6.8: Рівняння Гамільтона

Остаточно встановивши, що ми можемо записати, для поступової зміни по динамічному шляху системи у фазовому просторі,

$$d H\left(q_{i}, p_{i}\right)=-\sum_{i} \dot{p}_{i} d q_{i}+\sum_{i} \dot{q}_{i} d p_{i}$$

маємо відразу так звану канонічну форму рівнянь руху Гамільтона:

$$\begin{align*} \frac{\partial H}{\partial p_{i}} &=\dot{q}_{i} \\[4pt] \frac{\partial H}{\partial q_{i}} &=-\dot{p}_{i} \end{align*}$$

Очевидно, що перехід від простору станів до фазового простору замінив рівняння Ейлера-Лагранжа другого порядку цим еквівалентним набором пар рівнянь першого порядку.