6.2: Площа паралелограма
У паралелограміABCD малюнка сторонаAB називається основою6.2.1, а відрізок лініїDE називається висотою або висотою. Основа може бути будь-якою стороною паралелограма, хоча зазвичай вона вибирається як сторона, на якій паралелограм, здається, спирається. Висота являє собою лінію, проведену перпендикулярно підставі з протилежного боку.

Площа паралелограма дорівнює його основи, що помножується на висоту.
A=bh
- Доказ
-
МалюємоBF іCF як показано на малюнку6.2.2. ∠A=∠CBF,∠AED=∠F=90∘, іAD=BC. Тому△ADE≅△BCF і площа△ADE дорівнює площі△BCF. У нас є:
Area of parallelogram ABCD=Area of △ADE+ Area of trapezoid BCDE=Area of △BCF+ Area of trapezoid BCDE=Area of rectangle CDEF=bh.
Малюнок6.2.2: МалюємоBF іCF.
Знайдіть площу і периметрABCD:

Рішення
b=AB=CD=8,h=3. Area =bh=(8)(3)=24. AB=CD=8. BC=AD=5. Периметр = 8 + 8 + 5 + 5 = 26.
Відповідь:
Площа = 24, Периметр = 26.
Знайдіть площу і периметрABCD:

Рішення
Застосуйте теорему Піфагора до прямокутного трикутникаADE:
AE2+DE2=AD222+h2=324+h2=9h2=5h=√5
Площа =bh=(8)(√5)=8√5
Периметр=8+8+3+3=22
Відповідь:A=8√5,P=22.
Знайти площу і периметр до найближчої десятої
Рішення
Щоб знайти площу, ми повинні спочатку знайти висотуh (рис.6.2.3), Використовуючи тригонометрію

sin40∘=h4(4).6428=h4(4)2.5712=h
Площа =bh=(10)(2.5712)=25.712−25.7
Периметр = 10 + 10 + 4 + 4 = 28.
Відповідь
A=25.7,P=28.
Знайти,x якщо площа 21.
Рішення
A=bh21=(x+3)(12x)(x)21=(x+3)(12x)(x)21x=12x+369x=36x=4
Перевірка:
Відповідь
x=4.
Площа паралелограмаABCD дорівнює 48, а периметр - 34. Знайтиx іy:
Рішення
Perimeter=AB+BC+CD+DA34=x+5+x+534=2x+1024=2x12=xArea=xy48=12y4=y
Перевірка:
Відповідь
x=12,y=4
Проблеми
1 - 4. Знайти площу і периметрABCD
1.
2.
3.
4.
5 - 6. Знайдіть площу і периметр до найближчої десятої:
5.
6.
7 - 8. Знайдіть площу і периметр. Залиште відповіді в найпростішій радикальній формі:
7.
8.
9. Знайти,x якщо площа 36:ABCD
10. Знайти,x якщо площаABCD дорівнює 72:
11. Знайдіть,x якщо периметр дорівнює 22:
12. Знайдіть,x якщо периметр дорівнює 40:
13. ПлощаABCD становить 40, а периметр - 28. Знайтиx іy:
14. ПлощаABCD становить 40, а периметр - 30. Знайтиx іy: