1.6: Візуалізація дробів

Цілі навчання

До кінця цього розділу ви зможете:

• Знайти еквівалентні дроби
• Спрощення дробів
• Множення дробів
• Розділити дроби
• Спрощення виразів, написаних за допомогою рядка дробу
• Перекладіть фрази на вирази з дробами

Примітка

Більш ретельне ознайомлення з темами, розглянутими в цьому розділі, можна знайти в розділі Преалгебра, Дроби.

Знайти еквівалентні дроби

Дроби - це спосіб представлення частин цілого. Дріб$\dfrac{1}{3}$ означає, що одне ціле було розділене на 3 рівні частини і кожна частина - одна з трьох рівних частин. Див$\PageIndex{1}$. Малюнок. Дріб$\dfrac{2}{3}$ являє собою дві з трьох рівних частин. У$\dfrac{2}{3}$ дробі 2 називається чисельником, а 3 - знаменником.

Малюнок$\PageIndex{1}$: Коло зліва розділено на 3 рівні частини. Кожна частина складається$\dfrac{1}{3}$ з 3 рівних частин. У колі праворуч$\frac{2}{3}$ заштриховано коло (2 з 3 рівних частин).

Виконання діяльності з маніпулятивної математики «Моделі дробів» допоможе вам розвинути краще розуміння дробів, їх чисельників та знаменників.

ФРАКЦІЯ

Пишуть дріб$\dfrac{a}{b}$, де$b\neq 0$ і

• $a$є чисельником і$b$ є знаменником.

Дріб являє собою частини цілого. Знаменник$b$ - це кількість рівних частин, на які було поділено ціле, а чисельник$a$ вказує, скільки частин включено.

Якщо цілий пиріг був розрізаний на 6 частин і ми з'їдаємо всі 6 штук, ми з'їли$\dfrac{6}{6}$ шматочки, або, іншими словами, один цілий пиріг.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Отже$\dfrac{6}{6}=1$. Це призводить нас до властивості одиниці, яка говорить нам, що будь-яке число, крім нуля, розділене саме по собі є$1$.

ВЛАСНІСТЬ ОДНОГО

$$\dfrac{a}{a} = 1 \quad (a \neq 0)$$

Будь-яке число, крім нуля, розділене саме по собі, дорівнює одиниці.

Примітка

Виконання діяльності з маніпулятивної математики «Дроби, еквівалентні одиниці», допоможе вам розвинути краще розуміння дробів, еквівалентних одиниці.

Якщо пиріг розрізали на 6 частин і ми з'їли всіх 6, ми з'їли$\dfrac{6}{6}$ шматочки, або, іншими словами, один цілий пиріг. Якщо пиріг розрізали на 8 частин і ми з'їли все 8, ми з'їли$\dfrac{8}{8}$ шматочки, або один цілий пиріг. Ми з'їли однакову кількість—один цілий пиріг.

Дроби$\dfrac{6}{6}$$\dfrac{8}{8}$ мають однакове значення, 1, і тому їх називають еквівалентними дробами. Еквівалентні дроби - це дроби, які мають однакове значення.

Давайте подумаємо про піцу цього разу. $\PageIndex{3}$На малюнку зображено два зображення: одна піца зліва, розрізана на два рівні частини, і друга піца такого ж розміру, розрізана на вісім частин справа. Це спосіб показати, що$\dfrac{1}{2}$ еквівалентно$\dfrac{4}{8}$. Іншими словами, вони є еквівалентними дробами.

Малюнок$\PageIndex{3}$: Оскільки однакова кількість кожної піци затінена, ми бачимо,$\dfrac{1}{2}$ що еквівалентно$\dfrac{4}{8}$. Вони є еквівалентними дробами.

ЕКВІВАЛЕНТНІ ДРОБИ

Еквівалентні дроби - це дроби, які мають однакове значення.

Як ми можемо використовувати математику, щоб$\dfrac{1}{2}$ змінитися$\dfrac{4}{8}$? Як ми могли взяти піцу, яка розрізається на 2 частини і розрізати її на 8 частин? Ми могли б розрізати кожен з 2 великих шматочків на 4 менші шматочки! Вся піца потім буде розрізана на 88 частин, а не лише 2. Математично те, що ми описали, може бути написано так$\dfrac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \dfrac{4}{8}$. Див$\PageIndex{4}$. Малюнок.

Малюнок$\PageIndex{4}$: Розрізаючи кожну половину піци на 4 частини, дає нам піцу розрізати на 8 частин:$\dfrac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \dfrac{4}{8}$

Дана модель призводить до наступної властивості:

ЕКВІВАЛЕНТНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБ

$a,b,c$Якщо числа де$b\neq 0, c\neq 0$, то

$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c}$$

Якби ми розрізали піцу по-іншому, ми могли б отримати

Малюнок$\PageIndex{5}$

Отже, ми говоримо$\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{2}{4}$,$\dfrac{3}{6}$, і$\dfrac{10}{20}$ еквівалентні дробу.

Примітка

Виконання діяльності з маніпулятивної математики «Еквівалентні дроби» допоможе вам краще зрозуміти, що означає, коли два дроби еквівалентні.

Вправа$\PageIndex{1}$

Знайти три дроби, еквівалентні$\dfrac{2}{5}$.

Відповідь

Щоб знайти дріб, еквівалентний$\dfrac{2}{5}$, множимо чисельник і знаменник на одне і те ж число. Ми можемо вибрати будь-яке число, крім нуля. Давайте помножимо їх на 2, 3, а потім на 5.

Отже,$\dfrac{4}{10}$,$\dfrac{6}{15}$, і$\dfrac{10}{25}$ еквівалентні$\dfrac{2}{5}$.

Вправа$\PageIndex{2}$

Знайти три дроби, еквівалентні$\dfrac{3}{5}$.

Відповідь

$\dfrac{6}{10}$,$\dfrac{9}{15}$,$\dfrac{12}{20}$; відповіді можуть відрізнятися

Вправа$\PageIndex{3}$

Знайти три дроби, еквівалентні$\dfrac{4}{5}$.

Відповідь

$\dfrac{8}{10}$,$\dfrac{12}{15}$,$\dfrac{16}{20}$; відповіді можуть відрізнятися

Спрощення дробів

Дріб вважається спрощеним, якщо в його чисельнику і знаменнику відсутні загальні множники, крім 1.

Наприклад,

• $\dfrac{2}{3}$спрощується, оскільки немає загальних факторів 2 і 3.
• $\dfrac{10}{15}$не спрощується, тому що 5 є загальним фактором 10 і 15.

СПРОЩЕНИЙ ДРІБ

Дріб вважається спрощеним, якщо в його чисельнику і знаменнику відсутні загальні множники.

Словосполучення зменшити дріб означає спростити дріб. Спрощуємо, або зменшуємо дріб, видаливши загальні множники чисельника і знаменника. Дріб не спрощується, поки не будуть видалені всі загальні фактори. Якщо вираз має дроби, воно не спрощується повністю, поки дроби не будуть спрощені.

У$\PageIndex{4}$ Вправі ми використовували властивість еквівалентних дробів, щоб знайти еквівалентні дроби. Тепер ми будемо використовувати еквівалентну властивість fractions у зворотному напрямку для спрощення дробів. Ми можемо переписати властивість, щоб показати обидві форми разом.

ЕКВІВАЛЕНТНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБ

$a,b,c$Якщо числа де$b\neq 0,c\neq 0$,

$$\text{then } \dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} \text{ and } \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}$$

Вправа$\PageIndex{4}$

Спростити:$-\dfrac{32}{56}$

Відповідь

	$-\dfrac{32}{56}$
Перепишіть чисельник і знаменник із зазначенням загальних факторів.	$-\dfrac{4\cdot 8}{7\cdot 8}$
Спростіть використання властивості еквівалентних дробів.	$-\dfrac{4}{7}$

Зверніть увагу, що дріб$-\dfrac{4}{7}$ спрощується, оскільки більше немає загальних факторів.

Вправа$\PageIndex{5}$

Спростити:$-\dfrac{42}{54}$

Відповідь

$-\dfrac{7}{9}$

Вправа$\PageIndex{6}$

Спростити:$-\dfrac{42}{54}$

Відповідь

$-\dfrac{5}{9}$

Іноді буває непросто знайти загальні чинники чисельника і знаменника. Коли це станеться, гарною ідеєю є множник чисельник і знаменник на просте число s, а потім розділити загальні фактори, використовуючи властивість еквівалентних дробів.

Вправа$\PageIndex{7}$

Спростити:$-\dfrac{210}{385}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{8}$

Спростити:$-\dfrac{69}{120}$

Відповідь

$-\dfrac{23}{40}$

Вправа$\PageIndex{9}$

Спростити:$-\dfrac{120}{192}$

Відповідь

$-\dfrac{5}{8}$

Тепер ми підсумовуємо кроки, які слід виконати для спрощення дробів.

СПРОСТІТЬ ДРІБ.

1. Перепишіть чисельник і знаменник, щоб показати загальні фактори.
   Якщо потрібно, спочатку перерахуйте чисельник і знаменник на прості числа.
2. Спростіть використання властивості еквівалентних дробів шляхом поділу загальних факторів.
3. Помножте всі інші фактори, якщо це необхідно.

Вправа$\PageIndex{10}$

Спростити:$\dfrac{5x}{5y}$

Відповідь

	$\dfrac{5x}{5y}$
Перепишіть, показуючи загальні фактори, потім розділіть загальні фактори.
Спростити.	$\dfrac{x}{y}$

Вправа$\PageIndex{11}$

Спростити:$\dfrac{7x}{7y}$

Відповідь

$\dfrac{x}{y}$

Вправа$\PageIndex{12}$

Спростити:$\dfrac{3a}{3b}$

Відповідь

$\dfrac{a}{b}$

Множення дробів

Багато людей вважають, що множення та ділення дробів простіше, ніж додавання та віднімання дробів. Отже, почнемо з множення дробу.

Виконання діяльності з маніпулятивної математики «Модельне множення дробів» допоможе вам краще зрозуміти множення дробів.

Ми використаємо модель, щоб показати вам, як помножити два дроби і допомогти вам запам'ятати процедуру. Почнемо з$\dfrac{3}{4}$.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Тепер ми візьмемо$\dfrac{1}{2}$$\dfrac{3}{4}$.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Зверніть увагу, що тепер ціле ділиться на 8 рівних частин. Отже$\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}$.

Для множення дробів множимо чисельники і множимо знаменники.

МНОЖЕННЯ ДРОБУ

Якщо$a,b,c$ і$d$ є числами де$b\neq 0$ і$d\neq 0$, то

$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$$

Для множення дробів помножте чисельники і помножте знаменники.

При множенні дробів властивості позитивних і негативних чисел все ж застосовуються, звичайно. Це гарна ідея, щоб визначити знак продукту в якості першого кроку. У Вправи$\PageIndex{13}$ ми помножимо негатив і позитив, тому продукт буде негативним.

Вправа$\PageIndex{13}$

Помножити:$-\dfrac{11}{12}\cdot \dfrac{5}{7}$

Відповідь

Насамперед необхідно знайти ознаку вироби. Так як ознаки різні, продукт негативний.

$$\begin{array} {ll} {} & {-\dfrac{11}{12}\cdot \dfrac{5}{7}} \\{\text{Determine the sign of the product; multiply.}} &{-\dfrac{11\cdot 5}{12\cdot 7}} \\ {\text{Are there any common factors in the numerator}} &{} \\ {\text{and the denominator? No}} &{-\dfrac{55}{84}} \end{array}$$

Вправа$\PageIndex{14}$

Помножити:$-\dfrac{10}{28}\cdot \dfrac{8}{15}$

Відповідь

$-\dfrac{4}{21}$

Вправа$\PageIndex{15}$

Помножити:$-\dfrac{9}{20}\cdot \dfrac{5}{12}$

Відповідь

$-\dfrac{3}{16}$

При множенні дробу на ціле число може бути корисним записати ціле число як дріб. Будь-яке ціле число, a, може бути записано як$\dfrac{a}{1}$. Так, наприклад,$3 = \dfrac{3}{1}$.

Вправа$\PageIndex{16}$

Помножити:$-\dfrac{12}{5}(-20x)$

Відповідь

Визначте ознаку вироби. Ознаки однакові, тому продукт позитивний.

	$-\dfrac{12}{5}(-20x)$
Пишіть$20x$ як дріб.	$\dfrac{12}{5}(\dfrac{20x}{1})$
Помножити.
Перепишіть,$20$ щоб показати загальний фактор$5$ і розділити його.
Спростити.	$48x$

Вправа$\PageIndex{17}$

Помножити:$\dfrac{11}{3}(-9a)$

Відповідь

$-33a$

Вправа$\PageIndex{18}$

Помножити:$\dfrac{13}{7}(-14b)$

Відповідь

$-26b$

Розділити дроби

Тепер, коли ми знаємо, як множити дроби, ми майже готові ділити. Перш ніж ми зможемо це зробити, нам потрібен певний словниковий запас.

Зворотний дріб знаходять шляхом інвертування дробу, розміщення чисельника в знаменнику і знаменника в чисельнику. Відповідне$\dfrac{2}{3}$ є$\dfrac{3}{2}$.

Зауважте, що$\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2} = 1$. Число і його зворотне множиться на$1$.

Щоб отримати добуток$1$ позитиву при множенні двох чисел, числа повинні мати однаковий знак. Так що взаємні повинні мати один і той же знак.

Відповідне$-\dfrac{10}{7}$ є$-\dfrac{7}{10}$, так як$-\dfrac{10}{7}(-\dfrac{7}{10}) = 1$.

ВЗАЄМНИЙ

Відповідне$\dfrac{a}{b}$ є$\dfrac{b}{a}$.

Число і його зворотне множення на одиницю$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a} = 1$

Примітка

Виконання діяльності з маніпулятивної математики «Модельне поділ дробів» допоможе вам розвинути краще розуміння ділення дробів.

Для поділу дробів множимо перший дріб на зворотний другий.

ДІЛЕННЯ ФРАКЦІЇ

Якщо$a,b,c$ і$d$ є числами де$b\neq 0, c\neq 0$ і$d\neq 0$, то

$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}$$

Для поділу дробів множимо перший дріб на зворотний другий.

Потрібно сказати$b\neq 0, c\neq 0$ і$d\neq 0$ бути впевненим, що ми не ділимо на нуль!

Вправа$\PageIndex{19}$

Розділити:$-\dfrac{2}{3}\div\dfrac{n}{5}$

Відповідь

$$\begin{array} {ll} {} & {-\dfrac{2}{3}\div \dfrac{n}{5}} \\{\text{To divide, multiply the first fraction by the}} &{-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{n}} \\ {\text{reciprocal of the second.}} &{} \\ {\text{Multiply.}} &{-\dfrac{10}{3n}} \end{array}$$

Вправа$\PageIndex{20}$

Розділити:$-\dfrac{3}{5}\div\dfrac{p}{7}$.

Відповідь

$-\dfrac{21}{5p}$

Вправа$\PageIndex{21}$

Розділити:$-\dfrac{5}{8}\div\dfrac{q}{3}$.

Відповідь

$-\dfrac{15}{8q}$

Вправа$\PageIndex{22}$

Знайдіть частку:

$-\dfrac{7}{18}\div (-\dfrac{14}{27})$

Відповідь

	$-\dfrac{7}{18}\div(-\dfrac{14}{27})$
Для поділу помножте перший дріб на зворотний другий.	$-\dfrac{7}{18}\cdot -\dfrac{27}{14}$
Визначте ознаку виробу, а потім помножте..	$\dfrac{7\cdot 27}{18\cdot 14}$
Перепишіть, показуючи загальні фактори.
Видаліть загальні фактори.	$\dfrac{3}{2\cdot 2}$
Спростити.	$\dfrac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{23}$

Знайдіть частку:

$-\dfrac{7}{8}\div (-\dfrac{14}{27})$

Відповідь

$\dfrac{4}{15}$

Вправа$\PageIndex{24}$

Знайдіть частку:

$-\dfrac{7}{8}\div (-\dfrac{14}{27})$

Відповідь

$\dfrac{2}{3}$

Існує кілька способів запам'ятати, які кроки потрібно зробити для множення або поділу дробів. Один із способів - повторити виклик аутів до себе. Якщо ви робите це кожного разу, коли виконуєте вправу, ви будете запам'ятовувати кроки.

• «Щоб помножити дроби, помножте чисельники і помножте знаменники».
• «Щоб розділити дроби, помножте перший дріб на зворотний другий».

Інший спосіб - мати на увазі два приклади:

Малюнок$\PageIndex{7}$

Чисельники або знаменники деяких дробів містять самі дроби. Дріб, в якому чисельником або знаменником є дріб, називається складним дробом.

СКЛАДНА ФРАКЦІЯ

Складний дріб - це дріб, в якому чисельник або знаменник містить дріб.

Деякі приклади складних дробів:

$$\dfrac{\frac{6}{7}}{3} \quad \dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}} \quad \dfrac{\frac{x}{2}}{\frac{5}{6}}$$

Щоб спростити складний дріб, ми пам'ятаємо, що брусок дробу означає ділення. Наприклад, складна фракція$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$ означає$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}$.

Вправа$\PageIndex{25}$

Спростити:$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$

Відповідь

	$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$
Перепишіть як поділ.	$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}$
Помножте перший дріб на зворотний другий.	$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{5}$
Помножити.	$\dfrac{3\cdot 8}{4\cdot 5}$
Шукайте загальні фактори.
Розділіть загальні фактори і спростіть.	$\dfrac{6}{5}$

Вправа$\PageIndex{26}$

Спростити:$\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}}$

Відповідь

$\dfrac{4}{5}$

Вправа$\PageIndex{27}$

Спростити:$\dfrac{\frac{3}{7}}{\frac{6}{11}}$

Відповідь

$\dfrac{11}{14}$

Вправа$\PageIndex{28}$

Спростити:$\dfrac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$

Відповідь

	$\dfrac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$
Перепишіть як поділ.	$\dfrac{x}{2} \div \dfrac{xy}{6}$
Помножте перший дріб на зворотний другий.	$\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{6}{xy}$
Помножити.	$\dfrac{x\cdot 6}{2\cdot xy}$
Шукайте загальні фактори.
Розділіть загальні фактори і спростіть.	$\dfrac{3}{y}$

Вправа$\PageIndex{29}$

Спростити:$\dfrac{\frac{a}{8}}{\frac{ab}{6}}$

Відповідь

$\dfrac{3}{4b}$

Вправа$\PageIndex{30}$

Спростити:$\dfrac{\frac{p}{2}}{\frac{pq}{8}}$

Відповідь

$\dfrac{4}{q}$

Спрощення виразів за допомогою смужки дробу

Рядок, який відокремлює чисельник від знаменника в дробі, називається брусом дробу. Рядок дробу діє як символ групування. Потім порядок операцій говорить нам, щоб спростити чисельник, а потім знаменник. Потім ділимо.

Щоб спростити вираз$\dfrac{5 - 3}{7 + 1}$, спочатку спростимо чисельник і знаменник окремо. Потім ділимо.

$$\begin{array} {l} {\dfrac{5 - 3}{7 + 1}} \\ {\dfrac{2}{8}} \\ {\dfrac{1}{4}} \end{array}$$

СПРОСТІТЬ ВИРАЗ ЗА ДОПОМОГОЮ РЯДКА ДРОБУ.

1. Спростити вираз в чисельнику. Спростити вираз в знаменнику.
2. Спростити дріб.

Вправа$\PageIndex{31}$

Спростити:$\dfrac{4 - 2(3)}{2^{2} + 2}$

Відповідь

$$\begin{array} {ll} {} &{\dfrac{4 - 2(3)}{2^{2} + 2}} \\ {\text{Use the order of operations to simplify the}} &{\dfrac{4 - 6}{4 + 2}} \\ {\text{numerator and the denominator.}} &{} \\ {\text{Simplify the numerator and the denominator}} &{\dfrac{-2}{6}} \\ {\text{Simplify. A negative divided by a positive is negative.}} &{-\dfrac{1}{3}} \end{array}$$

Вправа$\PageIndex{32}$

Спростити:$\dfrac{6 - 3(5)}{3^{2} + 3}$

Відповідь

$-\dfrac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{33}$

Спростити:$\dfrac{4 - 4(6)}{3^{2} + 3}$

Відповідь

$-\dfrac{5}{3}$

Куди йде негативний знак в дробі? Зазвичай негативний знак знаходиться перед дробом, але іноді ви побачите дріб з негативним чисельником, а іноді і з негативним знаменником. Пам'ятайте, що дроби являють собою поділ. Коли чисельник і знаменник мають різні знаки, частка негативна.

$$\begin{array} {ll} {\frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}} &{\frac{\text{negative}}{\text{positive}} = \text{negative}} \\ {\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}} &{\frac{\text{positive}}{\text{negative}} = \text{negative}} \end{array}$$

РОЗМІЩЕННЯ НЕГАТИВНОГО ЗНАКА В ДРОБІ

Для будь-яких позитивних чисел$a$ і$b$,

$$\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}$$

Вправа$\PageIndex{34}$

Спростити:$\frac{4(-3) + 6(-2)}{-3(2) - 2}$

Відповідь

Рядок дробу діє як символ групування. Так повністю спростите чисельник і знаменник окремо.

$$\begin{array} {ll} {} &{\frac{4(-3) + 6(-2)}{-3(2) - 2}} \\{\text{Multiply.}} &{\frac{-12 + (-12)}{-6 - 2}} \\ {\text{Simplify.}} &{\frac{-24}{-8}} \\ {\text{Divide.}} &{3} \end{array}$$

Вправа$\PageIndex{35}$

Спростити:$\frac{8(-2) + 4(-3)}{-5(2) + 3}$

Відповідь

$4$

Вправа$\PageIndex{36}$

Спростити:$\frac{7(-1) + 9(-3)}{-5(3) - 2}$

Відповідь

$2$

Перекласти фрази на вирази з дробами

Тепер, коли ми виконали деяку роботу з дробами, ми готові перекладати фрази, які призвели б до виразів з дробами.

Англійські слова quotient і ratio часто використовуються для опису дробів. Пам'ятайте, що «частка» означає поділ. Частка aa і bb - результат, який ми отримуємо від ділення$a$ на$b$, або$\dfrac{a}{b}$.

Вправа$\PageIndex{37}$

Переведіть англійську фразу в алгебраїчний вираз: частка різниці$m$ і$n$, і$p$.

Відповідь

Шукаємо частку різниці\(m\) і\(n\), і\(p\).. Це означає, що ми хочемо розділити різницю\(m\) і\(n\), і\(p\).

$$\dfrac{m - n}{p}$$

Вправа$\PageIndex{38}$

Переведіть англійську фразу в алгебраїчний вираз: частка різниці$a$ і$b$, і$cd$.

Відповідь

$\dfrac{a - b}{cd}$

Вправа$\PageIndex{39}$

Переведіть англійську фразу в алгебраїчний вираз: частка від суми$p$ і$q$, і$r$.

Відповідь

$\dfrac{p + q}{r}$

Ключові концепції

• Еквівалентні дроби властивість: Якщо$a, b, c$ числа де$b\neq 0, c\neq 0$, то
  $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot c}{b\cdot c}$ і$\dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}$
• Ділення дробу: Якщо$a, b, c$ і$d$ є числами де$b\neq 0, c\neq 0$ і$d \neq 0$, то$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$. Для поділу дробів помножте перший дріб на зворотний другий.
• Множення дробу: Якщо$a,b,c$ і$d$ є числами де$b\neq 0, d\neq 0$, то$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$. Для множення дробів помножте чисельники і помножте знаменники.
• Розміщення негативного знака у дробі: для будь-яких позитивних чисел$a$ і$b$,$\dfrac{-a}{a} = \dfrac{a}{-a} = -\dfrac{a}{b}$
• Властивість One:$\dfrac{a}{a} = 1$; Будь-яке число, крім нуля, розділене саме по собі - одне.
• Спрощення дробу
  1. Перепишіть чисельник і знаменник, щоб показати загальні фактори. Якщо потрібно, спочатку перерахуйте чисельник і знаменник на прості числа.
  2. Спростіть використання властивості еквівалентних дробів шляхом поділу загальних факторів.
  3. Помножте всі інші фактори.
• Спрощення виразу за допомогою смужки дробу
  1. Спростити вираз в чисельнику. Спростити вираз в знаменнику.
  2. Спростити дріб.

Глосарій

складний дріб

Складний дріб - це дріб, в якому чисельник або знаменник містить дріб.

знаменник

Знаменник - це величина на нижній частині дробу, яка вказує на кількість рівних частин, на які було поділено ціле.

еквівалентні дроби

Еквівалентні дроби - це дроби, які мають однакове значення.

фракція

Записується дріб$\frac{a}{b}$$b\neq 0$, де, a - чисельник, а b - знаменник. Дріб являє собою частини цілого. Знаменник b - це кількість рівних частин, на які було поділено ціле, а чисельник aa вказує, скільки частин включено.

чисельник

Чисельник - це значення на верхній частині дробу, яке вказує, скільки частин цілого включено.

взаємний

Відповідне$\frac{a}{b}$ є$\frac{b}{a}$. Число і його зворотне множиться на одиницю:$\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a} = 1$.

спрощений дріб

Дріб вважається спрощеним, якщо в його чисельнику і знаменнику відсутні загальні множники.