Search

4.3: Теорема Гріна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/04%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/4.03%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0
Тепер ми побачимо спосіб оцінки лінійного інтеграла гладкого векторного поля навколо простої замкнутої кривої. $\textbf{f}(x, y) = P(x, y)\textbf{i} + Q(x, y)\textbf{j}$ Векторне поле є гладким, якщо...Тепер ми побачимо спосіб оцінки лінійного інтеграла гладкого векторного поля навколо простої замкнутої кривої. $\textbf{f}(x, y) = P(x, y)\textbf{i} + Q(x, y)\textbf{j}$ Векторне поле є гладким, якщо його компонент $Q(x, y)$ функціонує $P(x, y)$ і є гладким. Ми будемо використовувати теорему Гріна (іноді її називають теоремою Гріна на площині), щоб зв'язати лінійний інтеграл навколо замкнутої кривої з подвійним інтегралом над областю всередині кривої:
7.1: Теорема Коші
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Cox)/07%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_II/7.01%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D1%96
$\int z dz =\in_{0}^{2\pi} e^{it}ie^{it} dt = i \int_{0}^{2\pi} e^{i2t} dt = i \int_{0}^{2\pi} \cos(2t)+i \sin(2t) dt = 0 \nonumber$ \[\begin{align*} \int f(z) dz &=\int u(x,y)+iv(x,y) dx+i \int u(x... $\int z dz =\in_{0}^{2\pi} e^{it}ie^{it} dt = i \int_{0}^{2\pi} e^{i2t} dt = i \int_{0}^{2\pi} \cos(2t)+i \sin(2t) dt = 0 \nonumber$ $\begin{align*} \int f(z) dz &=\int u(x,y)+iv(x,y) dx+i \int u(x,y)+iv(x,y) dy \\[4pt] &=\int u(x,y)dx - \int v(x,y) dy+i \int v(x,y)dx+i \int u(x,y) dy \\[4pt] &=\int_{a}^{b} u(x(t), y(t))x'(t)-v(x(t), y(t))y'(t) dt+i \int_{a}^{b} u(x(t), y(t))y'(t)+v(x(t), y(t))x'(t) dt \end{align*}$
11.6: Теорема Гріна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Lebl)/11%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0/11.06%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0
Припустимо, що перегородка досить добре така, що\[\epsilon + \int_S \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \, dx \geq \sum_{j=1}^N \Bigl(\sup_{x \in S \cap R_j} \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \Bigr) V(R...Припустимо, що перегородка досить добре така, що $\epsilon + \int_S \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \, dx \geq \sum_{j=1}^N \Bigl(\sup_{x \in S \cap R_j} \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \Bigr) V(R_j)$ ... $\sum_{j=1}^N \Bigl(\sup_{x \in S \cap R_j} \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \Bigr) V(R_j) \geq \sum_{j=1}^N \left\lvert {J_g(x_j)} \right\rvert V(R_j) = \sum_{j=1}^N V\bigl(Dg(x_j) R_j\bigr)$ ... FIXME... повинен $x_j$ правильно вибрати?
16.4: Теорема Гріна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.04%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0
Теорема Гріна є продовженням фундаментальної теореми числення до двох вимірів. Він має дві форми: форма циркуляції і форма потоку, обидві з яких вимагають області $D$ в подвійному інтегралі, щоб бути...Теорема Гріна є продовженням фундаментальної теореми числення до двох вимірів. Він має дві форми: форма циркуляції і форма потоку, обидві з яких вимагають області $D$ в подвійному інтегралі, щоб бути просто з'єднані. Однак ми поширимо теорему Гріна на регіони, які не просто пов'язані. Теорема Гріна пов'язує лінійний інтеграл навколо просто замкнутої площини кривої $C$ та подвійний інтеграл над областю, обв'язаною $C$ .
16.8: Теорема про розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.08%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розді...Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розділі ми викладемо теорему розбіжності, яка є остаточною теоремою цього типу, яку ми будемо вивчати.
4.4: Теорема Гріна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_(Sloughter)/04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_R'_%D0%B4%D0%BE_R/4.04%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0
\ int_ {C} F\ cdot d s &=\ int_ {c} ^ {d}\ int_ {a} ^ {b}\ frac {\ частковий} {\ частковий x} F_ {2} (x, t) d x d t-\ int_ {a} ^ {b}\ int_ {c} ^ {d}\ frac {частковий} {\ частковий у} F_ {1} (t, y) d y...\ int_ {C} F\ cdot d s &=\ int_ {c} ^ {d}\ int_ {a} ^ {b}\ frac {\ частковий} {\ частковий x} F_ {2} (x, t) d x d t-\ int_ {a} ^ {b}\ int_ {c} ^ {d}\ frac {частковий} {\ частковий у} F_ {1} (t, y) d y d t\ nonumber\\ &=\ int_ {c} ^ {d}\ int_ {a} ^ {b}\ frac {\ частковий} {\ частковий x} F_ {2} (x, y) d x d y -\ int_ {a} ^ {b}\ int_ {c} ^ {d}\ frac {\ частковий} {\ частковий у} F_ {1} (x, y) d d x\ nonumber\\
3.7: Теорема Гріна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%A1%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D0%B7_%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_(Orloff)/03%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4)/3.07%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0
Інгредієнти: $C$ проста замкнута крива (тобто немає самоперетину), і $R$ внутрішня частина $C$ . $C$ повинен бути кусково-гладким (пройдено таким чином $R$ внутрішня область зліва) і кусково гладк...Інгредієнти: $C$ проста замкнута крива (тобто немає самоперетину), і $R$ внутрішня частина $C$ . $C$ повинен бути кусково-гладким (пройдено таким чином $R$ внутрішня область зліва) і кусково гладкою (кілька кутів в порядку). Малюнок $\PageIndex{1}$ : Приклади кусково гладких і кусково гладких областей. (CC BY-NC; Уміти Кая) Якщо векторне поле $F = (M, N)$ визначено і диференціюється далі, $R$ то $\oint_{C} F \cdot dr = \int \int_{R} \text{curl} F\ dA.$