Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10: Серія живлення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61485

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Силовий ряд (в одній змінній) - це нескінченний ряд. Будь-поліном можна легко виразити у вигляді степеневого ряду навколо будь-якого центру c, хоча більшість коефіцієнтів буде нульовим, оскільки ряд степенів має нескінченно багато членів за визначенням. Силові ряди можна розглядати як «поліноми нескінченного ступеня», хоча ряди степенів не є поліноми. Зміст цієї глави TextMap доповнюється обчисленням Гішара TextMap.

    • 10.0: Прелюдія до силової серії
      Силові ряди можуть бути використані для визначення функцій, і вони дозволяють нам писати функції, які не можуть бути виражені інакше, ніж як «нескінченні многочлени». Нескінченний ряд також може бути обрізаний, що призводить до кінцевого многочлена, який ми можемо використовувати для наближення функціональних значень. Представлення функцій за допомогою степеневих рядів дозволяє вирішувати математичні задачі, які не можуть бути вирішені іншими методами.
    • 10.1: Серія живлення та функції
      Силовий ряд - це тип серії з термінами, що включають змінну. Більш конкретно, якщо змінна дорівнює x, то всі члени ряду включають в себе повноваження х, в результаті, степеневий ряд можна розглядати як нескінченний многочлен. Силові ряди використовуються для представлення загальних функцій, а також для визначення нових функцій. У цьому розділі ми визначаємо ряди потужності та покажемо, як визначити, коли силовий ряд сходиться і коли він розходиться. Ми також покажемо, як представляти певні функції за допомогою потужності
    • 10.2: Властивості силової серії
      Силові серії можна комбінувати, диференціювати або інтегрувати для створення нових силових рядів. Ця можливість особливо корисна з кількох причин. По-перше, це дозволяє нам знаходити уявлення степеневих рядів для певних елементарних функцій, записуючи ці функції з точки зору функцій з відомими рядами потужності. По-друге, це дозволяє нам визначати нові функції, які неможливо записати з точки зору елементарних функцій. Ця можливість особливо корисна для розв'язання диференціальних рівнянь.
    • 10.3: Серія Тейлора та Маклорена
      Тут ми обговорюємо уявлення степеневих рядів для інших типів функцій. Зокрема, ми розглядаємо наступні питання: Які функції можуть бути представлені силовими рядами і як ми знаходимо такі уявлення? Якщо ми можемо знайти представлення степеневого ряду для певної функції ff і ряд сходиться на деякому інтервалі, як ми можемо довести, що ряд насправді сходиться до f?
    • 10.4: Робота з серією Тейлора
      У цьому розділі ми показуємо, як використовувати ці серії Тейлора для отримання серії Тейлора для інших функцій. Потім ми представляємо два загальних застосування силових рядів. Спочатку ми покажемо, як силові ряди можуть бути використані для розв'язання диференціальних рівнянь. По-друге, показано, як степеневі ряди можуть бути використані для оцінки інтегралів, коли антипохідне цілого не може бути виражено термінами елементарних функцій.
    • 10.5: Глава 10 Огляд вправ

    Мініатюра: На графіку показані функції\(\displaystyle y=sinx\) та поліноми Маклорена\(\displaystyle p_1,p_3\) та\(\displaystyle p_5\). (CC BY-SA 3.0; OpenStax).