Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.9E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59643

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Вправи 1 - 4: Оцініть квадратний корінь негативного числа

    У наступних вправах запишіть кожен вираз з точки зору\(i\) і спростіть, якщо це можливо.

    1. а.\(\sqrt{-16}\) б.\(\sqrt{-11}\) в.\(\sqrt{-8}\)
    2. а.\(\sqrt{-121}\) б.\(\sqrt{-1}\) в.\(\sqrt{-20}\)
    3. а.\(\sqrt{-100}\) б.\(\sqrt{-13}\) в.\(\sqrt{-45}\)
    4. а.\(\sqrt{-49}\) б.\(\sqrt{-15}\) в.\(\sqrt{-75}\)
    Відповідь

    1. а.\(4i\) б.\(i\sqrt{11}\) в.\(2i\sqrt{2}\)

    3. а.\(10i\) б.\(i\sqrt{13}\) в.\(3i\sqrt{5}\)

    Вправи 5 - 21: Додавання або віднімання складних чисел

    У наступних вправах складіть або віднімайте, виставляючи відповідь за\(a + bi\) формою.

    5. \(\sqrt{-75}+\sqrt{-48}\)

    6. \(\sqrt{-12}+\sqrt{-75}\)

    7. \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)

    8. \(\sqrt{-72}+\sqrt{-8}\)

    9. \((1+3 i)+(7+4 i)\)

    10. \((6+2 i)+(3-4 i)\)

    11. \((8-i)+(6+3 i)\)

    12. \((7-4 i)+(-2-6 i)\)

    13. \((1-4 i)-(3-6 i)\)

    14. \((8-4 i)-(3+7 i)\)

    15. \((6+i)-(-2-4 i)\)

    16. \((-2+5 i)-(-5+6 i)\)

    17. \((5-\sqrt{-36})+(2-\sqrt{-49})\)

    18. \((-3+\sqrt{-64})+(5-\sqrt{-16})\)

    19. \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)

    20. \((-5+\sqrt{-27})-(-4-\sqrt{-48})\)

    Відповідь

    5. \(0+\left(9\sqrt{3}\right)i\)

    7. \(0+\left(8\sqrt{2}\right)i\)

    9. \(8+7i\)

    11. \(14+2i\)

    13. \(-2+2i\)

    15. \(8+5i\)

    17. \(7-13i\)

    19. \(25-\left(2 \sqrt{2}\right) i\)

    Вправи 21 - 28: Множення складних чисел

    У наступних вправах множте, виставляючи відповідь за\(a+bi\) формою.

    21. \(4 i(5-3 i)\)

    22. \(2 i(-3+4 i)\)

    23. \(-6 i(-3-2 i)\)

    24. \(-i(6+5 i)\)

    25. \((4+3 i)(-5+6 i)\)

    26. \((-2-5 i)(-4+3 i)\)

    27. \((-3+3 i)(-2-7 i)\)

    28. \((-6-2 i)(-3-5 i)\)

    Відповідь

    21. \(12+20i\)

    23. \(-12+18i\)

    25. \(-38+9 i\)

    27. \(27+15i\)

    Вправи 29 - 32: Множення складних чисел

    У наступних вправах помножте, використовуючи візерунок добутку біноміальних квадратів, поклавши відповідь у\(a+bi\) формі.

    29. \((3+4 i)^{2}\)

    30. \((-1+5 i)^{2}\)

    31. \((-2-3 i)^{2}\)

    32. \((-6-5 i)^{2}\)

    Відповідь

    29. \(-7+24i\)

    31. \(-5-12i\)

    Вправи 33 - 46: Множення складних чисел

    У наступних вправах множте, виставляючи відповідь за\(a+bi\) формою.

    33. \(\sqrt{-25} \cdot \sqrt{-36}\)

    34. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)

    35. \(\sqrt{-9} \cdot \sqrt{-100}\)

    36. \(\sqrt{-64} \cdot \sqrt{-9}\)

    37. \((-2-\sqrt{-27})(4-\sqrt{-48})\)

    38. \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)

    39. \((2+\sqrt{-8})(-4+\sqrt{-18})\)

    40. \((5+\sqrt{-18})(-2-\sqrt{-50})\)

    41. \((2-i)(2+i)\)

    42. \((4-5 i)(4+5 i)\)

    43. \((7-2 i)(7+2 i)\)

    44. \((-3-8 i)(-3+8 i)\)

    Відповідь

    33. \(30i = 0 + 30i\)

    35. \(-30 = -30 + 0i\)

    37. \(-44+\left(4 \sqrt{3}\right) i\)

    39. \(-20-\left(2 \sqrt{2}\right) i\)

    41. \(5 = 5 + 0i\)

    43. \(53 = 53 + 0i\)

    Вправи 45 - 49: Множення складних чисел

    У наступних вправах помножте, використовуючи візерунок добутку складних кон'югатів.

    45. \((7-i)(7+i)\)

    46. \((6-5 i)(6+5 i)\)

    47. \((9-2 i)(9+2 i)\)

    48. \((-3-4 i)(-3+4 i)\)

    Відповідь

    45. \(50\)

    47. \(85\)

    Вправи 49 - 60: Поділ комплексних чисел

    У наступних вправах розділіть, виставивши відповідь за\(a+bi\) формою.

    49. \(\dfrac{3+4 i}{4-3 i}\)

    50. \(\dfrac{5-2 i}{2+5 i}\)

    51. \(\dfrac{2+i}{3-4 i}\)

    52. \(\dfrac{3-2 i}{6+i}\)

    53. \(\dfrac{3}{2-3 i}\)

    54. \(\dfrac{2}{4-5 i}\)

    55. \(\dfrac{-4}{3-2 i}\)

    56. \(\dfrac{-1}{3+2 i}\)

    57. \(\dfrac{1+4 i}{3 i}\)

    58. \(\dfrac{4+3 i}{7 i}\)

    59. \(\dfrac{-2-3 i}{4 i}\)

    60. \(\dfrac{-3-5 i}{2 i}\)

    Відповідь

    49. \(i = 0 + i\)

    51. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)

    53. \(\frac{6}{13}+\frac{9}{13} i\)

    55. \(-\frac{12}{13}-\frac{8}{13} i\)

    57. \(\frac{4}{3}-\frac{1}{3} i\)

    59. \(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2} i\)

    Вправи 61 - 68: спростити повноваження\(i\)

    У наступних вправах спростити.

    61. \(i^{41}\)

    62. \(i^{39}\)

    63. \(i^{66}\)

    64. \(i^{48}\)

    65. \(i^{128}\)

    66. \(i^{162}\)

    67. \(i^{137}\)

    68. \(i^{255}\)

    Відповідь

    61. \(i^{41} = i^{40}\cdot i = \left(i^{4}\right)^{10}\cdot i= i\)

    63. \(i^{66} = i^{64}\cdot i^{2} = \left(i^{4}\right)^{16}\cdot (-1)= -1\)

    65. \(i^{128} = \left(i^{4}\right)^{32} = 1\)

    67. \(i^{137} = i^{136}\cdot i = \left(i^{4}\right)^{34}\cdot i = 1 \cdot i = i\)

    Вправи 69 - 72: Письмові вправи

    69. Поясніть зв'язок між дійсними числами і комплексними числами.

    70. Анікет множився наступним чином, і він отримав невірну відповідь. Що не так з його міркуваннями?
    \(\begin{array}{c}{\sqrt{-7} \cdot \sqrt{-7}} \\ {\sqrt{49}} \\ {7}\end{array}\)

    71. Чому це\(\sqrt{-64}=8 i\) але\(\sqrt[3]{-64}=-4\).

    72. Поясніть, як ділення комплексних чисел схоже на раціоналізацію знаменника.

    Відповідь

    69. Відповіді можуть відрізнятися

    71. Відповіді можуть відрізнятися

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Таблиця має 4 стовпці і 4 рядки. Перший рядок є рядком заголовка з заголовками “i canâ€â€, “confidentlyâ€, â€œЗ деякою допомогою.â€, і “no †«Я don’ t отримати його! â€. Перший стовпець містить фрази “оцінити квадратний корінь від'ємного числа€, “add або віднімання складних числіsâ€, “multiply комплексних чисел, “dive комплексних чисел â €, і “спростити повноваження iâ€. Інші стовпці залишаються порожніми, щоб учень міг вказати свій рівень розуміння.
    Малюнок 8.8.15

    б За шкалою 1-10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?