7.1: Поля швидкості
- Page ID
- 62810
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Припустимо, у нас вода тече в\(A\) області площини. Тоді в кожній\((x, y)\)\(A\) точці води є швидкість. Загалом, ця швидкість буде змінюватися з часом. Ми дозволимо\(F\) стояти для поля вектора швидкості, і ми можемо написати
\[F(x, y, t) = (u(x, y, t), v(x, y, t)).\]
Аргументи\((x, y, t)\) вказують на те, що швидкість залежить від цих трьох змінних. Загалом, скоротимо назву до поля швидкості (рис.\(\PageIndex{1}\)).
Динамічний красивий і зачаровує приклад поля швидкості знаходиться на http://hint.fm/wind/index.html. Це показує поточну швидкість вітру у всіх точках континентальної частини США.