Loading [MathJax]/extensions/TeX/boldsymbol.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.7E: Вправи

  1. CCBY
  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

Практика робить досконалим

Перевірка рішень нерівності в двох змінних

У наступних вправах визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком заданої нерівності.

Вправа\PageIndex{1}

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівностіy>x−1:

  1. (0,1)
  2. (−4,−1)
  3. (4,2)
  4. (3,0)
  5. (−2,−3)
Вправа\PageIndex{2}

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівностіy>x−3:

  1. (0,0)
  2. (2,1)
  3. (−1,−5)
  4. (−6,−3)
  5. (1,0)
Відповідь
  1. так
  2. ні
  3. ні
  4. так
  5. ні
Вправа\PageIndex{3}

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівностіy<x+2:

  1. (0,3)
  2. (−3,−2)
  3. (−2,0)
  4. (0,0)
  5. (−1,4)
Вправа\PageIndex{4}

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівностіy<x+5:

  1. (−3,0)
  2. (1,6)
  3. (−6,−2)
  4. (0,1)
  5. (5,−4)
Відповідь
  1. так
  2. ні
  3. ні
  4. так
  5. так
Вправа\PageIndex{5}

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівностіx+y>4:

  1. (5,1)
  2. (−2,6)
  3. (3,2)
  4. (10,−5)
  5. (0,0)
Вправа\PageIndex{6}

Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівностіx+y>2:

  1. (1,1)
  2. (4,−3)
  3. (0,0)
  4. (−8,12)
  5. (3,0)
Відповідь
  1. ні
  2. ні
  3. ні
  4. так
  5. так

Визнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком

У наступних вправах напишіть нерівність, показану затіненою областю.

Вправа\PageIndex{7}

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінієюy=3x−4.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює 3x мінус 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область праворуч від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{8}

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінієюy=2x−4.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює 2x мінус 4 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Відповідь

y<2 x-4

Вправа\PageIndex{9}

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінієюy=\frac{1}{2} x+1

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативній половині х плюс 1 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{10}

Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінієюy=-\frac{1}{3} x-2

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативній третині х мінус 2 будується як суцільна лінія, що проходить від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

Відповідь

y \leq-\frac{1}{3} x-2

Вправа\PageIndex{11}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінієюx+y=5.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс у дорівнює 5 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область над лінією затінюють.

Вправа\PageIndex{12}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінієюx+y=3.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс у дорівнює 3 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область над лінією затінюють.

Відповідь

x+y \geq 3

Вправа\PageIndex{13}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією2x+y=−4.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 2 х плюс у дорівнює негативному 4 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{14}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінієюx+2y=−2.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс 2 y дорівнює негативному 2 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

Відповідь

x+2 y \geq-2

Вправа\PageIndex{15}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією3x−y=6.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 3 х мінус у дорівнює 6 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область зліва від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{16}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією2x−y=4.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 2 х мінус у дорівнює 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область зліва від лінії затінена.

Відповідь

2 x-y<4

Вправа\PageIndex{17}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією2x−5y=10.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 2 х мінус 5 у дорівнює 10 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від нижнього лівого до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{18}

Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією4x−3y=12.

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 4 х мінус 3 у дорівнює 12 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від нижнього лівого до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Відповідь

4 x-3 y>12

Лінійні нерівності графа

У наступних вправах проведіть графік кожної лінійної нерівності.

Вправа\PageIndex{19}

Графік лінійної нерівностіy>\frac{2}{3} x-1

Вправа\PageIndex{20}

Графік лінійної нерівностіy<\frac{3}{5} x+2

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює три п'ятих х плюс 2 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{21}

Графік лінійної нерівностіy \leq-\frac{1}{2} x+4

Вправа\PageIndex{22}

Графік лінійної нерівностіy \geq-\frac{1}{3} x-2

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативній третині х мінус 2 будується як суцільна лінія, що проходить від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{23}

Графік лінійної нерівностіx-y \leq 3

Вправа\PageIndex{24}

Графік лінійної нерівностіx-y \geq -2

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x мінус y дорівнює негативному 2 будується як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{25}

Графік лінійної нерівності4x+y>-4

Вправа\PageIndex{26}

Графік лінійної нерівностіx+5y<-5

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія х плюс 5 у дорівнює негативний 5 будується як пунктирна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{27}

Графік лінійної нерівності3 x+2 y \geq-6

Вправа\PageIndex{28}

Графік лінійної нерівності4 x+2 y \geq-8

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія 4 х плюс 2 у дорівнює негативний 8 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область праворуч від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{29}

Графік лінійної нерівностіy>4x

Вправа\PageIndex{30}

Графік лінійної нерівностіy>x

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює x наноситься як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область над лінією затінюють.

Вправа\PageIndex{31}

Графік лінійної нерівностіy \leq-x

Вправа\PageIndex{32}

Графік лінійної нерівностіy \leq-3 x

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативному 3 х наноситься як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область зліва від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{33}

Графік лінійної нерівностіy \geq-2

Вправа\PageIndex{34}

Графік лінійної нерівностіy<-1

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативному 1 наноситься як пунктирна горизонтальна лінія. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{35}

Графік лінійної нерівностіy<4

Вправа\PageIndex{36}

Графік лінійної нерівностіy \geq 2

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює 2 наноситься як суцільна горизонтальна лінія. Область над лінією затінюють.

Вправа\PageIndex{37}

Графік лінійної нерівностіx \leq 5

Вправа\PageIndex{38}

Графік лінійної нерівностіx>-2

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x дорівнює від'ємній 2 наноситься як пунктирна вертикальна лінія. Область праворуч від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{39}

Графік лінійної нерівностіx>-3

Вправа\PageIndex{40}

Графік лінійної нерівностіx \leq 4

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x дорівнює 4 наноситься як суцільна вертикальна лінія. Область зліва від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{41}

Графік лінійної нерівностіx-y<4

Вправа\PageIndex{42}

Графік лінійної нерівностіx-y<-3

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x мінус y дорівнює негативному 3 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область над лінією затінюють.

Вправа\PageIndex{43}

Графік лінійної нерівностіy \geq \frac{3}{2} x

Вправа\PageIndex{44}

Графік лінійної нерівностіy \leq \frac{5}{4} x

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює п'яти четвертих х наноситься як суцільна лінія, що тягнеться знизу ліворуч до верхнього праворуч. Область нижче лінії затінена.

Вправа\PageIndex{45}

Графік лінійної нерівностіy>-2 x+1

Вправа\PageIndex{46}

Графік лінійної нерівностіy<-3 x-4

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія y дорівнює негативному 3 х мінус 4 наноситься як пунктирна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область зліва від лінії затінена.

Вправа\PageIndex{47}

Графік лінійної нерівностіx \leq-1

Вправа\PageIndex{48}

Графік лінійної нерівностіx \geq 0

Відповідь

На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія x дорівнює від'ємному 0 будується як суцільна вертикальна лінія вздовж осі y. Область праворуч від лінії затінена.

Щоденна математика

Вправа\PageIndex{49}

Гроші. Джеррі хоче мати максимум 100 доларів готівки в касі, коли відкриється його церковний карнавал. У нього будуть купюри в 1 долар і купюри в 5 доларів. Якщоx кількість купюрy $1 і кількість $5 купюр, нерівністьx+5y \leq 100 моделює ситуацію.

  1. Графік нерівності.
  2. Перерахуйте три розв'язки нерівностіx+5y \leq 100, де обидваx іy є цілими числами.
Вправа\PageIndex{50}

Шопінг. Тула має 20 доларів, щоб витратити на продаж б/у книг. Книги в твердій обкладинці коштують 2 долари, а книги в м'якій обкладинці коштують 0,50 долара. Якщоx кількість книг у твердій палітурці Тула може купити іy є кількість книг у м'якій обкладинці, яку вона може купити, то нерівність2x+\frac{1}{2} y \leq 20 моделює ситуацію.

  1. Графік нерівності.
  2. Перерахуйте три рішення нерівності2x+\frac{1}{2} y \leq 20, де обидваx іy є цілими числами.
Відповідь

1.
На графіку показана координатна площина x y. Вісь x- працює від 0 до 20, а вісь y - від 0 до 30. Лінія 2 х плюс одна половина у дорівнює 20 будується як суцільна лінія, що тягнеться від верхнього лівого краю до нижнього правого. Область нижче лінії затінена.

2. Відповіді будуть відрізнятися.

Письмові вправи

Вправа\PageIndex{51}

Лестер вважає, що розв'язком будь-якої нерівності зі> знаком є область над лінією, а рішення будь-якої нерівності зі< знаком - область нижче лінії. Чи правильно Лестер? Поясніть, чому чи чому ні.

Вправа\PageIndex{52}

Поясніть, чому на деяких графіках лінійних нерівностей межова лінія є суцільною, а в інших графах вона пунктирна.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

Це таблиця, яка має чотири рядки і чотири стовпці. У першому рядку, який є рядком заголовка, клітинки читають зліва направо: «Я можу...», «впевнено», «з деякою допомогою» та «Ні-я не розумію!» Перший стовпець нижче «Я можу...» читає «перевірити рішення нерівності у двох змінних», «розпізнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком» та «лінійні нерівності графа». Решта осередків порожні.

б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?