6.6: Використання Гамільтоном перетворення Лежандра
- Page ID
- 75232
У нас є Лагранж\ (\ begin {рівняння}
L\ left (q_ {i},\ dot {q} _ {i}
\ right)\ end {рівняння}\), і розуміння Гамільтона, що це не найкращі змінні, нам потрібно замінити Лагранжа на тісно пов'язану функцію (наприклад, перехід від енергії до вільної енергії), тобто функція ци (це не зміниться) і замість\ (\ begin {рівняння}\ точка {q} _ {i}
\ текст {s,} p_ {i}\ текст {s, з} p_ {i} =\ частковий L\ лівий (q_ {i},\ точка {q} _ {i} _ {i}\ правий)/\ частковий\ точка {q} _ {i}
\ end {рівняння}\). Це саме перетворення Лежандра, подібне до перетворення\ (\ begin {рівняння}
f\ rightarrow g
\ end {рівняння}\), розглянутого вище.
Нова функція
\ почати {рівняння}
Н\ ліворуч (q_ {i}, p_ {i}\ праворуч) =\ sum_ {i = 1} ^ {n} p_ {i}\ dot {q} _ {i} _ {i} -L\ ліворуч (q_ {i},\ dot {q} _ {i}\ праворуч)
\ кінець {рівняння}
з якого
\ почати {рівняння}
д Н\ ліворуч (p_ {i}, q_ {i}\ праворуч) =-\ sum_ {i}\ точка {p} _ {i} d q_ {i} +\ sum_ {i}\ точка {q} _ {i} d p_ {i}
\ кінець {рівняння}
аналогічно\ (\ begin {рівняння}
d F = -S d T-P d V
\ end {рівняння}\) Ця нова функція, звичайно, є гамільтоном.