Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2: Площа паралелограма

У паралелограміABCD малюнка сторонаAB називається основою6.2.1, а відрізок лініїDE називається висотою або висотою. Основа може бути будь-якою стороною паралелограма, хоча зазвичай вона вибирається як сторона, на якій паралелограм, здається, спирається. Висота являє собою лінію, проведену перпендикулярно підставі з протилежного боку.

clipboard_ea891fedd6fe80fb440aba4166f3ec7fc.png
Малюнок6.2.1: ПаралелограмABCD з основоюb і висотоюh.
Теорема6.2.1

Площа паралелограма дорівнює його основи, що помножується на висоту.

A=bh

Доказ

МалюємоBF іCF як показано на малюнку6.2.2. A=CBF,AED=F=90, іAD=BC. ТомуADEBCF і площаADE дорівнює площіBCF. У нас є:

Area of parallelogram ABCD=Area of ADE+ Area of trapezoid BCDE=Area of BCF+ Area of trapezoid BCDE=Area of rectangle CDEF=bh.

clipboard_e75a928053d8f257250a72a1da99580ab.png
Малюнок6.2.2: МалюємоBF іCF.
Приклад6.2.1

Знайдіть площу і периметрABCD:

clipboard_ed5c5bd80fed79bba92b679e7d3d2cd6b.png

Рішення

b=AB=CD=8,h=3. Area =bh=(8)(3)=24. AB=CD=8. BC=AD=5. Периметр = 8 + 8 + 5 + 5 = 26.

Відповідь:

Площа = 24, Периметр = 26.

Приклад6.2.2

Знайдіть площу і периметрABCD:

clipboard_e4a1e720947a04b468bd1f1fd7df00790.png

Рішення

Застосуйте теорему Піфагора до прямокутного трикутникаADE:

AE2+DE2=AD222+h2=324+h2=9h2=5h=5

Площа =bh=(8)(5)=85

Периметр=8+8+3+3=22

Відповідь:A=85,P=22.

Приклад6.2.3

Знайти площу і периметр до найближчої десятої

clipboard_e1ef2b57a9f0e8c09097be7affb1a9648.png

Рішення

Щоб знайти площу, ми повинні спочатку знайти висотуh (рис.6.2.3), Використовуючи тригонометрію

Знімок екрана 2020-12-18 о 4.16.50 PM.png
Малюнок6.2.3: Малюємо по висотіh.

sin40=h4(4).6428=h4(4)2.5712=h

Площа =bh=(10)(2.5712)=25.71225.7

Периметр = 10 + 10 + 4 + 4 = 28.

Відповідь

A=25.7,P=28.

Приклад6.2.4

Знайти,x якщо площа 21.

clipboard_e127af6096e673fe0dff3d3913cbe85d3.png

Рішення

A=bh21=(x+3)(12x)(x)21=(x+3)(12x)(x)21x=12x+369x=36x=4

Перевірка:

Знімок екрана 2020-12-18 о 4.25.44 PM.png

Відповідь

x=4.

Приклад6.2.5

Площа паралелограмаABCD дорівнює 48, а периметр - 34. Знайтиx іy:

clipboard_e5df41c57031286a531de30ceb33fbd5e.png

Рішення

Perimeter=AB+BC+CD+DA34=x+5+x+534=2x+1024=2x12=xArea=xy48=12y4=y

Перевірка:

Знімок екрана 2020-12-18 о 4.29.55 PM.png

Відповідь

x=12,y=4

Проблеми

1 - 4. Знайти площу і периметрABCD

1.

Знімок екрана 2020-12-18 о 4.31.10 PM.png

2.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.32.31 PM.png

3.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.34.22 PM.png

4.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.34.55 PM.png

5 - 6. Знайдіть площу і периметр до найближчої десятої:

5.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.36.17 PM.png

6.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.36.41 PM.png

7 - 8. Знайдіть площу і периметр. Залиште відповіді в найпростішій радикальній формі:

7.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.37.12 PM.png

8.

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.37.38 PM.png

9. Знайти,x якщо площа 36:ABCD

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.45.40 PM.png

10. Знайти,x якщо площаABCD дорівнює 72:

Знімок екрана 2020-12-18 о 4.46.10 PM.png

11. Знайдіть,x якщо периметр дорівнює 22:

Знімок екрана 2020-12-18 о 4.46.29 PM.png

12. Знайдіть,x якщо периметр дорівнює 40:

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.46.53 PM.png

13. ПлощаABCD становить 40, а периметр - 28. Знайтиx іy:

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.47.40 PM.png

14. ПлощаABCD становить 40, а периметр - 30. Знайтиx іy:

Знімок екрана 2020-12-18 у 4.47.59 PM.png