3.7: Теорема Гріна
- Page ID
- 62724
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Інгредієнти:\(C\) проста замкнута крива (тобто немає самоперетину), і\(R\) внутрішня частина\(C\).
\(C\)повинен бути кусково-гладким (пройдено таким чином\(R\) внутрішня область зліва) і кусково гладкою (кілька кутів в порядку).
.svg)
Якщо векторне поле\(F = (M, N)\) визначено і диференціюється далі,\(R\) то
\[\oint_{C} M\ dx + N\ dy = \int \int_R N_x - M_y\ dA.\]
У векторній формі це написано
\[\oint_{C} F \cdot dr = \int \int_{R} \text{curl} F\ dA.\]
де локон визначається як\(\text{curl} F = (N_x - M_y)\)