9.1: Швидкість гравітації

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77646

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У ньютонівському гравітації передбачається, що гравітаційні ефекти поширюються з нескінченною швидкістю, так що, наприклад, місячні припливи в будь-який час відповідають положенню Місяця в ту ж мить. Це явно не може бути правдою щодо відносності, оскільки одночасність - це не те, про що різні спостерігачі навіть погоджуються. Не тільки «швидкість тяжіння» повинна бути кінцевою, але здається неправдоподібним, що вона була б більшою за c; у розділі 2.2 ми стверджували, спираючись на емпірично добре встановлених принципах, що повинна бути максимальна швидкість причини та наслідків. Хоча аргумент був застосований лише до спеціальної відносності, тобто до плоского просторового часу, він, здається, може застосовуватися і до загальної теорії відносності, принаймні, для низькоамплітудних хвиль на плоскому тлі. Ще в 1913 році, ще до того, як Ейнштейн навіть розробив повну теорію загальної теорії відносності, він провів розрахунки в межі слабкого поля, показуючи, що гравітаційні ефекти повинні поширюватися на c Ми розробимо аргумент цього ефекту (використовуючи іншу техніку, ніж у Ейнштейна) в розділ 9.2. Це здається надзвичайно розумним, оскільки (а) це, ймовірно, буде узгоджено з причинно-наслідковим зв'язком, а (b) G і c - єдині константи з одиницями, які з'являються в польових рівняннях (затемнені нашим вибором одиниць, в яких G = 1 і c = 1), і єдина шкала швидкості, яка може бути побудована з цих двох констант, є c сам. ¹

Примітка

Хвилі з високою амплітудою не повинні поширюватися на c Наприклад, загальна теорія відносності прогнозує, що гравітаційно-хвильовий імпульс, що поширюється на тлі криволінійного просторового часу, розвиває задній край, який поширюється при менш ніж c (Misner, Thorne, and Wheeler, стор. 957). Цей ефект слабкий, коли амплітуда невелика або довжина хвилі коротка порівняно зі шкалою фонової кривизни.

Як показує наступна хронологія, передбачення Ейнштейна було дивно важко перевірити.

1913	Ейнштейн пророкує гравітаційні хвилі, що подорожують на с.
1982	Пульсар Халса-Тейлора (розділи 6.2 , 9.2) втрачає енергію зі швидкістю, передбаченою загальним прогнозом відносності гравітаційного випромінювання.
2016-2017	Пряме виявлення гравітаційних хвиль і перевірка того, що вони поширюються при c.

Чому цей процес зайняв більше століття? Наївні аргументи говорять про те, що це повинно було бути набагато простіше. Робітники ще Ньютон і Лаплас досліджували наслідки гравітаційної сили, яка поширювалася з деякою кінцевою швидкістю. Легко показати, що при збереженні нерелятивістських уявлень про простор-час прогнозовані результати драматичні і не відповідають спостереженню. Наприклад, земна і місячна орбіта навколо їх загального центру мас, який знаходиться всередині землі, але зміщений від земного центру. Припустимо, що ми зберігаємо уявлення Ньютона про просторовийчас, але модифікуємо закон гравітації Ньютона, щоб включити часову затримку, зі змінами гравітаційного поля, що поширюється з деякою швидкістю u Сила, що діє на Місяць, потім вказуватиме на місце розташування Землі трохи раніше, і ця сила б тому мають компонент, паралельний напрямку руху Місяця. Сила б робила позитивну роботу на Місяці, а також надавала позитивний крутний момент, в результаті чого місяць буде спіраллю. Це не узгоджується з тим, що система земля-місяць залишалася досить стабільною протягом мільярдів років, якщо тільки ми не візьмемо u, щоб бути дуже великим. З стійкості орбіт в Сонячній системі Лаплас оцінив u\(\gtrsim\) 10 ¹⁵ м/с, на багато порядків більше, ніж c Це, здавалося, підтримувало ньютонівську картину, в якій гравітація діє миттєво на відстані. Затримка часу в ньютонівському просторовому часі також була б легко виявлена вимірюваннями двадцятого століття за допомогою космічних зондів та радіоастрономії. ²

Проблема з такими аргументами полягає в тому, що коли ми замінюємо релятивістський простор-час для ньютонівського просторового часу, більше не очікується, що поле з затримкою часу вкаже на затримане положення джерела. Наприклад, якщо електричний заряд рухається інерційно, і спостерігається в кадрі, в якому він рухається, то інваріантність Лоренца вимагає, щоб його електричні лінії поля були прямими і сходилися на теперішньому положенні заряду в цьому кадрі. ³ Отже, швидкість гравітації виявляється набагато важче виміряти, ніж вважав Лаплас.

Посилання

² Приклад помилкової заяви 2003 року про проведення такого тесту див Фомалонт і Копейкін, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0302294. Їхні претензії були розвінчані Самуїлом, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0304006, і Вілл, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0301145.

³ Кроуелл, Спеціальна відносність, розділ 10.4