Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.6E: Вправи

  • Page ID
    59064
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Знайти еквівалентні дроби

    У наступних вправах знайдіть три дроби, еквівалентні заданому дробу. Покажіть свої роботи, використовуючи цифри або алгебру.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    \(\dfrac{3}{8}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{6}{16}\),\(\dfrac{9}{24}\),\(\dfrac{12}{32}\), відповіді можуть відрізнятися

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    \(\dfrac{5}{8}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    \(\dfrac{5}{9}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{10}{18}\),\(\dfrac{15}{27}\),\(\dfrac{20}{36}\), відповіді можуть відрізнятися

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    \(\dfrac{1}{8}\)

    Спрощення дробів

    У наступних вправах спростити.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    \(-\dfrac{40}{88}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{5}{11}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    \(-\dfrac{63}{99}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    \(-\dfrac{108}{63}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{12}{7}\)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    \(-\dfrac{104}{48}\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    \(\dfrac{120}{252}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{10}{21}\)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    \(\dfrac{182}{294}\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    \(-\dfrac{3x}{12y}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{x}{4y}\)

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    \(-\dfrac{4x}{32y}\)

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    \(\dfrac{14x^{2}}{21y}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{2x^{2}}{3y}\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    \(\dfrac{24a}{32b^{2}}\)

    Множення дробів

    У наступних вправах помножте.

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    \(\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{9}{10}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{27}{40}\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    \(\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{2}{7}\)

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    \(-\dfrac{2}{3}\cdot -\dfrac{3}{8}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{1}{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    \(-\dfrac{3}{4}\left(-\dfrac{4}{9}\right)\)

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    \(-\dfrac{5}{9}\cdot \dfrac{3}{10}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{1}{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    \(-\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{4}{15}\)

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    \(\left(-\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{9}{20}\right)\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{21}{50}\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    \(\left(-\dfrac{9}{10}\right)\left(\dfrac{25}{33}\right)\)

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    \(\left(-\dfrac{63}{84}\right)\left(-\dfrac{44}{90}\right)\)

    Відповідь

    \(\dfrac{11}{30}\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    \(\left(-\dfrac{63}{60}\right)\left(-\dfrac{40}{88}\right)\)

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    \(4\cdot \dfrac{5}{11}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{20}{11}\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    \(5\cdot \dfrac{8}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    \(\dfrac{3}{7}\cdot 21n\)

    Відповідь

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    \(\dfrac{5}{6}\cdot 30m\)

    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    \(-8\cdot\dfrac{17}{4}\)

    Відповідь

    −34

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    \((-1)\left(-\dfrac{6}{7}\right)\)

    Розділити дроби

    У наступних вправах розділіть.

    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    \(\dfrac{3}{4}\div \dfrac{2}{3}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{9}{8}\)

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    \(\dfrac{4}{5}\div \dfrac{3}{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    \(-\dfrac{7}{9}\div \left(-\dfrac{7}{4}\right)\)

    Відповідь

    1

    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    \(-\dfrac{5}{6}\div \left(-\dfrac{5}{6}\right)\)

    Вправа\(\PageIndex{35}\)

    \(\dfrac{3}{4}\div \dfrac{x}{11}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{33}{4x}\)

    Вправа\(\PageIndex{36}\)

    \(\dfrac{2}{5}\div \dfrac{y}{9}\)

    Вправа\(\PageIndex{37}\)

    \(\dfrac{5}{18}\div -\dfrac{15}{24}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{4}{9}\)

    Вправа\(\PageIndex{38}\)

    \(\dfrac{7}{18}\div \left(-\dfrac{14}{27}\right)\)

    Вправа\(\PageIndex{39}\)

    \(\dfrac{8u}{15} \div \dfrac{12v}{25}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{10u}{9v}\)

    Вправа\(\PageIndex{40}\)

    \(\dfrac{12r}{25}\div \dfrac{18s}{35}\)

    Вправа\(\PageIndex{41}\)

    \(-5\div \dfrac{1}{2}\)

    Відповідь

    -10

    Вправа\(\PageIndex{42}\)

    \(-3\div \dfrac{1}{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{43}\)

    \(\dfrac{3}{4}\div (-12)\)

    Відповідь

    \(\dfrac{1}{16}\)

    Вправа\(\PageIndex{44}\)

    \(-15\div -\dfrac{5}{3}\)

    У наступних вправах спростити.

    Вправа\(\PageIndex{45}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{8}{21}}{\dfrac{12}{35}}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{10}{9}\)

    Вправа\(\PageIndex{46}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{9}{16}}{\dfrac{33}{40}}\)

    Вправа\(\PageIndex{47}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{4}{5}}{2}\)

    Відповідь

    \(-\dfrac{2}{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{48}\)

    \(\dfrac{5}{\dfrac{3}{10}}\)

    Вправа\(\PageIndex{49}\)

    \(\dfrac{\dfrac{m}{3}}{\dfrac{n}{2}}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{2m}{3n}\)

    Вправа\(\PageIndex{50}\)

    \(\dfrac{-\dfrac{3}{8}}{-\dfrac{y}{12}}\)

    Спрощення виразів, написаних за допомогою смужки дробу

    У наступних вправах спростити.

    Вправа\(\PageIndex{51}\)

    \(\dfrac{22 + 3}{10}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{5}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{52}\)

    \(\dfrac{19 - 4}{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{53}\)

    \(\dfrac{48}{24 - 15}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{16}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{54}\)

    \(\dfrac{46}{4 + 4}\)

    Вправа\(\PageIndex{55}\)

    \(\dfrac{-6 + 6}{8 + 4}\)

    Відповідь

    0

    Вправа\(\PageIndex{56}\)

    \(\dfrac{-6 + 3}{17 - 8}\)

    Вправа\(\PageIndex{57}\)

    \(\dfrac{4\cdot 3}{6\cdot 6}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{1}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{58}\)

    \(\dfrac{6\cdot 6}{9\cdot 2}\)

    Вправа\(\PageIndex{59}\)

    \(\dfrac{4^{2} - 1}{25}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{3}{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{60}\)

    \(\dfrac{7^{2} + 1}{60}\)

    Вправа\(\PageIndex{61}\)

    \(\dfrac{8\cdot 3 + 2\cdot 9}{14 + 3}\)

    Відповідь

    \(2\dfrac{8}{17}\)

    Вправа\(\PageIndex{62}\)

    \(\dfrac{9\cdot 6 - 4\cdot 7}{22 + 3}\)

    Вправа\(\PageIndex{63}\)

    \(\dfrac{5\cdot 6 - 3\cdot 4}{4\cdot 5 -2\cdot 3}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{9}{7}\)

    Вправа\(\PageIndex{64}\)

    \(\dfrac{8\cdot 9 - 7\cdot 6}{5\cdot 6 - 9\cdot 2}\)

    Вправа\(\PageIndex{65}\)

    \(\dfrac{5^{2} - 3^{2}}{3 - 5}\)

    Відповідь

    \(-8\)

    Вправа\(\PageIndex{66}\)

    \(\dfrac{6^{2} - 4^{2}}{4 - 6}\)

    Вправа\(\PageIndex{67}\)

    \(\dfrac{7\cdot 4 - 2(8 - 5)}{9\cdot 3 - 3\cdot 5}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{11}{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{68}\)

    \(\dfrac{9\cdot 7 - 3(12- 8)}{8\cdot 7- 6\cdot 6}\)

    Вправа\(\PageIndex{69}\)

    \(\dfrac{9(8-2)-3(15-7)}{6(7-1) - 3(17-9)}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{5}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{70}\)

    \(\dfrac{8(9-2) - 4(14 - 9)}{7(8-3)-3(16 -9)}\)

    Перекладіть фрази на вирази з дробами

    У наступних вправах перекладіть кожну англійську фразу в алгебраїчний вираз.

    Вправа\(\PageIndex{71}\)

    частка\(r\) і сума\(s\) і\(10\)

    Відповідь

    \(\dfrac{r}{s + 10}\)

    Вправа\(\PageIndex{72}\)

    частка\(A\) і різниця\(3\) і\(B\)

    Вправа\(\PageIndex{73}\)

    частка різниці\(x\) і\(y\), і\(−3\)

    Відповідь

    \(\dfrac{x - y}{-3}\)

    Вправа\(\PageIndex{74}\)

    частка від суми\(m\) і\(n\), і\(4q\)

    Щоденна математика

    Вправа\(\PageIndex{75}\)

    Випічка. Рецепт шоколадного печива вимагає\(\frac{3}{4}\) чашки коричневого цукру. Імельда хоче подвоїти рецепт.

    1. Скільки коричневого цукру знадобиться «Імельда»? Покажіть свій розрахунок.
    2. Вимірювальні чашки зазвичай поставляються в наборах\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{3}\),,\(\frac{1}{2}\), і\(1\) чашка. Намалюйте діаграму, щоб показати два різні способи, якими Імельда могла виміряти коричневий цукор, необхідний для подвоєння рецепту печива.
    Відповідь
    1. \(1\frac{1}{2}\)чашки
    2. відповіді будуть відрізнятися
    Вправа\(\PageIndex{76}\)

    Випічка. Ніна робить 4 каструлі помадки, щоб служити після музичного концерту. Для кожної каструлі їй потрібна\(\frac{2}{3}\) чашка згущеного молока.

    1. Скільки згущеного молока знадобиться Ніні? Покажіть свій розрахунок.
    2. Вимірювальні чашки зазвичай поставляються в наборах\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{3}\),,\(\frac{1}{2}\), і\(1\) чашка. Намалюйте діаграму, щоб показати два різних способи, якими Ніна могла виміряти згущене молоко, необхідне для\(4\) каструль з помадкою.
    Вправа\(\PageIndex{77}\)

    Порції Дон придбав об'ємну упаковку цукерок, яка важить\(5\) кілограми. Він хоче продати цукерки в маленьких мішечках, які тримають\(\frac{1}{4}\) фунт. Скільки маленьких пакетиків цукерок він може заповнити з об'ємної упаковки?

    Відповідь

    \(20\)сумки

    Вправа\(\PageIndex{78}\)

    Порції Крістен мають\(\frac{3}{4}\) ярди стрічки, які вона хоче розрізати на\(6\) рівні частини, щоб зробити стрічки для волосся для\(6\) ляльок своєї дочки. Скільки триватиме стрічка для волосся кожної ляльки?

    Письмові вправи

    Вправа\(\PageIndex{79}\)

    Рафаель хотів замовити половину середньої піци в ресторані. Офіціант сказав йому, що середню піцу можна нарізати\(6\) або\(8\) скибочками. Чи вважав би він за краще\(3\) з\(6\) скибочок або\(4\) з\(8\) скибочок? Рафаель відповів, що оскільки він не дуже голодний, він віддасть перевагу\(3\)\(6\) скибочкам. Поясніть, що не так з міркуваннями Рафаеля.

    Відповідь

    Відповіді можуть відрізнятися

    Вправа\(\PageIndex{80}\)

    Наведіть приклад з повсякденного життя, який демонструє, як\(\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\) це відбувається\(\dfrac{1}{3}\).

    Вправа\(\PageIndex{81}\)

    Поясніть, як ви знаходите взаємну дробу.

    Відповідь

    Відповіді можуть відрізнятися

    Вправа\(\PageIndex{82}\)

    Поясніть, як ви знаходите взаємне негативне число.

    Самостійна перевірка

    ⓐ Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Показано таблицю, яка складається з чотирьох стовпців і семи рядків. Перший рядок читає «Я можу...» у першому стовпці, «Впевнено» у другому стовпці, «З деякою допомогою» у третьому стовпці та «Ні — я не розумію» в останньому стовпці. Наступний рядок вниз в першому стовпці читається «знайти еквівалентні дроби», під цим читається «спростити дроби», під цим читається «множити дроби», під цим читається «ділити дроби», під цим читається «Спростити вирази, написані з дробом» і під цим читається «перевести фрази на вирази з дробами».

    ⓑ Подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступного розділу? Чому чи чому ні?