5: Хвилі
- Page ID
- 79241
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Кульмінація цієї книги настає рано. Тут ми визначаємо найважливіші риси системи, що підтримує хвилі — інваріантність космічного перекладу та локальні взаємодії.
Попередній перегляд
Виявлено інваріантність космічного перекладу класу нескінченних систем, в яких відбуваються хвильові явища.
- Аргументи симетрії не можуть бути безпосередньо застосовані до скінченних систем, які підтримують хвилі, наприклад, ряд пов'язаних маятників. Однак ми покажемо, що якщо муфти знаходяться тільки між сусідніми блоками, поняття симетрії все ж можна використовувати для розуміння коливань. У цьому випадку ми говоримо, що взаємодії є «місцевими». Ідея полягає в тому, щоб розібрати фізику на дві різні складові: фізику інтер'єру; і фізику меж, яка включена у вигляді граничних умов. Інтер'єр можна розглядати як частину нескінченної системи з інваріантністю трансляції простору, симетрією при перекладах на деяку відстань, а Нормальні режими називаються стоячими хвилями.
- Потім ми введемо позначення, покликане максимально скористатися перевагами інваріантності космічного перекладу нескінченної системи. Введемо кутове хвильове число\(k\), яке грає роль для просторової залежності хвилі, яку грає кутова частота\(\omega\), для її тимчасової залежності.
- Описано нормальні режими поперечного коливання бісерної струни. Режими «хвилясті».
- На прикладі граничних умов досліджено нормальні моди скінченної бісерної струни з вільними кінцями.
- Вивчається тип задачі вимушених коливань, який особливо важливий для перекладу інваріантних систем з локальними взаємодіями. Якщо рушійна сила діє тільки на кінцях системи, рішення можна знайти просто за допомогою граничних умов.
- Застосовується ідея інваріантності космічного перекладу до системи зв'язаних\(LC\) ланцюгів.