15: Фрактали
- Page ID
- 66173
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Фрактали - це математичні множини, зазвичай отримані за допомогою рекурсії, які демонструють цікаві розмірні властивості.
- 15.1: Фрактали
- Фрактали - це математичні множини, зазвичай отримані за допомогою рекурсії, які демонструють цікаві розмірні властивості. Ми вивчимо, що означає це речення через решту глави. Поки ми можемо почати з ідеї самоподібності, характерної для більшості фракталів.
- 15.2: Ітераційні фрактали
- Фрактальна самоподібна поведінка може бути відтворена за допомогою рекурсії: повторення процесу знову і знову.
- 15.3: Фрактальна розмірність
- Крім візуальної самоподібності, фрактали проявляють і інші цікаві властивості. Наприклад, зверніть увагу, що кожен крок ітерації прокладки Sierpinski видаляє одну чверть площі, що залишилася. Якщо цей процес продовжується до нескінченності, ми б в кінцевому підсумку по суті видалення всієї області, тобто ми почали з 2-мірної області, і якось в кінцевому підсумку з щось менше, ніж це, але, здавалося б, більше, ніж просто 1-мірна лінія.
- 15.5: Складні рекурсивні послідовності
- Тепер ми вивчимо рекурсивно визначені послідовності комплексних чисел.
Мініатюра: Збільшити набір Мандельброта (Публічне надбання; автор Сімпсонів через Вікіпедію)