Глава 8 Огляд вправ
Розділ Огляд Вправи
Спрощення виразів за допомогою коренів
У наступних вправах спростити.
-
- √225
- −√16
-
- −√169
- √−8
-
- 3√8
- 4√81
- 5√243
-
- 3√−512
- 4√−81
- 5√−1
- Відповідь
-
1.
- 15
- −4
3.
- 2
- 3
- 3
У наступних вправах оцініть кожен корінь між двома послідовними цілими числами.
-
- √68
- 3√84
- Відповідь
-
1.
- 8<√68<9
- 4<3√84<5
У наступних вправах наблизити кожен корінь і округлити до двох знаків після коми.
-
- √37
- 3√84
- 4√125
- Відповідь
-
1. Вирішуйте для себе
У наступних вправах спрощуйте використання абсолютних значень в міру необхідності.
-
- 3√a3
- 7√b7
-
- √a14
- √w24
-
- 4√m8
- 5√n20
-
- √121m20
- −√64a2
-
- 3√216a6
- 5√32b20
-
- √144x2y2
- √169w8y10
- 3√8a51b6
- Відповідь
-
1.
- a
- |b|
3.
- m2
- n4
5.
- 6a2
- 2b4
Спрощення радикальних виразів
У наступних вправах використовуйте Product Property для спрощення радикальних виразів.
- √125
- √675
-
- 3√625
- 6√128
- Відповідь
-
1. 5√5
3.
- 53√5
- 26√2
У наступних вправах спростіть використання знаків абсолютного значення в міру необхідності.
-
- √a23
- 3√b8
- 8√c13
-
- √80s15
- 5√96a7
- 6√128b7
-
- √96r3s3
- 3√80x7y6
- 4√80x8y9
-
- 5√−32
- 8√−1
-
- 8+√96
- 2+√402
- Відповідь
-
2.
- 4|s7|√5s
- 2a5√3a2
- 2|b|6√2b
4.
- −2
- не реальний
У наступних вправах використовуйте властивість частки для спрощення квадратних коренів.
-
- √7298
- 3√2481
- 4√696
-
- √y4y8
- 5√u21u11
- 6√v30v12
- √300m564
-
- √28p7q2
- 3√81s8t3
- 4√64p15q12
-
- √27p2q108p4q3
- 3√16c5d7250c2d2
- 6√2m9n7128m3n
-
- √80q5√5q
- 3√−6253√5
- 4√80m74√5m
- Відповідь
-
1.
- 67
- 23
- 12
3. 10m2√3m8
5.
- 12|pq|
- 2cd5√2d25
- |mn|6√22
Спрощення раціональних експонентів
У наступних вправах пишіть як радикальний вираз.
-
- r12
- s13
- t14
- Відповідь
-
1.
- √r
- 3√s
- 4√t
У наступних вправах пишіть з раціональним показником.
-
- √21p
- 4√8q
- 46√36r
- Відповідь
-
1. Вирішуйте для себе
У наступних вправах спростити.
-
- 62514
- 24315
- 3215
-
- (−1,000)13
- −1,00013
- (1,000)−13
-
- (−32)15
- (243)−15
- −12513
- Відповідь
-
1.
- 5
- 3
- 2
3.
- −2
- 13
- −5
У наступних вправах пишіть з раціональним показником.
-
- 4√r7
- (5√2pq)3
- 4√(12m7n)3
- Відповідь
-
1. Вирішуйте для себе
У наступних вправах спростити.
-
- 2532
- 9−32
- (−64)23
-
- −6432
- −64−32
- (−64)32
- Відповідь
-
1.
- 125
- 127
- 16
У наступних вправах спростити.
-
- 652⋅612
- (b15)35
- w27w97
-
- a34⋅a−14a−104
- (27b23c−52b−73c12)13
- Відповідь
-
1.
- 63
- b9
- 1w
Додавання, віднімання та множення радикальних виразів
У наступних вправах спростити.
-
- 7√2−3√2
- 73√p+23√p
- 53√x−33√x
-
- √11b−5√11b+3√11b
- 84√11cd+54√11cd−94√11cd
-
- √48+√27
- 3√54+3√128
- 64√5−324√320
-
- √80c7−√20c7
- 24√162r10+44√32r10
- 3√75y2+8y√48−√300y2
- Відповідь
-
1.
- 4√2
- 93√p
- 23√x
3.
- 7√3
- 73√2
- 34√5
5. 37y√3
У наступних вправах спростити.
-
- (5√6)(−√12)
- (−24√18)(−4√9)
-
- (3√2x3)(7√18x2)
- (−63√20a2)(−23√16a3)
- Відповідь
-
2.
- 126x2√2
- 48a3√a2
У наступних вправах помножте.
-
- √11(8+4√11)
- 3√3(3√9+3√18)
-
- (3−2√7)(5−4√7)
- (3√x−5)(3√x−3)
- (2√7−5√11)(4√7+9√11)
-
- (4+√11)2
- (3−2√5)2
- (7+√10)(7−√10)
- (3√3x+2)(3√3x−2)
- Відповідь
-
2.
- 71−22√7
- 3√x2−83√x+15
4.
- 27+8√11
- 29−12√5
6. 3√9x2−4
Розділити радикальні вирази
У наступних вправах спростити.
-
- √48√75
- 3√813√24
-
- √320mn−5√45m−7n3
- 3√16x4y−23√−54x−2y4
- Відповідь
-
2.
- 8m43n4
- −x22y2
У наступних вправах раціоналізуйте знаменник.
-
- 8√3
- √740
- 8√2y
-
- 13√11
- 3√754
- 33√3x2
-
- 14√4
- 4√932
- 64√9x3
- Відповідь
-
2.
- 3√12111
- 3√286
- 3√9xx
У наступних вправах спростити.
- 72−√6
- √5√n−√7
- √x+√8√x−√8
- Відповідь
-
1. −7(2+√6)2
3. (√x+2√2)2x−8
Розв'язувати радикальні рівнян
У наступних вправах вирішуйте.
- √4x−3=7
- √5x+1=−3
- 3√4x−1=3
- √u−3+3=u
- 3√4x+5−2=−5
- (8x+5)13+2=−1
- √y+4−y+2=0
- 2√8r+1−8=2
- Відповідь
-
2. немає розчину
4. u=3,u=4
6. x=−4
8. r=3
У наступних вправах вирішуйте.
- √10+2c=√4c+16
- 3√2x2+9x−18=3√x2+3x−2
- √r+6=√r+8
- √x+1−√x−2=1
- Відповідь
-
2. x=−8,x=2
4. x=3
У наступних вправах вирішуйте. Округлені наближення до одного знака після коми.
- Ландшафтний очеретяний хоче мати квадратний садовий ділянку на своєму задньому дворі. Йому вистачає компосту, щоб покрити площу75 квадратних футів. Скористайтеся формулою,s=√A щоб знайти довжину кожної сторони свого саду. Округліть свої відповіді до найближчої десятої частки фута.
- Розслідування аварії Слідчий ДТП заміряв сліди занесення одного з транспортних засобів, що беруть участь у ДТП. Довжина слідів ковзання становила175 ноги. Використовуйте формулу,s=√24d щоб знайти швидкість транспортного засобу до того, як були застосовані гальма. Округлите відповідь до найближчої десятої.
- Відповідь
-
2. 64.8ноги
Використання радикалів у функціях
У наступних вправах оцініть кожну функцію.
- g(x)=√6x+1, знайти
- g(4)
- g(8)
- G(x)=√5x−1, знайти
- G(5)
- G(2)
- h(x)=3√x2−4, знайти
- h(−2)
- h(6)
- Для функціїg(x)=4√4−4x знайдіть
- g(1)
- g(−3)
- Відповідь
-
2.
- G(5)=2√6
- G(2)=3
4.
- g(1)=0
- g(−3)=2
У наступних вправах знайдіть область функції і запишіть домен в інтервальне позначення.
- g(x)=√2−3x
- F(x)=√x+3x−2
- f(x)=3√4x2−16
- F(x)=4√10−7x
- Відповідь
-
2. (2,∞)
4. [710,∞)
У наступних вправах
- знайти домен функції
- графік функції
- використовувати графік для визначення діапазону
- g(x)=√x+4
- g(x)=2√x
- f(x)=3√x−1
- f(x)=3√x+3
- Відповідь
-
2.
- домен:[0,∞)
Малюнок 8.E.1- діапазон:[0,∞)
4.
- домен:(−∞,∞)
Малюнок 8.E.2- діапазон:(−∞,∞)
Використання комплексної системи числення
У наступних вправах запишіть кожен вираз з точки зоруi і спростіть, якщо це можливо.
-
- √−100
- √−13
- √−45
- Відповідь
-
Вирішуйте для себе
У наступних вправах додайте або відніміть.
- √−50+√−18
- (8−i)+(6+3i)
- (6+i)−(−2−4i)
- (−7−√−50)−(−32−√−18)
- Відповідь
-
1. 8√2i
3. 8+5i
У наступних вправах помножте.
- (−2−5i)(−4+3i)
- −6i(−3−2i)
- √−4⋅√−16
- (5−√−12)(−3+√−75)
- Відповідь
-
1. 23+14i
3. −6
У наступних вправах помножте, використовуючи візерунок добутку біноміальних квадратів.
- (−2−3i)2
- Відповідь
-
1. −5−12i
У наступних вправах помножте, використовуючи візерунок добутку складних кон'югатів.
- (9−2i)(9+2i)
- Відповідь
-
Вирішуйте для себе
У наступних вправах розділіть.
- 2+i3−4i
- −43−2i
- Відповідь
-
1. 225+1125i
У наступних вправах спростити.
- i48
- i255
- Відповідь
-
1. 1
Практика Тест
У наступних вправах спрощуйте використання абсолютних значень в міру необхідності.
- 3√125x9
- √169x8y6
- 3√72x8y4
- √45x3y4180x5y2
- Відповідь
-
1. 5x3
3. 2x2y3√9x2y
У наступних вправах спростити. Припустимо, що всі змінні є позитивними.
-
- 216−14
- −4932
- √−45
- x−14⋅x54x−34
- (8x23y−52x−73y12)13
- √48x5−√75x5
- √27x2−4x√12+√108x2
- 2√12x5⋅3√6x3
- 3√4(3√16−3√6)
- (4−3√3)(5+2√3)
- 3√1283√54
- √245xy−4√45x4y3
- 13√5
- 32+√3
- √−4⋅√−9
- −4i(−2−3i)
- 4+i3−2i
- i172
- Відповідь
-
1.
- 14
- −343
3. x74
5. −x2√3x
7. 36x4√2
9. 2−7√3
11. 7x53y7
13. 3(2−√3)
15. −12+8i
17. −i
У наступних вправах вирішуйте.
- √2x+5+8=6
- √x+5+1=x
- 3√2x2−6x−23=3√x2−3x+5
- Відповідь
-
2. x=4
У наступній вправі
- знайти домен функції
- графік функції
- використовувати графік для визначення діапазону
- g(x)=√x+2
- Відповідь
-
1.
- домен:[−2,∞)
Малюнок 8.E.3- діапазон:[0,∞)