Search

2.10: Прикладна оптимізація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.10%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
З цих трьох критичних чисел, тільки має $y = 20$ сенс (знаходиться в області фактичної функції) - пам'ятайте, що $y$ це довжина, тому вона не може бути негативною, і $y = 0$ означатиме, що немає ко...З цих трьох критичних чисел, тільки має $y = 20$ сенс (знаходиться в області фактичної функції) - пам'ятайте, що $y$ це довжина, тому вона не може бути негативною, і $y = 0$ означатиме, що немає корпусу взагалі, тому він не міг мати площу 600 квадратних футів. Ми можемо знайти критичні точки прибутку, взявши похідну $P(q)$ безпосередньо, або ми можемо знайти $MR$ $MC$ і встановити їх рівними. (Природно, ми отримаємо однакову відповідь в будь-якому випадку.)
3.2: Певний інтеграл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/03%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0/3.02%3A_%D0%9F%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB
Якщо $f(t)$ являє собою позитивну швидкість (в $y$ -одиницях на $t$ -одиниці), то певний інтеграл $f(t)$ від $a$ до $b$ - це загальна $y$ -одиниці, які накопичуються між $t = a$ і $t = b$ . Як...Якщо $f(t)$ являє собою позитивну швидкість (в $y$ -одиницях на $t$ -одиниці), то певний інтеграл $f(t)$ від $a$ до $b$ - це загальна $y$ -одиниці, які накопичуються між $t = a$ і $t = b$ . Якщо $f(t)$ являє собою позитивну швидкість (в $y$ -одиницях на $t$ -одиниці), то певний інтеграл $f$ від $a$ до $b$ - це загальна $y$ -одиниці, які накопичуються між $t = a$ і $t = b$ .
3.8: Додатки для бізнесу
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/03%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0/3.08%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83
Зверніть увагу, що оскільки площа під горизонтальною лінією є прямокутником, ми можемо спростити інтеграл площі:\[ \int\limits_0^{q^*} \left( d(q)-p^*\right)\, dq = \int\limits_0^{q^*} d(q)\, dq - \in...Зверніть увагу, що оскільки площа під горизонтальною лінією є прямокутником, ми можемо спростити інтеграл площі: $\int\limits_0^{q^*} \left( d(q)-p^*\right)\, dq = \int\limits_0^{q^*} d(q)\, dq - \int\limits_0^{q^*} p^*\, dq = \int\limits_0^{q^*} d(q)\, dq - p^*q^*.\nonumber$
3.6: Додаткові методи інтеграції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/03%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0/3.06%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97
$\begin{align*} \int \frac{1}{x^2-a^2}\, dx & = \frac{1}{2a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C \\ \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\, dx & = \ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|+C \end{align*} \nonumber$ Т... $\begin{align*} \int \frac{1}{x^2-a^2}\, dx & = \frac{1}{2a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C \\ \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\, dx & = \ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|+C \end{align*} \nonumber$ Тепер просто використовуємо формулу з таблиці, з $a = 3$ . $\begin{align*} \int\frac{5}{x^2-9}\, dx = & 5\int\frac{1}{x^2-3^2}\, dx \\ & = 5\left(\frac{1}{2\cdot 3}\ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right|\right)+C \\ & = \frac{5}{6}\ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right|+C \end{align*} \nonumber$
2.E: Похідна (вправи)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.E%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B0_(%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8)
Що таке ухил лінії через (3,9) і $(x, y)$ для $y = x^2$ і $x = 2.97$ ? $x = 3.001$ ? $x = 3+h$ ? Що таке ухил лінії через (—2,4) і $(x, y)$ для $y = x^2$ і $x = –1.98$ ? $x = –2.03$ ? \(x = –2+...Що таке ухил лінії через (3,9) і $(x, y)$ для $y = x^2$ і $x = 2.97$ ? $x = 3.001$ ? $x = 3+h$ ? Що таке ухил лінії через (—2,4) і $(x, y)$ для $y = x^2$ і $x = –1.98$ ? $x = –2.03$ ? $x = –2+h$ ? Використовуйте графіки для оцінки значень $g(x)$ , $\bf g '(x)$ , $(f \circ g)(x)$ $\mathbf{f '(} g(x) \mathbf{)}$ , і $\mathbf{( f \circ g ) '(} x \mathbf{)}$ для $x = 2$ .
2.4: Правила потужності та суми для похідних
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.04%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85
\[ \begin{align*} \frac{d}{dx}\left( 17x^{10}+13x^8-1.8x+1003 \right) & = \frac{d}{dx}\left( 17x^{10} \right)+\frac{d}{dx}\left( 13x^8 \right)-\frac{d}{dx}\left( 1.8x \right)+\frac{d}{dx}\left( 1003 \... $\begin{align*} \frac{d}{dx}\left( 17x^{10}+13x^8-1.8x+1003 \right) & = \frac{d}{dx}\left( 17x^{10} \right)+\frac{d}{dx}\left( 13x^8 \right)-\frac{d}{dx}\left( 1.8x \right)+\frac{d}{dx}\left( 1003 \right)\\ & = 17\frac{d}{dx}\left( x^{10} \right)+13\frac{d}{dx}\left( x^8 \right)-1.8\frac{d}{dx}\left( x \right)+\frac{d}{dx}\left( 1003 \right)\\ & = 17\left(10x^9\right)+13\left(8x^7\right)-1.8\left(1\right)+0\\ & = 170x^9+104x^7-1.8 \end{align*} \nonumber$
2.2: Межі та безперервність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.02%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
В останньому розділі ми побачили, що в міру того, як інтервал, за який ми розрахували, став менше, січні укоси наближалися до дотичному схилу. Межа дає нам кращу мову, з якою можна обговорювати ідею «...В останньому розділі ми побачили, що в міру того, як інтервал, за який ми розрахували, став менше, січні укоси наближалися до дотичному схилу. Межа дає нам кращу мову, з якою можна обговорювати ідею «підходів». Межа функції описує поведінку функції, коли змінна знаходиться поруч, але не дорівнює вказаному числу.
4.E: Функції двох змінних (вправи)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.E%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_(%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8)
Функції попиту на дві продукції наведені нижче. $p_1$ , $p_2$ , $q_1$ , і $q_2$ є ціни (в доларах) і кількості на продукцію 1 і 2. Припустимо, функції попиту для двох товарів є $q_1 = f(p_1, p_2)$ ...Функції попиту на дві продукції наведені нижче. $p_1$ , $p_2$ , $q_1$ , і $q_2$ є ціни (в доларах) і кількості на продукцію 1 і 2. Припустимо, функції попиту для двох товарів є $q_1 = f(p_1, p_2)$ і $q_2 = g(p_1, p_2)$ $p_1$ $p_2$ , де $q_1$ ,,, і $q_2$ є ціни (в доларах) і кількості на продукцію 1 і 2. Розглянемо чотири часткові похідні $\frac{\partial q_1}{\partial p_1}$ $\frac{\partial q_1}{\partial p_2}$ , $\frac{\partial q_2}{\partial p_1}$ ,, і $\frac{\partial q_2}{\partial p_2}$ .
1.7: Експоненціальні функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4/1.07%3A_%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
Оскільки ми знаємо $b = 1 + r = 1.64$ , що з кожним кварталом кількість контрактів на смартфони зростає на 64%. $T(2) = 231.3056$ означає, що у другому кварталі (або в кінці другого кварталу) було пр...Оскільки ми знаємо $b = 1 + r = 1.64$ , що з кожним кварталом кількість контрактів на смартфони зростає на 64%. $T(2) = 231.3056$ означає, що у другому кварталі (або в кінці другого кварталу) було приблизно 231 305 контрактів на смартфони Android.
Передня матерія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
4.2: Обчислення функцій двох змінних
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.02%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85
Тепер, коли ви трохи знайомі з функціями двох змінних, прийшов час почати застосовувати обчислення, щоб допомогти нам вирішити проблеми з ними. У главі 2 ми дізналися про похідну для функцій двох змін...Тепер, коли ви трохи знайомі з функціями двох змінних, прийшов час почати застосовувати обчислення, щоб допомогти нам вирішити проблеми з ними. У главі 2 ми дізналися про похідну для функцій двох змінних. Похідні розповіли нам про форму функції, і давайте знайдемо локальні max і min - ми хочемо мати можливість зробити те ж саме з функцією двох змінних.