10.10: Взаємна індуктивність
- Page ID
- 78482
Розглянемо дві котушки, не з'єднані одна з одною, крім того, щоб бути близько один до одного в просторі. Якщо струм змінюється в одній з котушок, так буде і магнітне поле в іншій, а отже, ЕРС буде індукована в другій котушці. Визначення: Ставлення ЕРС,\(V_2\) індукованої в другій котушці, до швидкості зміни струму\(\dot I_1\) в першій називається коефіцієнтом взаємної індуктивності\(M\) між двома котушками:
\[V_2 = M\dot I_1 .\]
Розміри взаємної індуктивності можна знайти за розмірами ЕРС і струму, і їх легко знайти\(\text{ML}^2\text{Q}^{ −2}\).
Визначення: Якщо ЕРС одного вольта індукується в одній котушці, коли швидкість зміни струму в іншій дорівнює 1 ампер в секунду, коефіцієнт взаємної індуктивності між ними становить 1 Генрі,\(\text{H}\).
Психічна вправа: Якщо струм в котушці 1 змінюється зі швидкістю\(\dot I_1\), ЕРС, індукована в котушці 2, є\(M\dot I_1\). Тепер запитайте себе так: Якщо струм в котушці 2 змінюється зі швидкістю, чи\(\dot I_2\) правда, що ЕРС, індукована в котушці 1, буде\(M\dot I_2\)? (Відповідь «так» - але ви не виправдаєте розумових зусиль, необхідних для того, щоб переконати себе в цьому.)
Приклад: Припустимо, що первинна котушка являє собою нескінченний соленоїд, що має\(n_1\) витки на одиницю довжини, намотані навколо сердечника\(\mu\) Щільно б навколо цього знаходиться звичайна кругова котушка\(N_2\) витків. Соленоїд і котушка, обгорнута щільно навколо нього, мають площу\(A\). Ми можемо обчислити взаємну індуктивність цього розташування наступним чином. Магнітне поле в первинному є\(\mu n_1I\) таким чином потік через кожну котушку\(\mu n_1AI\). Якщо струм змінюється зі швидкістю\(\dot I\), потік буде змінюватися зі швидкістю\(\mu n A\dot I\) і ЕРС, індукована у вторинній котушці, буде\(\mu n_1 N_2 a\dot I\). Тому взаємна індуктивність
\[M=\mu n_1 N_2 A.\label{10.10.2}\]
Кілька моментів:
- Переконайтеся, що це має правильні розміри.
- Якщо струм в соленоїді змінюється таким чином, щоб викликати збільшення магнітного поля вправо, ЕРС, індукована у вторинній котушці, така, що, якщо вона була підключена до замкнутого ланцюга так, щоб протікає вторинний струм, напрямок цього струму буде виробляти магнітне поле ліворуч — тобто такі, щоб протистояти правому збільшенню\(B\).
- Через невеликі розумові зусилля, які ви доклали кілька хвилин тому, тепер ви переконані, що, якби ви змінили струм в площині котушки зі швидкістю\(\dot I\), ЕРС, індукована в соленоїді, була б\(M\dot I\), де\(M\) задається Equation\ ref {10.10.2}.
- Рівняння\ ref {10.10.2} - рівняння взаємної індуктивності системи за умови, що котушка і соленоїд щільно з'єднані між собою. Якщо котушка досить вільно драпірована навколо соленоїда, або якщо соленоїд не нескінченний по довжині, взаємна індуктивність буде скоріше менше, ніж задана рівнянням\ ref {10.10.2}. Було б, по суті, де\(k\mu n_1N_2 A\)\(k\), безрозмірне число між 0 і 1, є коефіцієнтом зчеплення.
- Хоча ми маємо досі виражену проникність в одиницях тесла метрів на ампер (\(\text{T m A}^{−1}\)) або деяку таку комбінацію, Equation\ ref {10.10.2} показує, що проникність може однаково добре бути (і зазвичай є) вираженим у генрі на метр,\(\text{H m}^{−1}\). Таким чином, ми говоримо, що проникність вільного простору є\(\mu_0= 4\pi \times 10^{-7}\text{ H m}^{-1}\).