15.1: Фрактали

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66181

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Фрактали - це математичні множини, зазвичай отримані за допомогою рекурсії, які демонструють цікаві розмірні властивості. Ми вивчимо, що означає це речення через решту глави. Поки ми можемо почати з ідеї самоподібності, характерної для більшості фракталів.

Самоподібність

Форма є самоподібною, коли вона виглядає на відстані по суті так само, як і ближче.

Самоподібність часто можна зустріти в природі. У романеско брокколі, зображеному нижче [1], якщо ми збільшимо частину зображення, залишився шматок виглядає схожим на ціле.

$clipboard_e4f4d3d1a6aa49cb35c9aa45f996359d1.png$

Так само в папороті папороті нижче [2] один шматок листя виглядає схожим на ціле.

$clipboard_e1bf4eb5614e1f4c7b34a86870cc3cebd.png$

Аналогічно, якщо ми збільшимо берегову лінію Португалії [3], кожен зум виявляє раніше приховані деталі, а берегова лінія, хоча і не ідентична погляду з подальшого шляху, виявляє подібні характеристики.

$clipboard_e2bae29651141845db19e239d8a006205.png$

[1] uk.wikipedia.org/Вікі/Файл: CA... ractal_AVM.JPG

[2] http://www.flickr.com/photos/cjewel/3261398909/

[3] OpenStreetMap.org, CC-BY-SA