Глава 4 Огляд вправ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58794

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Глава 4 Огляд вправ

Прямокутна система координат

Графік точок у прямокутній системі координат

У наступних вправах розмістіть кожну точку в прямокутній системі координат.

Вправа$\PageIndex{1}$

(−1, −5)
(−3,4)
(2, −3)
$\left(1, \frac{5}{2}\right)$

Вправа$\PageIndex{2}$

(4,3)
(−4,3)
(−4, −3)
(4, −3)

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y кожна проходить від негативних 6 до 6. Точка (4, 3) наноситься на креслення і маркується «а». Точка (мінус 4, 3) наноситься на креслення і маркується «б». Крапку (від'ємний 4, негативний 3) позначають і позначають «с». Крапку (4, від'ємний 3) позначають і маркують «d».$

Вправа$\PageIndex{3}$

(−2,0)
(0, −4)
(0,5)
(3,0)

Вправа$\PageIndex{4}$

$\left(2, \frac{3}{2}\right)$
$\left(3, \frac{4}{3}\right)$
$\left(\frac{1}{3},-4\right)$
$\left(\frac{1}{2},-5\right)$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y кожна проходить від негативних 6 до 6. Крапку (2, три половинки) позначають і маркують «а». Крапку (3, чотири третини) позначають і маркують «б». Крапку (третину, від'ємну 4) позначають і маркують «с». Крапку (половинну, від'ємну 5) позначають і маркують «d».$

Визначення точок на графіку

У наступних вправах назвіть впорядковану пару кожної точки, показаної в прямокутній системі координат.

Вправа$\PageIndex{5}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y кожна проходить від негативних 6 до 6. Точка (5, 3) наноситься на креслення і маркується «а». Крапку (2, від'ємний 1) позначають і маркують «b». Крапка (негативна 3, негативна 2) наноситься на креслення і позначена «c». Точка (від'ємна 1, 4) наноситься на креслення і маркується «d».$

Вправа$\PageIndex{6}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y кожна проходить від негативних 6 до 6. Точка (2, 0) наноситься на креслення і маркується «а». Крапка (0, від'ємна 5) наноситься на креслення і позначена «b». Крапка (мінус 4, 0) наноситься на креслення і позначена «c». Точка (0, 3) наноситься на креслення і маркується «d».$

Відповідь

а. (2,0)

b (0, −5)

c (−4,0)

д (0,3)

Перевірка розв'язків рівняння у двох змінних

У наступних вправах, які впорядковані пари є розв'язками заданих рівнянь?

Вправа$\PageIndex{7}$

$5x+y=10$

(5,1)
(2,0)
(4, −10)

Вправа$\PageIndex{8}$

$y=6x−2$

(1,4)
$\left(\frac{1}{3}, 0\right)$
(6, −2)

Відповідь: 1, 2

Заповніть таблицю розв'язків лінійного рівняння у двох змінних

У наступних вправах заповніть таблицю, щоб знайти рішення кожного лінійного рівняння.

Вправа$\PageIndex{9}$

$y=4 x-1$

х	у	(х, у)
0
1
-2

Вправа$\PageIndex{10}$

$y=-\frac{1}{2} x+3$

х	у	(х, у)
0
4
-2

Відповідь

х	у	(х, у)
0	3	(0,3)
4	1	(4, 1)
−2	4	(−2,4)

Вправа$\PageIndex{11}$

$x+2 y=5$

х	у	(х, у)
	0
1
-1

Вправа$\PageIndex{12}$

$3x+2y=6$

х	у	(х, у)
0
	0
-2

Відповідь

х	у	(х, у)
0	−3	(0, −3)
2	0	(2,0)
−2	−6	(−2, −6)

Пошук розв'язків лінійного рівняння у двох змінних

У наступних вправах знайдіть три рішення кожного лінійного рівняння.

Вправа$\PageIndex{13}$

$x+y=3$

Вправа$\PageIndex{14}$

$x+y=-4$

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

Вправа$\PageIndex{15}$

$y=3 x+1$

Вправа$\PageIndex{16}$

$y=-x-1$

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

Графічні лінійні рівняння

Визнати зв'язок між розв'язками рівняння та його графіком

У наступних вправах для кожної впорядкованої пари вирішуйте:

Чи є впорядкована пара розв'язком рівняння?
Чи є точка на лінії?

Вправа$\PageIndex{17}$

$y=−x+4$

(0,4) (−1,3)

(2,2) (−2,6)

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія у дорівнює негативний х плюс 4 будується у вигляді стрілки, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого.$

Вправа$\PageIndex{18}$

$y=\frac{2}{3} x-1$
$(0,-1) (3,1)$
$(-3,-3) (6,4)$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює двом третинам х мінус 1 наноситься як стрілка, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч.$

Відповідь

так; так
так; ні

Графік лінійного рівняння шляхом побудови точок

У наступних вправах граф за допомогою побудови точок.

Вправа$\PageIndex{19}$

$y=4x-3$

Вправа$\PageIndex{20}$

$y=-3x$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює негативному 3 х будується у вигляді стрілки, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого.$

Вправа$\PageIndex{21}$

$y=\frac{1}{2} x+3$

Вправа$\PageIndex{22}$

$x-y=6$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія x мінус y дорівнює 6 наноситься як стрілка, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч.$

Вправа$\PageIndex{23}$

$2x+y=7$

Вправа$\PageIndex{24}$

$3x-2y=6$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія 3 х мінус 2 у дорівнює 6 будується у вигляді стрілки, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч.$

Графік Вертикальні та Горизонтальні лінії

У наступних вправах проведіть графік кожного рівняння.

Вправа$\PageIndex{25}$

$y=-2$

Вправа$\PageIndex{26}$

$x=3$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія x дорівнює 3 наноситься у вигляді вертикальної лінії.$

У наступних вправах графік кожної пари рівнянь в одній і тій же прямокутній системі координат.

Вправа$\PageIndex{27}$

$y=-2 x$і$y=-2$

Вправа$\PageIndex{28}$

$y=\frac{4}{3} x$і$y=\frac{4}{3}$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює чотирьом третинам х наноситься у вигляді стрілки, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Лінія y дорівнює чотирьом третинам наноситься як горизонтальна лінія.$

Графік з перехопленнями

Визначте$x$ - і$y$ -Перехоплення на графіку

У наступних вправах знайдіть$x$ - і$y$ -перехоплення.

Вправа$\PageIndex{29}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться лінія, що проходить через точки (від'ємні 4, 0) і (0, 4).$

Вправа$\PageIndex{30}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться лінія, що проходить через точки (3, 0) і (0, 3).$

Відповідь: $(3,0)$і$(0,3)$

Знайти$x$ - і$y$ -перехоплення з рівняння прямої

У наступних вправах знайдіть перехоплення кожного рівняння.

Вправа$\PageIndex{31}$

$x+y=5$

Вправа$\PageIndex{32}$

$x-y=-1$

Відповідь: $(-1,0),(0,1)$

Вправа$\PageIndex{33}$

$x+2y=6$

Вправа$\PageIndex{34}$

$2x+3y=12$

Відповідь: $(6,0),(0,4)$

Вправа$\PageIndex{35}$

$y=\frac{3}{4} x-12$

Вправа$\PageIndex{36}$

$y=3x$

Відповідь: $(0,0)$

Графік лінії за допомогою перехоплення

У наступних вправах граф з використанням перехоплень.

Вправа$\PageIndex{37}$

$-x+3y=3$

Вправа$\PageIndex{38}$

$x+y=-2$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія х плюс у дорівнює негативний 2 будується у вигляді стрілки, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого.$

Вправа$\PageIndex{39}$

$x-y=4$

Вправа$\PageIndex{40}$

$2x-y=5$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія 2 х мінус у дорівнює 5 будується у вигляді стрілки, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч.$

Вправа$\PageIndex{41}$

$2x-4y=8$

Вправа$\PageIndex{42}$

$y=2x$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює 2 х будується у вигляді стрілки, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч.$

Нахил лінії

Використовуйте геоборди для моделювання схилу

У наступних вправах знайдіть нахил, змодельований на кожній геоборді.

Вправа$\PageIndex{43}$

$На малюнку зображена сітка з рівномірно розташованих точок. Є 5 рядків і 5 стовпців. Існує петля стилю гумки, що з'єднує точку в стовпці 1 ряд 4 і точку в стовпці 4 ряд 2.$

Вправа$\PageIndex{44}$

$На малюнку зображена сітка з рівномірно розташованих точок. Є 5 рядків і 5 стовпців. Існує петля стилю гумки, що з'єднує точку в стовпці 1 ряд 5 і точку в стовпці 4 ряд 1.$

Відповідь: $\frac{4}{3}$

Вправа$\PageIndex{45}$

$На малюнку зображена сітка з рівномірно розташованих точок. Є 5 рядків і 5 стовпців. Існує петля стилю гумки, що з'єднує точку в стовпці 1 ряд 3 і точку в стовпці 4 ряд 4.$

Вправа$\PageIndex{46}$

$На малюнку зображена сітка з рівномірно розташованих точок. Є 5 рядків і 5 стовпців. Існує петля стилю гумки, що з'єднує точку в стовпці 1 ряд 2 і точку в стовпці 4 ряд 4.$

Відповідь: $-\frac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{47}$

$\frac{1}{3}$

Вправа$\PageIndex{48}$

$\frac{3}{2}$

Відповідь: $На малюнку зображена сітка з рівномірно розташованих точок. Є 5 рядків і 5 стовпців. Існує петля стилю гумки, що з'єднує точку в стовпці 1 ряд 5 і точку в стовпці 3 ряд 2.$

Вправа$\PageIndex{49}$

$-\frac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{50}$

$-\frac{1}{2}$

Відповідь: $На малюнку зображена сітка з рівномірно розташованих точок. Є 5 рядків і 5 стовпців. Існує петля стилю гумки, що з'єднує точку в стовпці 2 ряд 2 і точку в стовпці 3 ряд 3.$

$m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$Використовується для пошуку нахилу лінії з її графіка

У наступних вправах знайдіть нахил кожної показаної лінії.

Вправа$\PageIndex{51}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться лінія, що проходить через точки (від'ємні 1, 3), (0, 0) і (1, негативні 3).$

Вправа$\PageIndex{52}$

Відповідь: 1

Вправа$\PageIndex{53}$

$альт$

Вправа$\PageIndex{54}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться лінія, що проходить через точки (від'ємні 3, 6) і (5, 2).$

Відповідь: $-\frac{1}{2}$

Знайти нахил горизонтальних і вертикальних ліній

У наступних вправах знайдіть нахил кожної лінії.

Вправа$\PageIndex{55}$

$y=2$

Вправа$\PageIndex{56}$

$x=5$

Відповідь: невизначений

Вправа$\PageIndex{57}$

$x=-3$

Вправа$\PageIndex{58}$

$y=-1$

Відповідь: 0

Використовуйте формулу нахилу, щоб знайти нахил лінії між двома точками

У наступних вправах використовуйте формулу нахилу, щоб знайти нахил лінії між кожною парою точок.

Вправа$\PageIndex{59}$

$(-1,-1),(0,5)$

Вправа$\PageIndex{60}$

$(3,5),(4,-1)$

Відповідь: −6

Вправа$\PageIndex{61}$

$(-5,-2),(3,2)$

Вправа$\PageIndex{62}$

$(2,1),(4,6)$

Відповідь: $\frac{5}{2}$

Графік лінії з заданою точкою та нахилом

У наступних вправах графік кожної лінії з заданою точкою і нахилом.

Вправа$\PageIndex{63}$

$(2,-2) ; \quad m=\frac{5}{2}$

Вправа$\PageIndex{64}$

$(-3,4) ; \quad m=-\frac{1}{3}$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться лінія, що проходить через точки (від'ємні 3, 4) і (0, 3).$

Вправа$\PageIndex{65}$

$x$-перехопити$-4 ; \quad m=3$

Вправа$\PageIndex{66}$

$y$-перехопити$1 ; \quad m=-\frac{3}{4}$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться лінія, що проходить через точки (0, 1) і (4, від'ємна 2).$

Вирішіть програми нахилу

У наступних вправах вирішуйте ці програми нахилу.

Вправа$\PageIndex{67}$

Дах, зображений нижче, має підйом$10$ ніг і пробіг$15$ ніг. Який її ухил?

$На малюнку зображена людина на сходах за допомогою молотка на даху будівлі.$

Вправа$\PageIndex{68}$

Гірська дорога піднімається$50$ ногами для$500$ пробіжки. Який її ухил?

Відповідь: $\frac{1}{10}$

Форма перехоплення рівняння прямої

Розпізнати зв'язок між графом та формою нахилу—перехоплення рівняння прямої

У наступних вправах використовуйте графік, щоб знайти нахил і y -перехоплення кожної лінії. Порівняйте значення з рівнянням$y=mx+b$.

Вправа$\PageIndex{69}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює 4 х мінус 1 наноситься від нижнього лівого до верхнього правого.$

$y=4x−1$

Вправа$\PageIndex{70}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює двом третинам х плюс 4 нанесена зверху ліворуч до нижнього правого.$

$y=-\frac{2}{3} x+4$

Відповідь: нахил$m=-\frac{2}{3}$ і$y$ -перехоплення$(0,4)$

Визначте нахил і Y-перехоплення з рівняння прямої

У наступних вправах визначте нахил і$y$ -перехоплення кожної лінії.

Вправа$\PageIndex{71}$

$y=-4 x+9$

Вправа$\PageIndex{72}$

$y=\frac{5}{3} x-6$

Відповідь: $\frac{5}{3} ;(0,-6)$

Вправа$\PageIndex{73}$

$5x+y=10$

Вправа$\PageIndex{74}$

$4x-5y=8$

Відповідь: $\frac{4}{5} ;\quad \left(0,-\frac{8}{5}\right)$

Графік лінії, використовуючи її нахил і перехоплення

У наступних вправах графік лінії кожного рівняння, використовуючи його нахил і$y$ -перехоплення.

Вправа$\PageIndex{75}$

$y=2x+3$

Вправа$\PageIndex{76}$

$y=-x-1$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Рядок y дорівнює негативному x мінус 1 наноситься зверху ліворуч в нижній правий.$

Вправа$\PageIndex{77}$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Вправа$\PageIndex{78}$

$4x-3y=12$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія 4 х мінус 3 у дорівнює 12 наноситься зліва знизу вгорі праворуч.$

У наступних вправах визначте найбільш зручний метод графіка кожного рядка.

Вправа$\PageIndex{79}$

$x=5$

Вправа$\PageIndex{80}$

$y=-3$

Відповідь: горизонтальна лінія

Вправа$\PageIndex{81}$

$2x+y=5$

Вправа$\PageIndex{82}$

$x-y=2$

Відповідь: перехоплює

Вправа$\PageIndex{83}$

$y=x+2$

Вправа$\PageIndex{84}$

$y=\frac{3}{4} x-1$

Відповідь: побудова точок

Графік та інтерпретація застосувань перехоплення нахилу

Вправа$\PageIndex{85}$

Кетрін - приватний шеф-кухар. Рівняння$C=6.5m+42$ моделює співвідношення між її$C$ тижневою вартістю, у доларах та кількістю їжі$m$, яку вона обслуговує.

Знайдіть вартість Кетрін на тиждень, коли вона не подає їжі.
Знайти вартість за тиждень, коли вона подає$14$ страви.
Інтерпретувати нахил і$C$ -перехоплення рівняння.
Графік рівняння.

Вправа$\PageIndex{86}$

Марджорі викладає фортепіано. Рівняння$P=35h−250$ моделює співвідношення між її тижневим прибутком$P$, у доларах та кількістю учнівських уроків$s$, які вона викладає.

Знайдіть прибуток Марджорі за тиждень, коли вона не викладає жодних учнів.
Знайдіть прибуток за тиждень, коли вона викладає$20$ студентські уроки.
Інтерпретувати нахил і$P$ -перехоплення рівняння.
Графік рівняння.

Відповідь

$−$250$
$$450$
Нахил$35$, означає, що щотижневий прибуток Марджорі$P$, збільшується$$35$ на кожен додатковий урок учня, який вона викладає. $P$-Перехоплення означає, що коли кількість уроків є$0$, Марджорі програє$$250$.

$Графік показує площину координат x y, де h побудовано вздовж осі x, а P розміщено вздовж осі y. Вісь x працює від 0 до 24. Вісь Y працює від негативних 300 до 500. Лінія Р дорівнює 35 ч мінус 250 наноситься зліва знизу вгорі праворуч.$

Використання нахилів для визначення паралельних ліній

У наступних вправах використовуйте нахили і$y$ -перехоплення, щоб визначити, чи паралельні лінії.

Вправа$\PageIndex{87}$

$4x-3y=-1 ; \quad y=\frac{4}{3} x-3$

Вправа$\PageIndex{88}$

$2 x-y=8 ; \quad x-2 y=4$

Відповідь: не паралельно

Використання нахилів для визначення перпендикулярних ліній

У наступних вправах використовуйте нахили і y-перехоплення, щоб визначити, чи є лінії перпендикулярними.

Вправа$\PageIndex{89}$

$y=5x-1 ; \quad 10x+2y=0$

Вправа$\PageIndex{90}$

$3x-2y=5 ; \quad 2x+3y=6$

Відповідь: перпендикулярний

Знайти рівняння прямої

Знайти рівняння прямої з заданим нахилом та y -перехопленням

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і$y$ -перехопленням. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{91}$

нахил$\frac{1}{3}$ і$y$ -перехоплення$(0,-6)$

Вправа$\PageIndex{92}$

нахил$-5$ і$y$ -перехоплення$(0,-3)$

Відповідь: $y=-5x-3$

Вправа$\PageIndex{93}$

нахил$0$ і$y$ -перехоплення$(0,4)$

Вправа$\PageIndex{94}$

нахил$-2$ і$y$ -перехоплення$(0,0)$

Відповідь: $y=-2x$

У наступних вправах знайдіть рівняння лінії, показане на кожному графіку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{95}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює 2 х плюс 1 наноситься знизу зліва вгорі праворуч.$

Вправа$\PageIndex{96}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює негативному 3 х плюс 5 наноситься зверху зліва в нижній правий.$

Відповідь: $y=-3x+5$

Вправа$\PageIndex{97}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює трьом чвертям х мінус 2 наноситься зліва знизу вгорі праворуч.$

Вправа$\PageIndex{98}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює негативному 4 наноситься як горизонтальна лінія.$

Відповідь: $y=-4$

Знайти рівняння прямої з заданим нахилом і точкою

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{99}$

$m=-\frac{1}{4},$точка$(-8,3)$

Вправа$\PageIndex{100}$

$m=\frac{3}{5},$точка$(10,6)$

Відповідь: $y=\frac{3}{5} x$

Вправа$\PageIndex{101}$

Горизонтальна лінія, що містить$(-2,7)$

Вправа$\PageIndex{102}$

$m=-2,$точка$(-1,-3)$

Відповідь: $y=-2x-5$

Знайти рівняння прямої за двома точками

У наступних вправах знайдіть рівняння рядка, що містить задані точки. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{103}$

$(2,10)$і$(-2,-2)$

Вправа$\PageIndex{104}$

$(7,1)$і$(5,0)$

Відповідь: $y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}$

Вправа$\PageIndex{105}$

$(3,8)$і$(3,-4)$

Вправа$\PageIndex{106}$

$(5,2)$і$(-1,2)$

Відповідь: $y=2$

Знайти рівняння прямої, паралельної заданій прямій

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, паралельної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{107}$

$y=-3x+6,$точка лінії$(1,-5)$

Вправа$\PageIndex{108}$

$2x+5y=-10,$точка лінії$(10,4)$

Відповідь: $y=-\frac{2}{5} x+8$

Вправа$\PageIndex{109}$

$x=4,$точка лінії$(-2,-1)$

Вправа$\PageIndex{110}$

$y=-5,$точка лінії$(-4,3)$

Відповідь: $y=3$

Знайти рівняння прямої, перпендикулярної заданій прямій

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, перпендикулярної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{111}$

$y=-\frac{4}{5} x+2,$точка лінії$(8,9)$

Вправа$\PageIndex{112}$

$2x-3y=9,$точка лінії$(-4,0)$

Відповідь: $y=-\frac{3}{2} x-6$

Вправа$\PageIndex{113}$

$y=3,$точка лінії$(-1,-3)$

Вправа$\PageIndex{114}$

$x=-5$точка лінії$(2,1)$

Відповідь: $y=1$

Лінійні нерівності графа

Перевірка рішень нерівності в двох змінних

У наступних вправах визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком заданої нерівності.

Вправа$\PageIndex{115}$

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$y<x−3$:

$(0,1)$
$(−2,−4)$
$(5,2)$
$(3,−1)$
$(−1,−5)$

Вправа$\PageIndex{116}$

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$x+y>4$:

$(6,1)$
$(−3,6)$
$(3,2)$
$(−5,10)$
$(0,0)$

Відповідь

так
ні
так
так
ні

Визнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком

У наступних вправах напишіть нерівність, показану затіненою областю.

Вправа$\PageIndex{117}$

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=−x+2$.

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює негативному х плюс 2 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.$

Вправа$\PageIndex{118}$

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=\frac{2}{3} x-3$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює двом третинам х мінус 3 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область над лінією затінюють.$

Відповідь: $y>\frac{2}{3} x-3$

Вправа$\PageIndex{119}$

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією$x+y=−4$.

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія х плюс у дорівнює негативному 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область над лінією затінюють.$

Вправа$\PageIndex{120}$

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією$x−2y=6$.

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія x мінус 2 y дорівнює 6 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.$

Відповідь: $x-2 y \geq 6$

Лінійні нерівності графа

У наступних вправах наведіть графік кожної лінійної нерівності.

Вправа$\PageIndex{121}$

Графік лінійної нерівності$y>\frac{2}{5} x-4$

Вправа$\PageIndex{122}$

Графік лінійної нерівності$y \leq-\frac{1}{4} x+3$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює негативній одна четверта х плюс 3 побудована як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.$

Вправа$\PageIndex{123}$

Графік лінійної нерівності$x-y \leq 5$

Вправа$\PageIndex{124}$

Графік лінійної нерівності$3 x+2 y>10$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія 3 х плюс 2 у дорівнює 10 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область над лінією затінюють.$

Вправа$\PageIndex{125}$

Графік лінійної нерівності$y \leq-3 x$

Вправа$\PageIndex{126}$

Графік лінійної нерівності$y<6$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює 6 наноситься як пунктирна горизонтальна лінія. Область нижче лінії затінена.$

Практика Тест

Вправа$\PageIndex{1}$

Покладіть кожну точку в прямокутній системі координат.

$(2,5)$
$(−1,−3)$
$(0,2)$
$\left(-4, \frac{3}{2}\right)$
$(5,0)$

Вправа$\PageIndex{2}$

Які з заданих впорядкованих пар є розв'язками рівняння$3x−y=6$?

$(3,3)$
$(2,0)$
$(4,−6)$

Відповідь

так
так
ні

Вправа$\PageIndex{3}$

Знайти три розв'язки лінійного рівняння$y=-2x-4$

Вправа$\PageIndex{4}$

Знайти$x$ - і$y$ -перехоплення рівняння$4x-3y=12$

Відповідь: $(3,0),(0,-4)$

Знайдіть нахил кожної показаної лінії.

Вправа$\PageIndex{5}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія, що проходить через точки (негативні 5, 2) і (0, негативні 1), наноситься зверху ліворуч до нижнього правого.$

Вправа$\PageIndex{6}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться вертикальна лінія, що проходить через точку (2, 0).$

Відповідь: невизначений

Вправа$\PageIndex{7}$

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Проводиться горизонтальна лінія, що проходить через точку (0, 5).$

Вправа$\PageIndex{8}$

Знайти нахил лінії між точками$(5,2)$ і$(-1,-4)$

Відповідь: 1

Вправа$\PageIndex{9}$

Графік лінії з нахилом$\frac{1}{2}$, що містить точку$(-3,-4)$

Графік лінії для кожного з наступних рівнянь.

Вправа$\PageIndex{10}$

$y=\frac{5}{3} x-1$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює п'яти третинам х мінус 1. Лінія проходить через точки (0, від'ємний 1) і (три п'ятих, 0).$

Вправа$\PageIndex{11}$

$y=-x$

Вправа$\PageIndex{12}$

$x-y=2$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія x мінус y дорівнює 2. Лінія проходить через точки (0, від'ємний 2) і (2, 0).$

Вправа$\PageIndex{13}$

$4x+2y=-8$

Вправа$\PageIndex{14}$

$y=2$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює 2 наноситься як горизонтальна лінія, що проходить через точку (0, 2).$

Вправа$\PageIndex{15}$

$x=-3$

Знайдіть рівняння кожного рядка. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{16}$

нахил$-\frac{3}{4}$ і$y$ -перехоплення$(0,-2)$

Відповідь: $y=-\frac{3}{4} x-2$

Вправа$\PageIndex{17}$

$m=2,$точка$(-3,-1)$

Вправа$\PageIndex{18}$

що містить$(10,1)$ і$(6,-1)$

Відповідь: $y=\frac{1}{2} x-4$

Вправа$\PageIndex{19}$

паралельно лінії,$y=-\frac{2}{3} x-1,$ що містить точку$(-3,8)$

Вправа$\PageIndex{20}$

перпендикулярно лінії$y=\frac{5}{4} x+2,$, що містить точку$(-10,3)$

Відповідь: $y=-\frac{4}{5} x-5$

Вправа$\PageIndex{21}$

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=−x−3$.

$На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює негативному х мінус 3. Суцільна лінія проходить через точки (від'ємні 3, 0) і (0, негативні 3).$

Графік кожної лінійної нерівності.

Вправа$\PageIndex{22}$

$y>\frac{3}{2} x+5$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює трьом половинам х плюс 5 нанесена. Пунктирна лінія проходить через точки (0, 5) і (2, 8).$

Вправа$\PageIndex{23}$

$x-y \geq-4$

Вправа$\PageIndex{24}$

$y \leq-5 x$

Відповідь: $На графіку показана координатна площина x y. Осі x- та y-вісь проходять від негативних 7 до 7. Лінія y дорівнює від'ємним 5 х нанесена. Суцільна лінія проходить через точки (0, 0) і (1, від'ємна 5).$

Вправа$\PageIndex{1}$

$y<3$

Глава 4 Огляд вправ

Прямокутна система координат

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Графічні лінійні рівняння

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Вправа\(\PageIndex{20}\)

Вправа\(\PageIndex{21}\)

Вправа\(\PageIndex{22}\)

Вправа\(\PageIndex{23}\)

Вправа\(\PageIndex{24}\)

Вправа\(\PageIndex{25}\)

Вправа\(\PageIndex{26}\)

Вправа\(\PageIndex{27}\)

Вправа\(\PageIndex{28}\)

Графік з перехопленнями

Вправа\(\PageIndex{29}\)

Вправа\(\PageIndex{30}\)

Вправа\(\PageIndex{31}\)

Вправа\(\PageIndex{32}\)

Вправа\(\PageIndex{33}\)

Вправа\(\PageIndex{34}\)

Вправа\(\PageIndex{35}\)

Вправа\(\PageIndex{36}\)

Вправа\(\PageIndex{37}\)

Вправа\(\PageIndex{38}\)

Вправа\(\PageIndex{39}\)

Вправа\(\PageIndex{40}\)

Вправа\(\PageIndex{41}\)

Вправа\(\PageIndex{42}\)

Нахил лінії

Вправа\(\PageIndex{43}\)

Вправа\(\PageIndex{44}\)

Вправа\(\PageIndex{45}\)

Вправа\(\PageIndex{46}\)

Вправа\(\PageIndex{47}\)

Вправа\(\PageIndex{48}\)

Вправа\(\PageIndex{49}\)

Вправа\(\PageIndex{50}\)

Вправа\(\PageIndex{51}\)

Вправа\(\PageIndex{52}\)

Вправа\(\PageIndex{53}\)

Вправа\(\PageIndex{54}\)

Вправа\(\PageIndex{55}\)

Вправа\(\PageIndex{56}\)

Вправа\(\PageIndex{57}\)

Вправа\(\PageIndex{58}\)

Вправа\(\PageIndex{59}\)

Вправа\(\PageIndex{60}\)

Вправа\(\PageIndex{61}\)

Вправа\(\PageIndex{62}\)

Вправа\(\PageIndex{63}\)

Вправа\(\PageIndex{64}\)

Вправа\(\PageIndex{65}\)

Вправа\(\PageIndex{66}\)

Вправа\(\PageIndex{67}\)

Вправа\(\PageIndex{68}\)

Форма перехоплення рівняння прямої

Вправа\(\PageIndex{69}\)

Вправа\(\PageIndex{70}\)

Вправа\(\PageIndex{71}\)

Вправа\(\PageIndex{72}\)

Вправа\(\PageIndex{73}\)

Вправа\(\PageIndex{74}\)