Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.8: Швидші, ніж легкі рамки відліку?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77326

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • Поясніть явище швидшого, ніж світло руху в теорії відносності

    Ми нагадуємо з розділу 3.4, що особлива відносність не дозволяє існувати спостерігачам, які рухаються на\(c\). Це пояснюється тим, що якщо два спостерігача відрізняються за швидкістю на\(c\), то перетворення Лоренца між ними не є картою «один до одного», що фізично неприйнятно.

    Але як щодо суперлюмінального спостерігача, того, хто рухається швидше\(c\)? З чарівною наївністю фахівці зі спецефектів для Star Trek намагалися показати рамки відліку такого спостерігача в сценах, де поле зірок кинулося повз «Ентерпрайз». (Неважливо, що зірки, які проходять перед космічним кораблем і позаду нього, насправді повинні бути в мільйон разів більше, ніж він.) Насправді такий спостерігач вважав би її власну світову лінію, яку ми називаємо космічною, схожою на час, тоді як світова лінія зірки, наприклад, наше сонце, яку ми вважаємо схожим на час, була б космічною, на її думку. Світова лінія нашого сонця може, наприклад, бути ортогональною до неї, і в цьому випадку сонце не виглядало б їй як об'єкт у русі, а скоріше як лінія, що тягнеться через простір, яка підморгнула б існуванню, а потім підморгнула назад. Типовим перетворенням між нашим кадром і кадром такого спостерігача буде карта,\(S\) яка визначається\((t',x') = (x,t)\), просто міняючи часові та космічні координати. Трансформація «своп»\(S\) є один-на-один, і тому не підлягає запереченню, висунутому раніше кадрам, що рухаються на\(c\). \(S\)трапляється, є поштовхом нескінченної швидкості, але ми також можемо отримати прискорення для швидкостей\(c < v < ∞\) і\(-∞ < v < -c\) шляхом поєднання\(S\) з (сублюмінальним) перетворенням Лоренца; враховуючи надсвітову лінію світу\(l\), ми спочатку перетворюємося в кадр, в якому\(l\) є лінія одночасність, а потім ми застосовуємо\(S\).

    Але це все було в\(1+1\) розмірах. У\(3+1\) розмірах, що є еквівалентом\(S\)? Одна можливість - щось на кшталт\((t',x',y',z') = (x,t,t,t)\), але це не один до одного. Ми не можемо стиснути три виміри до одного або розширити один-три без злиття точок або розділення однієї точки на багато.

    Іншою можливістю було б перетворення один на один, наприклад\((t',x',y',z') = (x,t,y,z)\). Біда цієї версії полягає в тому, що вона порушує ізотропію просторучасу (розділ 2.3). Для прикладу розглянемо вектор\((1,0,1,0)\) в негрунтованних координатах. Це лежить на світловому конусі і може вказувати вздовж світової лінії променя світла. Після перетворення в загрунтовані координати цей вектор стає\((0,1,1,0)\), який вказує уздовж лінії одночасності. Загрунтований спостерігач каже, що швидкість світла в цьому напрямку нескінченна, і все ж є й інші напрямки, в яких вона має кінцеве значення. Це явно порушує ізотропію.

    Дивно велика кількість паперів, що йдуть аж до зародження відносності, були написані людьми, які намагаються знайти спосіб розширити перетворення Лоренца до надсвітлових швидкостей, і все це виявилося невдачами. Насправді існують теореми, що показують, що в нашому\(3+1\) -вимірному Всесвіті не може бути такого поняття, як надсвітловий спостерігач. 1,2

    Неіснування кадрів FTL не відразу виключає можливість руху FTL. (Зрештою, у нас є рух\(c\), але немає кадрів, що рухаються\(c\).) Докладніше про швидший, ніж світло рух у відносності, див. Розділ 4.7.

    Посилання

    1 Горіні, «Лінійні кінематичні групи» Комун. Математика. Фіз 21 (1971) 150. Відкрити доступ через проект Евклід за адресою ProjecteUclid.org/DPubs? service= UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1103857292.

    2 Андрека та співавт., «Логічний шлях від спеціальної відносності до загальної відносності», arxiv.org/abs/1005.0960, теорема 2.1.