10.13: Розряд конденсатора через індуктивність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78475

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Схема показана на малюнку Х.11, і, ще раз, важливо дбайливо ставитися до знаків.

\(\text{FIGURE X.11}\)

Якщо\(+Q\) є заряд на лівій пластині конденсатора в якийсь час (і заряд\(−Q\) на правій пластині) струм\(I\) в зазначеному напрямку є\(-\dot Q\) і різниця потенціалів на обкладинках є\(Q/C\). Задня ЕРС знаходиться в показаному напрямку, і у нас є

\[\label{10.13.1}\frac{Q}{C}-L\dot I = 0,\]

або

\[\label{10.13.2}\frac{Q}{C}+L\ddot Q = 0.\]

Це можна написати

\[\label{10.13.3}\ddot Q = -\frac{Q}{LC},\]

який є простим гармонійним рухом періоду\(2\pi \sqrt{LC}\). (Переконайтеся, що це має розміри часу.) Таким чином, енергія сповільняється туди-сюди між зберіганням у вигляді заряду в конденсаторі та накопичувачем у вигляді струму в індукторі.

Якщо в ланцюзі є опір, то коливальний рух буде загасати, заряд і струм в кінцевому підсумку наближаються до нуля. Але, навіть якщо немає опору, коливання не триває вічно. Хоча деталі виходять за рамки цієї глави, більш легко розглядаються при обговоренні електромагнітного випромінювання, періодичні зміни заряду в конденсаторі і струму в індукторі, призводять до коливального електромагнітного поля навколо ланцюга, і в генерації електромагнітна хвиля, яка відносить енергію зі швидкістю\(\sqrt{1/(\mu_0 \epsilon_0 )}\). Переконайтеся, що це має розміри швидкості та чи має значення\(2.998 \times 10^8 \text{ m s}^{ −1}\). Рух в ланцюзі гасне так само, як якщо б\(\sqrt{\mu_0/\epsilon_0}=c\mu_0 = 1/(c\epsilon_0)\) в ланцюзі було опір. Переконайтеся, що це має розміри опору і що воно має значення\(376.7 \Omega\). Це ефективний опір називається імпедансом вільного простору.