Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.7E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58837

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Перевірка рішень нерівності в двох змінних

    У наступних вправах визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком заданої нерівності.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності\(y>x−1\):

    1. \((0,1)\)
    2. \((−4,−1)\)
    3. \((4,2)\)
    4. \((3,0)\)
    5. \((−2,−3)\)
    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності\(y>x−3\):

    1. \((0,0)\)
    2. \((2,1)\)
    3. \((−1,−5)\)
    4. \((−6,−3)\)
    5. \((1,0)\)
    Відповідь
    1. так
    2. ні
    3. ні
    4. так
    5. ні
    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності\(y<x+2\):

    1. \((0,3)\)
    2. \((−3,−2)\)
    3. \((−2,0)\)
    4. \((0,0)\)
    5. \((−1,4)\)
    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності\(y<x+5\):

    1. \((−3,0)\)
    2. \((1,6)\)
    3. \((−6,−2)\)
    4. \((0,1)\)
    5. \((5,−4)\)
    Відповідь
    1. так
    2. ні
    3. ні
    4. так
    5. так
    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності\(x+y>4\):

    1. \((5,1)\)
    2. \((−2,6)\)
    3. \((3,2)\)
    4. \((10,−5)\)
    5. \((0,0)\)
    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності\(x+y>2\):

    1. \((1,1)\)
    2. \((4,−3)\)
    3. \((0,0)\)
    4. \((−8,12)\)
    5. \((3,0)\)
    Відповідь
    1. ні
    2. ні
    3. ні
    4. так
    5. так

    Визнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком

    У наступних вправах напишіть нерівність, показану затіненою областю.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією\(y=3x−4\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює 3x мінус 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область праворуч від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією\(y=2x−4\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює 2x мінус 4 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Відповідь

    \(y<2 x-4\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією\(y=\frac{1}{2} x+1\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативній половині х плюс 1 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією\(y=-\frac{1}{3} x-2\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативній третині х мінус 2 будується як суцільна лінія, що проходить від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

    Відповідь

    \(y \leq-\frac{1}{3} x-2\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(x+y=5\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс у дорівнює 5 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область над лінією затінюють.

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(x+y=3\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс у дорівнює 3 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область над лінією затінюють.

    Відповідь

    \(x+y \geq 3\)

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(2x+y=−4\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 2 х плюс у дорівнює негативному 4 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(x+2y=−2\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс 2 y дорівнює негативному 2 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

    Відповідь

    \(x+2 y \geq-2\)

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(3x−y=6\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 3 х мінус у дорівнює 6 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область зліва від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(2x−y=4\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 2 х мінус у дорівнює 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область зліва від лінії затінена.

    Відповідь

    \(2 x-y<4\)

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(2x−5y=10\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 2 х мінус 5 у дорівнює 10 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від нижнього лівого до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією\(4x−3y=12\).

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 4 х мінус 3 у дорівнює 12 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від нижнього лівого до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Відповідь

    \(4 x-3 y>12\)

    Лінійні нерівності графа

    У наступних вправах проведіть графік кожної лінійної нерівності.

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Графік лінійної нерівності\(y>\frac{2}{3} x-1\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Графік лінійної нерівності\(y<\frac{3}{5} x+2\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює три п'ятих х плюс 2 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \leq-\frac{1}{2} x+4\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \geq-\frac{1}{3} x-2\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативній третині х мінус 2 будується як суцільна лінія, що проходить від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Графік лінійної нерівності\(x-y \leq 3\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Графік лінійної нерівності\(x-y \geq -2\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x мінус y дорівнює негативному 2 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Графік лінійної нерівності\(4x+y>-4\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Графік лінійної нерівності\(x+5y<-5\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс 5 у дорівнює негативний 5 будується як пунктирна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    Графік лінійної нерівності\(3 x+2 y \geq-6\)

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    Графік лінійної нерівності\(4 x+2 y \geq-8\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 4 х плюс 2 у дорівнює негативний 8 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область праворуч від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Графік лінійної нерівності\(y>4x\)

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    Графік лінійної нерівності\(y>x\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює x наноситься як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область над лінією затінюють.

    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \leq-x\)

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \leq-3 x\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативному 3 х наноситься як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область зліва від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \geq-2\)

    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    Графік лінійної нерівності\(y<-1\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативному 1 наноситься як пунктирна горизонтальна лінія. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{35}\)

    Графік лінійної нерівності\(y<4\)

    Вправа\(\PageIndex{36}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \geq 2\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює 2 наноситься як суцільна горизонтальна лінія. Область над лінією затінюють.

    Вправа\(\PageIndex{37}\)

    Графік лінійної нерівності\(x \leq 5\)

    Вправа\(\PageIndex{38}\)

    Графік лінійної нерівності\(x>-2\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x дорівнює від'ємній 2 наноситься як пунктирна вертикальна лінія. Область праворуч від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{39}\)

    Графік лінійної нерівності\(x>-3\)

    Вправа\(\PageIndex{40}\)

    Графік лінійної нерівності\(x \leq 4\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x дорівнює 4 наноситься як суцільна вертикальна лінія. Область зліва від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{41}\)

    Графік лінійної нерівності\(x-y<4\)

    Вправа\(\PageIndex{42}\)

    Графік лінійної нерівності\(x-y<-3\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x мінус y дорівнює негативному 3 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область над лінією затінюють.

    Вправа\(\PageIndex{43}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \geq \frac{3}{2} x\)

    Вправа\(\PageIndex{44}\)

    Графік лінійної нерівності\(y \leq \frac{5}{4} x\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює п'яти четвертих х наноситься як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{45}\)

    Графік лінійної нерівності\(y>-2 x+1\)

    Вправа\(\PageIndex{46}\)

    Графік лінійної нерівності\(y<-3 x-4\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативному 3 х мінус 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область зліва від лінії затінена.

    Вправа\(\PageIndex{47}\)

    Графік лінійної нерівності\(x \leq-1\)

    Вправа\(\PageIndex{48}\)

    Графік лінійної нерівності\(x \geq 0\)

    Відповідь

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x дорівнює від'ємному 0 будується як суцільна вертикальна лінія вздовж осі y. Область праворуч від лінії затінена.

    Щоденна математика

    Вправа\(\PageIndex{49}\)

    Гроші. Джеррі хоче мати максимум 100 доларів готівки в касі, коли відкриється його церковний карнавал. У нього будуть купюри в 1 долар і купюри в 5 доларів. Якщо\(x\) кількість купюр\(y\) $1 і кількість $5 купюр, нерівність\(x+5y \leq 100\) моделює ситуацію.

    1. Графік нерівності.
    2. Перерахуйте три розв'язки нерівності\(x+5y \leq 100\), де обидва\(x\) і\(y\) є цілими числами.
    Вправа\(\PageIndex{50}\)

    Шопінг. Тула має 20 доларів, щоб витратити на продаж б/у книг. Книги в твердій обкладинці коштують 2 долари, а книги в м'якій обкладинці коштують 0,50 долара. Якщо\(x\) кількість книг у твердій палітурці Тула може купити і\(y\) є кількість книг у м'якій обкладинці, яку вона може купити, то нерівність\(2x+\frac{1}{2} y \leq 20\) моделює ситуацію.

    1. Графік нерівності.
    2. Перерахуйте три рішення нерівності\(2x+\frac{1}{2} y \leq 20\), де обидва\(x\) і\(y\) є цілими числами.
    Відповідь

    1.
    На графіку показана координатна площина x y. Вісь x- працює від 0 до 20, а вісь y - від 0 до 30. Лінія 2 х плюс одна половина у дорівнює 20 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

    2. Відповіді будуть відрізнятися.

    Письмові вправи

    Вправа\(\PageIndex{51}\)

    Лестер вважає, що розв'язком будь-якої нерівності зі\(>\) знаком є область над лінією, а рішення будь-якої нерівності зі\(<\) знаком - область нижче лінії. Чи правильно Лестер? Поясніть, чому чи чому ні.

    Вправа\(\PageIndex{52}\)

    Поясніть, чому на деяких графіках лінійних нерівностей межова лінія є суцільною, а в інших графах вона пунктирна.

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Це таблиця, яка має чотири рядки і чотири стовпці. У першому рядку, який є рядком заголовка, клітинки читають зліва направо: «Я можу...», «впевнено», «з деякою допомогою» та «Ні-я не розумію!» Перший стовпець нижче «Я можу...» читає «перевірити рішення нерівності у двох змінних», «розпізнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком» та «лінійні нерівності графа». Решта осередків порожні.

    б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?