6: Динаміка Лагранжа
- Page ID
- 75942
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 6.1: Вступ до динаміки Лагранжа
- Алгебраїчний підхід до механіки Лагранжа базується на концепції скалярних енергій, яка обходить багато труднощів у поводженні з обмежуючими силами та системами багатьох тіл.
- 6.2: Ньютонівський аргумент правдоподібності для механіки Лагранжа
- Розуміння фізики, що лежить в основі механіки Лагранжа, дається, показуючи прямий зв'язок між ньютонівською та лагранжевою механікою. Варіаційні підходи до класичної механіки використовують просторовий інтеграл сили першого порядку, який дорівнює виконаній роботі між початковою та кінцевою умовами.
- 6.3: Рівняння Лагранжа з принципу д'Аламбера
- Принцип віртуальної роботи забезпечує основу для суворого виведення механіки Лагранжа.
- 6.4: Рівняння Лагранжа з принципу Гамільтона
- Рівняння Лагранжа з принципу дії Гамільтона лежать в основі механіки Лагранжа.
- 6.5: Обмежені системи
- Рух для систем, що підлягають обмеженню, важко обчислити за допомогою ньютонівської механіки, оскільки всі невідомі сили обмеження повинні бути включені явно з активними силами, щоб визначити рівняння руху. Механіка Лагранжа дозволяє уникнути цих труднощів, дозволяючи вибрати незалежні узагальнені координати, які включають корельований рух, індукований силами обмеження. Це дозволяє ігнорувати сили обмеження, що діють на систему.
- 6.6: Застосування рівнянь Ейлера-Лагранжа до класичної механіки
- Принцип віртуальної роботи Д'Аламбера використовується для отримання рівнянь Ейлера-Лагранжа, які також задовольняють принципу Гамільтона, та аргументу правдоподібності Ньютона.
Мініатюра: Жозеф Луї Лагранжа