2: Конічні секції
- Page ID
- 77832
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Частка, що рухається під впливом зворотної квадратної сили, рухається по орбіті, яка є конічним перерізом; тобто еліпсом, параболою або гіперболою. Ми доведемо це з динамічних принципів у наступному розділі. У цьому розділі ми розглянемо геометрію конічних перерізів.
- 2.1: Пряма лінія
- Ми починаємо, однак, з короткого огляду (вісім сторінок, упакованих рівнянням) геометрії прямої.
- 2.2: Еліпс
- еліпс - це місце точки, яка рухається таким чином, що сума її відстаней від двох нерухомих точок, які називаються вогнищами, є постійною. Еліпс можна намалювати, встромивши дві шпильки в аркуш паперу, прив'язавши до шпильок довжину мотузки, натягнувши натягнуту олівцем струну і намалювавши отриману фігуру. Під час цього процесу сума двох відстаней від олівця до одного штифта і від олівця до іншого штифта залишається постійною і дорівнює довжині струни.
- 2.3: Парабола
- Ми визначаємо параболу як локус точки, яка рухається так, що її відстань від фіксованої прямої лінії, яка називається директрисою, дорівнює її відстані від фіксованої точки, яка називається фокусом.
- 2.4: Гіпербола
- Гіпербола - це локус точки, яка рухається таким чином, що різниця між її відстанями від двох нерухомих точок, званих вогнищами, постійна.
- 2.5: Конічні перерізи
- Плоский переріз конуса - це або еліпс, парабола або гіпербола, залежно від того, чи є кут, який площина робить з основою конуса, меншим, рівним або більшим за кут, який створює конус з його основою. Однак, враховуючи наведені нами визначення еліпса, параболи та гіперболи, потрібно доказ того, що вони насправді є конічними перерізами.