12: Функції декількох змінних

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 11.E: Застосування векторних функцій (вправи)
- 12.1: Вступ до багатоваріантних функцій

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Функція виду $y=f(x)$ є функцією однієї змінної; з огляду на значення $x$ , ми можемо знайти значення $y$ . Навіть векторно-значні функції глави 11 є однозмінними функціями; вхідні дані є єдиною змінною, хоча вихід є вектором. Існує безліч ситуацій, коли бажана величина - це функція двох і більше змінних. Наприклад, вітер холод вимірюється знаючи температуру і швидкість вітру; обсяг газу може бути обчислений знаючи тиск і температуру газу; обчислити бейсболіст 's ватин середнє, потрібно знати кількість хітів і кількість at - кажанів. У цій главі вивчаються багатоваріантні функції, тобто функції з більш ніж одним входом.

12.1: Вступ до багатоваріантних функцій
Графік функції f двох змінних - це множина всіх точок (x, y, f (x, y)), де (x, y) знаходиться в області f. Це створює поверхню в просторі.
12.2: Межі та безперервність багатовимірних функцій
Продовжуємо з шаблоном, який ми встановили в цьому тексті: визначивши новий вид функції, ми застосовуємо до неї ідеї обчислення. У попередньому розділі визначені функції двох і трьох змінних; у цьому розділі досліджується, що означає, щоб ці функції були «безперервними».
12.3: Часткові похідні
Часткова похідна функції декількох змінних є її похідною по відношенню до однієї з цих змінних, а інші утримуються постійними (на відміну від загальної похідної, в якій всі змінні можуть змінюватися). Часткові похідні використовуються в векторному численні та диференціальній геометрії.
12.4: Диференційовність та загальний диференціал
Ми поширюємо цю ідею на функції двох змінних.
12.5: Правило багатоваріантного ланцюга
У цьому розділі ми розширюємо правило ланцюга на функції більш ніж однієї змінної.
12.6: Спрямовані похідні
Часткові похідні дають нам розуміння того, як змінюється поверхня, коли ми рухаємось у напрямках x та y. Але що робити, якщо ми не рухатися точно в х або у напрямках? Часткові похідні самі по собі не можуть виміряти це. Цей розділ досліджує спрямовані похідні, які вимірюють цю швидкість зміни.
12.7: дотичні лінії, нормальні лінії та дотичні площини
Похідні і дотичні лінії йдуть рука об руку. При роботі з функціями двох змінних графік більше не є кривою, а поверхнею. У даній точці на поверхні, здається, є багато ліній, які відповідають нашій інтуїції бути «дотичною» до поверхні.
12.8: Екстремальні значення
З огляду на функцію z=f (x, y), нас часто цікавлять точки, де z приймає найбільші або найменші значення.
12.E: Застосування функцій декількох змінних (вправи)

Дописувачі та атрибуція

Template:ContribApexCalc