12: Функції декількох змінних
- Page ID
- 60683
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Функція виду\(y=f(x)\) є функцією однієї змінної; з огляду на значення\(x\), ми можемо знайти значення\(y\). Навіть векторно-значні функції глави 11 є однозмінними функціями; вхідні дані є єдиною змінною, хоча вихід є вектором. Існує безліч ситуацій, коли бажана величина - це функція двох і більше змінних. Наприклад, вітер холод вимірюється знаючи температуру і швидкість вітру; обсяг газу може бути обчислений знаючи тиск і температуру газу; обчислити бейсболіст 's ватин середнє, потрібно знати кількість хітів і кількість at - кажанів. У цій главі вивчаються багатоваріантні функції, тобто функції з більш ніж одним входом.
- 12.1: Вступ до багатоваріантних функцій
- Графік функції f двох змінних - це множина всіх точок (x, y, f (x, y)), де (x, y) знаходиться в області f. Це створює поверхню в просторі.
- 12.2: Межі та безперервність багатовимірних функцій
- Продовжуємо з шаблоном, який ми встановили в цьому тексті: визначивши новий вид функції, ми застосовуємо до неї ідеї обчислення. У попередньому розділі визначені функції двох і трьох змінних; у цьому розділі досліджується, що означає, щоб ці функції були «безперервними».
- 12.3: Часткові похідні
- Часткова похідна функції декількох змінних є її похідною по відношенню до однієї з цих змінних, а інші утримуються постійними (на відміну від загальної похідної, в якій всі змінні можуть змінюватися). Часткові похідні використовуються в векторному численні та диференціальній геометрії.
- 12.4: Диференційовність та загальний диференціал
- Ми поширюємо цю ідею на функції двох змінних.
- 12.5: Правило багатоваріантного ланцюга
- У цьому розділі ми розширюємо правило ланцюга на функції більш ніж однієї змінної.
- 12.6: Спрямовані похідні
- Часткові похідні дають нам розуміння того, як змінюється поверхня, коли ми рухаємось у напрямках x та y. Але що робити, якщо ми не рухатися точно в х або у напрямках? Часткові похідні самі по собі не можуть виміряти це. Цей розділ досліджує спрямовані похідні, які вимірюють цю швидкість зміни.
- 12.7: дотичні лінії, нормальні лінії та дотичні площини
- Похідні і дотичні лінії йдуть рука об руку. При роботі з функціями двох змінних графік більше не є кривою, а поверхнею. У даній точці на поверхні, здається, є багато ліній, які відповідають нашій інтуїції бути «дотичною» до поверхні.
- 12.8: Екстремальні значення
- З огляду на функцію z=f (x, y), нас часто цікавлять точки, де z приймає найбільші або найменші значення.