15: Фрактали
Фрактали - це математичні множини, зазвичай отримані за допомогою рекурсії, які демонструють цікаві розмірні властивості.
- 15.1: Фрактали
- Фрактали - це математичні множини, зазвичай отримані за допомогою рекурсії, які демонструють цікаві розмірні властивості. Ми вивчимо, що означає це речення через решту глави. Поки ми можемо почати з ідеї самоподібності, характерної для більшості фракталів.
- 15.2: Ітераційні фрактали
- Фрактальна самоподібна поведінка може бути відтворена за допомогою рекурсії: повторення процесу знову і знову.
- 15.3: Фрактальна розмірність
- Крім візуальної самоподібності, фрактали проявляють і інші цікаві властивості. Наприклад, зверніть увагу, що кожен крок ітерації прокладки Sierpinski видаляє одну чверть площі, що залишилася. Якщо цей процес продовжується до нескінченності, ми б в кінцевому підсумку по суті видалення всієї області, тобто ми почали з 2-мірної області, і якось в кінцевому підсумку з щось менше, ніж це, але, здавалося б, більше, ніж просто 1-мірна лінія.
- 15.5: Складні рекурсивні послідовності
- Тепер ми вивчимо рекурсивно визначені послідовності комплексних чисел.
Мініатюра: Збільшити набір Мандельброта (Публічне надбання; автор Сімпсонів через Вікіпедію)