Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.2: Електромагнітна індукція та сила Лоренца

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78476

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Уявіть, що існує рівномірне магнітне поле, спрямоване в площину паперу (або екрану вашого комп'ютера), як на малюнку X.1. Припустимо, є металевий стрижень, як на малюнку, і що стрижень рухається стійко вправо. Ми знаємо, що всередині металу є багато електронів вільної провідності, не прикріплених до якогось конкретного атома, але вільно блукати всередині металу. Коли металевий стрижень переміщується вправо, ці електрони вільної провідності також рухаються вправо, і тому вони відчувають\(q\textbf{v}\times \textbf{B}\) силу Лоренца, яка рухає їх вниз (пам'ятайте - електрони негативно заряджені) до нижнього кінця стрижня. Таким чином рух стрижня через магнітне поле індукує різницю потенціалів по кінцях стрижня. Ми досягли електромагнітної індукції, і, побачивши таким чином, немає нічого нового: електромагнітна індукція - це не що інше, як сила Лоренца на електрони провідності всередині металу.

    \(\text{FIGURE X.1}\)

    Ви можете припустити, що, коли літак летить через магнітне поле Землі, різниця потенціалів буде індукована через кінчики крил. Ви можете спробувати уявити, як ви можете налаштувати експеримент, щоб виявити або виміряти це. Ви також можете припустити, що, коли морська вода тече по Ла-Маншу, між Англією та Францією виникає різниця потенціалів. Ви також можете запитати себе: А що, якби стрижень був нерухомим, а магнітне поле рухалося вліво? Це цікава дискусія для обіду: Чи можете ви уявити, як магнітне поле рухається ліворуч? Хто скаже, чи рухається стрижень чи поле?

    Якби ми якось з'єднали кінці стрижня на малюнку X.1 до замкнутого контуру, ми могли б викликати струм - і тоді ми б зробили електричний генератор. Подивіться на рисунок Х.2.

    \(\text{FIGURE X.2}\)

    Ми уявляємо, що наша металева планка постійно тягнеться вправо зі швидкістю\(v\), і що вона контактує з і плавно ковзає без тертя на дві рейки на\(a\) відстані один від одного, і що рейки з'єднані за допомогою опору\(R\). Як наслідок, в ланцюзі\(I\) протікає струм в показаному напрямку, проти годинникової стрілки. (Струм, звичайно, складається з електронів негативної провідності, що рухаються за годинниковою стрілкою.) Тепер магнітне поле буде чинити силу на струм в стрижні. Сила на стрижні буде a\(\textbf{I}\times\textbf{B}\); тобто\(aIB\) діє вліво. Для того щоб стрижень постійно\(v\) рухався зі швидкістю вправо проти цієї сили, роботу доведеться виконувати зі швидкістю\(aIBv\). Робота буде розсіюватися в опорі зі швидкістю,\(I\, V\) де\(V\) знаходиться індукована ЕРС. Тому індукована ЕРС є\(Bav\). Але\(av\) є швидкість, з якою площа ланцюга збільшується, і\(Bav\) це швидкість, з якою збільшується\(B\) магнітний потік по ланцюгу. Тому індукована ЕРС дорівнює швидкості зміни магнітного потоку по ланцюгу. Таким чином, ми передбачили закон Фарадея кількісно лише з того, що ми вже знаємо про сили на струми та заряджені частинки в магнітному полі.