6.2: Фазовий простір

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75231

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ньютон писав своє рівняння руху не так, як сила дорівнює масі раз прискорення, а як сила дорівнює швидкості зміни імпульсу. Імпульс, маса разів швидкість, - це природна «кількість руху», пов'язана з динамічним параметром, що змінюється в часі. Це певна міра того, наскільки важливий рух цієї координати для майбутнього динамічного розвитку системи.

Гамільтон переформував рівняння руху Лагранжа в цих більш природних змінних\ (\ begin {рівняння}
\ left (q_ {i}, p_ {i}\ право)
\ end {рівняння}\), позиції та моменти, замість\ (\ begin {рівняння}
\ left (q_ {i},\ dot {q} _ {i}\ праворуч)
\ end {рівняння}\). Q і p називаються координатами фазового простору.

Таким чином, фазовий простір такий же ідентичний підстильний простір, як простір стану, тільки з іншим набором координат. Будь-який конкретний стан системи може бути повністю заданий або задавши всі змінні\ (\ begin {рівняння}
\ left (q_ {i},\ dot {q} _ {i}\ право)
\ end {рівняння}\), або шляхом вказання значень всіх\ (\ begin {рівняння}
\ left (q_ {i}, p_ {i}\ right)
\ end { рівняння}\).