9.E: Гравітаційні хвилі (вправи)
- (а) Починаючи з розділу 1.5, ми пов'язували геодезичні роботи зі світовими лініями об'єктів низької маси (тестових частинок). Використовуйте пульсар HulseTaylor як приклад, щоб показати, що припущення про низьку масу було необхідним. Як це схоже на проблеми, що виникають у главі 1 проблеми, пов'язані із зарядженими частинками?
(b) Показати, що якби маломасові, незаряджені частинки не слідували за геодезичними даними (у просторовому часі без електромагнітних полів навколишнього середовища), це порушило б інваріантність Лоренца. Переконайтеся, що ваш аргумент явно викликає низьку масу і відсутність заряду, тому що в іншому випадку ваш аргумент неправильний. - Показати, що метрика ds 2 = dt 2 − A dx 2 − B dy 2 − dz 2 з $\ почати {спліт} A &= 1 - f +\ frac {3} {8} f^ {2} -\ frac {25} {416} f^ {3} +\ frac {15211} {10729472} f^ {5}\\ B &= 1 + f\ гідророзрив {3} {8} f^ {2} +\ гідророзрив {25} {416} f^ {3} -\ гідророзрив {15211} { 10729472} f^ {5}\\ f &= Ae^ {k (t-z)}\ end {split} $$є приблизним розв'язком рівнянь вакуумного поля за умови, що k є дійсним — що запобігає фізично реалістичній коливальній хвилі. Знайдіть наступний термін, який не зникає, у кожній серії.
- Перевірте претензії, пред'явлені в прикладі 2. Охарактеризують (дещо складну) поведінку функції q, отриманої при p (u) = 1 + A cos u.
- Перевірте претензії, зроблені в прикладі 3 за допомогою Maxima. Хоча результат тримається для будь-якої функції f, вам може бути зручніше використовувати певну форму f, наприклад синусоїду, так що Maxima зможе спростити результат до нуля в кінці. Зверніть увагу, що при вираженні метрики через лінійний елемент в 2h dz dt термін є множник 2, але при вираженні його як матриці 2 не присутній в елементах матриці, тому що в матриці є два елементи, які кожен вносить рівну величину.