Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Глава 8 Огляд вправ

Розділ Огляд Вправи

Спрощення виразів за допомогою коренів

Вправа1 Simplify Expressions with Roots

У наступних вправах спростити.

    1. 225
    2. 16
    1. 169
    2. 8
    1. 38
    2. 481
    3. 5243
    1. 3512
    2. 481
    3. 51
Відповідь

1.

  1. 15
  2. 4

3.

  1. 2
  2. 3
  3. 3
Вправа2 Estimate and Approximate Roots

У наступних вправах оцініть кожен корінь між двома послідовними цілими числами.

    1. 68
    2. 384
Відповідь

1.

  1. 8<68<9
  2. 4<384<5
Вправа3 Estimate and Approximate Roots

У наступних вправах наблизити кожен корінь і округлити до двох знаків після коми.

    1. 37
    2. 384
    3. 4125
Відповідь

1. Вирішуйте для себе

Вправа4 Simplify Variable Expressions with Roots

У наступних вправах спрощуйте використання абсолютних значень в міру необхідності.

    1. 3a3
    2. 7b7
    1. a14
    2. w24
    1. 4m8
    2. 5n20
    1. 121m20
    2. 64a2
    1. 3216a6
    2. 532b20
    1. 144x2y2
    2. 169w8y10
    3. 38a51b6
Відповідь

1.

  1. a
  2. |b|

3.

  1. m2
  2. n4

5.

  1. 6a2
  2. 2b4

Спрощення радикальних виразів

Вправа5 Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

У наступних вправах використовуйте Product Property для спрощення радикальних виразів.

  1. 125
  2. 675
    1. 3625
    2. 6128
Відповідь

1. 55

3.

  1. 535
  2. 262
Вправа6 Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

У наступних вправах спростіть використання знаків абсолютного значення в міру необхідності.

    1. a23
    2. 3b8
    3. 8c13
    1. 80s15
    2. 596a7
    3. 6128b7
    1. 96r3s3
    2. 380x7y6
    3. 480x8y9
    1. 532
    2. 81
    1. 8+96
    2. 2+402
Відповідь

2.

  1. 4|s7|5s
  2. 2a53a2
  3. 2|b|62b

4.

  1. 2
  2. не реальний
Вправа7 Use the Quotient Property to Simplify Radical Expressions

У наступних вправах використовуйте властивість частки для спрощення квадратних коренів.

    1. 7298
    2. 32481
    3. 4696
    1. y4y8
    2. 5u21u11
    3. 6v30v12
  1. 300m564
    1. 28p7q2
    2. 381s8t3
    3. 464p15q12
    1. 27p2q108p4q3
    2. 316c5d7250c2d2
    3. 62m9n7128m3n
    1. 80q55q
    2. 362535
    3. 480m745m
Відповідь

1.

  1. 67
  2. 23
  3. 12

3. 10m23m8

5.

  1. 12|pq|
  2. 2cd52d25
  3. |mn|622

Спрощення раціональних експонентів

Вправа8 Simplify Expressions with a1n

У наступних вправах пишіть як радикальний вираз.

    1. r12
    2. s13
    3. t14
Відповідь

1.

  1. r
  2. 3s
  3. 4t
Вправа9 Simplify Expressions with a1n

У наступних вправах пишіть з раціональним показником.

    1. 21p
    2. 48q
    3. 4636r
Відповідь

1. Вирішуйте для себе

Вправа10 Simplify Expressions with a1n

У наступних вправах спростити.

    1. 62514
    2. 24315
    3. 3215
    1. (1,000)13
    2. 1,00013
    3. (1,000)13
    1. (32)15
    2. (243)15
    3. 12513
Відповідь

1.

  1. 5
  2. 3
  3. 2

3.

  1. 2
  2. 13
  3. 5
Вправа11 Simplify Expressions with amn

У наступних вправах пишіть з раціональним показником.

    1. 4r7
    2. (52pq)3
    3. 4(12m7n)3
Відповідь

1. Вирішуйте для себе

Вправа12 Simplify Expressions with amn

У наступних вправах спростити.

    1. 2532
    2. 932
    3. (64)23
    1. 6432
    2. 6432
    3. (64)32
Відповідь

1.

  1. 125
  2. 127
  3. 16
Вправа13 Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

У наступних вправах спростити.

    1. 652612
    2. (b15)35
    3. w27w97
    1. a34a14a104
    2. (27b23c52b73c12)13
Відповідь

1.

  1. 63
  2. b9
  3. 1w

Додавання, віднімання та множення радикальних виразів

Вправа14 add and Subtract Radical Expressions

У наступних вправах спростити.

    1. 7232
    2. 73p+23p
    3. 53x33x
    1. 11b511b+311b
    2. 8411cd+5411cd9411cd
    1. 48+27
    2. 354+3128
    3. 645324320
    1. 80c720c7
    2. 24162r10+4432r10
  1. 375y2+8y48300y2
Відповідь

1.

  1. 42
  2. 93p
  3. 23x

3.

  1. 73
  2. 732
  3. 345

5. 37y3

Вправа15 Multiply Radical Expressions

У наступних вправах спростити.

    1. (56)(12)
    2. (2418)(49)
    1. (32x3)(718x2)
    2. (6320a2)(2316a3)
Відповідь

2.

  1. 126x22
  2. 48a3a2
Вправа16 Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions

У наступних вправах помножте.

    1. 11(8+411)
    2. 33(39+318)
    1. (327)(547)
    2. (3x5)(3x3)
  1. (27511)(47+911)
    1. (4+11)2
    2. (325)2
  2. (7+10)(710)
  3. (33x+2)(33x2)
Відповідь

2.

  1. 71227
  2. 3x283x+15

4.

  1. 27+811
  2. 29125

6. 39x24

Розділити радикальні вирази

Вправа17 Divide Square Roots

У наступних вправах спростити.

    1. 4875
    2. 381324
    1. 320mn545m7n3
    2. 316x4y2354x2y4
Відповідь

2.

  1. 8m43n4
  2. x22y2
Вправа18 rationalize a One Term Denominator

У наступних вправах раціоналізуйте знаменник.

    1. 83
    2. 740
    3. 82y
    1. 1311
    2. 3754
    3. 333x2
    1. 144
    2. 4932
    3. 649x3
Відповідь

2.

  1. 312111
  2. 3286
  3. 39xx
Вправа19 Rationalize a Two Term Denominator

У наступних вправах спростити.

  1. 726
  2. 5n7
  3. x+8x8
Відповідь

1. 7(2+6)2

3. (x+22)2x8

Розв'язувати радикальні рівнян

Вправа20 Solve Radical Equations

У наступних вправах вирішуйте.

  1. 4x3=7
  2. 5x+1=3
  3. 34x1=3
  4. u3+3=u
  5. 34x+52=5
  6. (8x+5)13+2=1
  7. y+4y+2=0
  8. 28r+18=2
Відповідь

2. немає розчину

4. u=3,u=4

6. x=4

8. r=3

Вправа21 Solve Radical Equations with Two Radicals

У наступних вправах вирішуйте.

  1. 10+2c=4c+16
  2. 32x2+9x18=3x2+3x2
  3. r+6=r+8
  4. x+1x2=1
Відповідь

2. x=8,x=2

4. x=3

Вправа22 Use Radicals in Applications

У наступних вправах вирішуйте. Округлені наближення до одного знака після коми.

  1. Ландшафтний очеретяний хоче мати квадратний садовий ділянку на своєму задньому дворі. Йому вистачає компосту, щоб покрити площу75 квадратних футів. Скористайтеся формулою,s=A щоб знайти довжину кожної сторони свого саду. Округліть свої відповіді до найближчої десятої частки фута.
  2. Розслідування аварії Слідчий ДТП заміряв сліди занесення одного з транспортних засобів, що беруть участь у ДТП. Довжина слідів ковзання становила175 ноги. Використовуйте формулу,s=24d щоб знайти швидкість транспортного засобу до того, як були застосовані гальма. Округлите відповідь до найближчої десятої.
Відповідь

2. 64.8ноги

Використання радикалів у функціях

Вправа23 Evaluate a Radical Function

У наступних вправах оцініть кожну функцію.

  1. g(x)=6x+1, знайти
    1. g(4)
    2. g(8)
  2. G(x)=5x1, знайти
    1. G(5)
    2. G(2)
  3. h(x)=3x24, знайти
    1. h(2)
    2. h(6)
  4. Для функціїg(x)=444x знайдіть
    1. g(1)
    2. g(3)
Відповідь

2.

  1. G(5)=26
  2. G(2)=3

4.

  1. g(1)=0
  2. g(3)=2
Вправа24 Find the Domain of a Radical Function

У наступних вправах знайдіть область функції і запишіть домен в інтервальне позначення.

  1. g(x)=23x
  2. F(x)=x+3x2
  3. f(x)=34x216
  4. F(x)=4107x
Відповідь

2. (2,)

4. [710,)

Вправа25 graph Radical Functions

У наступних вправах

  1. знайти домен функції
  2. графік функції
  3. використовувати графік для визначення діапазону
  1. g(x)=x+4
  2. g(x)=2x
  3. f(x)=3x1
  4. f(x)=3x+3
Відповідь

2.

  1. домен:[0,)

  2. На малюнку показано графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від 0 до 8. Вісь Y працює від 0 до 8. Функція має початкову точку в (0, 0) і проходить через точки (1, 2) і (4, 4).
    Малюнок 8.E.1
  3. діапазон:[0,)

4.

  1. домен:(,)

  2. На малюнку показано графік функції кореня куба на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 2 до 6. Функція має центральну точку в (0, 3) і проходить через точки (негативні 1, 2) і (1, 4).
    Малюнок 8.E.2
  3. діапазон:(,)

Використання комплексної системи числення

Вправа26 evaluate the Square Root of a Negative Number

У наступних вправах запишіть кожен вираз з точки зоруi і спростіть, якщо це можливо.

    1. 100
    2. 13
    3. 45
Відповідь

Вирішуйте для себе

Вправа27 Add or Subtract Complex Numbers

У наступних вправах додайте або відніміть.

  1. 50+18
  2. (8i)+(6+3i)
  3. (6+i)(24i)
  4. (750)(3218)
Відповідь

1. 82i

3. 8+5i

Вправа28 Multiply Complex Numbers

У наступних вправах помножте.

  1. (25i)(4+3i)
  2. 6i(32i)
  3. 416
  4. (512)(3+75)
Відповідь

1. 23+14i

3. 6

Вправа29 Multiply Complex Numbers

У наступних вправах помножте, використовуючи візерунок добутку біноміальних квадратів.

  1. (23i)2
Відповідь

1. 512i

Вправа30 Multiply Complex Numbers

У наступних вправах помножте, використовуючи візерунок добутку складних кон'югатів.

  1. (92i)(9+2i)
Відповідь

Вирішуйте для себе

Вправа31 divide Complex Numbers

У наступних вправах розділіть.

  1. 2+i34i
  2. 432i
Відповідь

1. 225+1125i

Вправа32 Simplify Powers of i

У наступних вправах спростити.

  1. i48
  2. i255
Відповідь

1. 1

Практика Тест

Вправа33

У наступних вправах спрощуйте використання абсолютних значень в міру необхідності.

  1. 3125x9
  2. 169x8y6
  3. 372x8y4
  4. 45x3y4180x5y2
Відповідь

1. 5x3

3. 2x2y39x2y

Вправа34

У наступних вправах спростити. Припустимо, що всі змінні є позитивними.

    1. 21614
    2. 4932
  1. 45
  2. x14x54x34
  3. (8x23y52x73y12)13
  4. 48x575x5
  5. 27x24x12+108x2
  6. 212x536x3
  7. 34(31636)
  8. (433)(5+23)
  9. 3128354
  10. 245xy445x4y3
  11. 135
  12. 32+3
  13. 49
  14. 4i(23i)
  15. 4+i32i
  16. i172
Відповідь

1.

  1. 14
  2. 343

3. x74

5. x23x

7. 36x42

9. 273

11. 7x53y7

13. 3(23)

15. 12+8i

17. i

Вправа35

У наступних вправах вирішуйте.

  1. 2x+5+8=6
  2. x+5+1=x
  3. 32x26x23=3x23x+5
Відповідь

2. x=4

Вправа36

У наступній вправі

  1. знайти домен функції
  2. графік функції
  3. використовувати графік для визначення діапазону
  1. g(x)=x+2
Відповідь

1.

  1. домен:[2,)

  2. На малюнку показано графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 2 до 6. Вісь Y працює від 0 до 8. Функція має початкову точку в (негативний 2, 0) і проходить через точки (негативні 1, 1) і (2, 2).
    Малюнок 8.E.3
  3. діапазон:[0,)