Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.5: Індуктивні міркування з шаблонів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54556

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Індуктивні міркування

    Одним з видів міркувань є індуктивні міркування. Індуктивне міркування тягне за собою робити висновки на основі прикладів і закономірностей. Візуальні шаблони та числові моделі дають хороші приклади індуктивних міркувань. Давайте розглянемо деякі закономірності, щоб зрозуміти, що таке індуктивні міркування.

    Що робити, якщо вам дали візерунок з трьох чисел або фігур і попросили визначити шосте число або форму, яка відповідає цьому малюнку?

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Крапковий візерунок показаний нижче. Скільки точок було б на\(4^{th}\) малюнку? Скільки точок було б на\(6^{th}\) малюнку?

    Ф-д_5Ф28АФ9А1387Б192Е21Д0АБЕК 0782Ф00374А18841Ф87C24FF1FF235+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{1}\)

    Рішення

    Намалюйте малюнок. Підраховуючи точки, є\(4+3+2+1=10\) точки.

    F-D_E598B4 Беа А0Д3Е0ФД168 ДД7 КБД1С6 БФ А2ФА187 А97Д6ФБ905Д83+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{2}\)

    Для\(6^{th}\) фігури ми можемо використовувати той же візерунок,\(6+5+4+3+2+1\). На\(6^{th}\) малюнку 21 крапка.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Скільки трикутників було б на\(10^{th}\) малюнку?

    F-д_Е6 Фе 357 ДБФ де 893328 ББ8Е809Е234Е10А7ДД9Д2А11Е9Ф3С04037858+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{3}\)

    Рішення

    На\(10^{th}\) малюнку було б 10 квадратів, з трикутником вище і нижче кожного. Також на кожному кінці фігури є трикутник. Це робить\(10+10+2=22\) трикутники у всіх.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Подивіться на візерунок\(2, 4, 6, 8, 10, \ldots\) Що таке\(19^{th}\) термін у викрійці?

    Рішення

    Кожен термін на 2 більше, ніж попередній термін.

    Ф-д_ад 6Б5Е85А1АААА3 А46Е 0502 АААФ 30095Е6ДБ3Е490БК4235А8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{4}\)

    Ви могли б порахувати шаблон до\(19^{th}\) терміну, але це може зайняти деякий час. Зверніть увагу, що\(1^{st}\) термін є\(2 \cdot 1\), 2-й термін - це\(2 \cdot 2\), 3-й термін -\(2 \cdot 3\) і так далі. Отже,\(19^{th}\) термін був би\(2 \cdot 19\) або 38.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Подивіться на викрійку:\(3, 6, 12, 24, 48, \ldots\)

    Який наступний термін у шаблоні? Що таке\(10^{th}\) термін?

    Рішення

    Кожен член множиться на 2, щоб отримати наступний термін.

    F-D_335655172E89D5550E8D04D9E3D938811D3Б 40117ФД7Ф5482Ф2С+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{5}\)

    Тому наступний термін буде\(48 \cdot 2\) або 96.

    Щоб знайти\(10^{th}\) термін, продовжуйте множити на 2, або\(3\cdot \underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2 }_{2^{9}}=1536\).

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Знайдіть 8-й термін у списку чисел:\(2, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{9}, \dfrac{5}{16}, \dfrac{6}{25}\ldots\)

    Рішення

    Спочатку змініть 2 на дріб, або\(\dfrac{2}{1}\). Отже, візерунок тепер\(\dfrac{2}{1}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{9}, \dfrac{5}{16}, \dfrac{6}{25}\ldots\) Верх є\(2, 3, 4, 5, 6\). Він щоразу збільшується на 1, тому чисельник\(8^{th}\) терміна дорівнює 9. Знаменниками є квадратні числа, тому знаменник\(8^{th}\) терміна дорівнює\(8^2\) або 64. \(8^{th}\)Термін є\(\dfrac{9}{64}\).

    Рецензія

    Для питань 1-3 визначте, скільки точок буде в\(4^{th}\) і\(10^{th}\) візерунок кожного малюнка нижче.

    1. Ф-Д_ДАББ6947610АА29АА9812Ф0С3638КС54Б 76АБ 8616ДА866Б1Д26284Д+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{6}\)
    2. F-д_3400785663 ДФ 75Б6051444 FF031f43327d515ББ17Е9А29130d3АФД+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{7}\)
    3. F-D_1558C4A9Bcd 45837ФА9А9 АЕ 28992БД5А1Б993 КАФА77БД90Ф3Ф3Ф3Ф3Ф3ФА7Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{8}\)
    4. Скористайтеся шаблоном нижче, щоб відповісти на питання.
      F-д_9Б57552 ЕС1d4309E042FE 57098d4992cb7f352a3E4450DC77A9987BD+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{9}\)
      1. Намалюйте наступну фігуру в викрійці.
      2. Як число точок у кожній зірці співвідноситься з номером фігури?
    5. Скористайтеся шаблоном нижче, щоб відповісти на питання. Всі трикутники - це рівносторонні трикутники.
      Ф-Д_С0А2КС6130Д1501ФБ778А00С0976Д83Ф19Б942853Б26ФБ0Д834А76+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{10}\)
      1. Намалюйте наступну фігуру в викрійці. Скільки трикутників у нього?
      2. Визначте, скільки трикутників на\(24^{th}\) малюнку.

    Для питань 6-13 визначте: наступні три терміни в викрійці.

    1. \(5, 8, 11, 14, 17, \ldots\)
    2. \(6, 1, -4, -9, -14, \ldots\)
    3. \(2, 4, 8, 16, 32, \ldots\)
    4. \(67, 56, 45, 34, 23, \ldots\)
    5. \(9, -4, 6, -8, 3, \ldots\)
    6. \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{5}, \dfrac{5}{6}, \ldots\)
    7. \(\dfrac{2}{3}, \dfrac{4}{7}, \dfrac{6}{11},\dfrac{8}{15}, \dfrac{10}{19},\ldots\)
    8. \(-1, 5, -9, 13, -17, \ldots\)

    Для питань 14-17 визначте наступні два терміни і опишіть закономірність.

    1. \(3, 6, 11, 18, 27, \ldots\)
    2. \(3, 8, 15, 24, 35, \ldots\)
    3. \(1, 8, 27, 64, 125, \ldots\)
    4. \(1, 1, 2, 3, 5, \ldots\)

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 2.1.

    Лексика

    Термін Визначення
    Індуктивні міркування Індуктивні міркування - це тип міркування, де можна зробити висновки з шаблонів та попередніх прикладів.
    Рівносторонній трикутник Рівносторонній трикутник - це трикутник, у якого всі три сторони мають однакову довжину.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Індуктивні міркування

    Діяльність: Індуктивні міркування з питань обговорення шаблонів

    Навчальні посібники: типи міркувань навчальний посібник

    Практика: Індуктивні міркування з шаблонів

    Реальний світ: наука про індукцію