Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.4: Типи міркувань

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54540

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Дедуктивні проти індуктивних міркувань. Дедуктивний - від загального до специфічного. Індуктивним є зворотний. Не можна, щоб приміщення було правдивим, а висновок був помилковим.

    Індуктивні та дедуктивні міркування

    F-D_66A1CFC 2ФБ7А501683E1EBE02ЕБ6Б5Ф70Д1Ф5ДеБД2Ф82D1D3F9+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_pngМалюнок\(\PageIndex{1}\)

    Припустимо, вам дали завдання зібрати дані з кожного класу в вашій школі про співвідношення між учнями чоловічої та жіночої статі. Переглянувши співвідношення M:F кожного класу, чи використовували б ви індуктивні міркування або дедуктивні міркування, щоб придумати гіпотезу щодо середнього співвідношення M:F для школи? Які міркування були б задіяні, якби ваш друг попросив вас переглянути ваші дані, щоб побачити, чи підтримувалася її теорія про співвідношення різних класів у різних класах вашими спостереженнями?

    F-D_82495E7370E1C1A07CA5D08413D961F4C20A585E06BA2C6C12FA6BF0+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_pngМалюнок\(\PageIndex{2}\)

    Індуктивні та дедуктивні міркування

    Одним з основних застосувань ймовірності та статистики є вивчення параметрів популяції, і для цього потрібно вміти міркувати від вибірки до популяції. Або людина щось спостерігає і намагається пояснити це, збираючи та переганяючи дані в висновок, або ж він/вона починає з гіпотези і шукає даних, щоб підтвердити або відмовитися від неї. На цьому уроці ми обговоримо ці два типи міркувань, індуктивні та дедуктивні.

    • Дедуктивні міркування - Починається з питання або теорії і працює над конкретними прикладами чи доказами, щоб підтримати або відмовитися від нього.
      • Щоранку я їм яйце на сніданок. Кожен день я знову не голодний до обіду. Сьогодні вранці, якщо я буду їсти яйце на сніданок, я не буду голодний до обіду.
    • Індуктивні міркування - Починається з конкретних спостережень або даних і працює над загальним твердженням, щоб пояснити це.
      • Сьогодні вранці я їв яйце на сніданок і не був голодний до обіду. Поки я їм яйце на сніданок, я ніколи не буду голодним до обіду.

    У науковому дослідженні використовуються обидва види міркувань, часто спільно і для підтримки один одного. Однак, як ви побачите протягом наступних кількох уроків, існує багато способів помилятися в міркуваннях (званих помилками), і знання того, який тип міркувань ви використовуєте, допоможе вам дізнатися, на які помилки слід стежити!

    Вибір застосовних міркувань

    1. Яке міркування застосовується для пошуку рішення п'ятиступінчастого лінійного рівняння, такого як наведене нижче?

    \(2(x+3)−7=x+4\)

    \(2(x+3)=x+11\)

    \(2x+6=11\)

    \(2x−x=11−6\)

    \(x=5\)

    Це дедуктивне міркування, оскільки ми почали з твердження або теорії:\(2(x+3)−7=x+4\), і використовували покроковий процес, щоб знайти конкретний приклад, що підтримує його, а саме\(x=5\), якщо\(2(5+3)−7=5+4\), то, так оригінальне твердження підтримується конкретним прикладом.

    Оскільки ми перейшли від загального до конкретного, це було дедуктивне міркування.

    2. Припускаючи послідовність нижче, який тип міркувань ви використали б, щоб здогадатися про наступне число у послідовності?

    \(1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, …\)

    Це приклад індуктивного міркування, так як ми почали з ряду конкретних спостережень, а саме\(1^{st}, 2^{rd}, 3^{rd}, 4^{nd}\), і так далі чисел в послідовності, і використовувати спостереження, щоб зробити твердження, що шаблон додати 3n, де п - кількість, до кожного числа, щоб отримати наступний:\(1+3(1)=4, 4+3(2)=10, 10+3(3)=19, 19+3(4)=31\), і так далі. Це говорить нам про те, що наступним числом у серії має бути:\(64+3(7)=85\).

    Оскільки ми перейшли від специфічного до загального, це було індуктивним міркуванням.

    Визначення того, який тип міркування виражається

    Які міркування виражаються в наступних твердженнях?

    Хлоя взяла парасольку на роботу сьогодні, і пішов дощ.

    Кожен раз, коли Хлоя бере свою парасольку, буде дощ.

    F-D_BFC289DA2B048FDC91EB66CD4A44871392D3F7083078963B1F01FE+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{3}\)

    Це індуктивні міркування, що починаються з конкретного твердження про конкретний день і дії, і прогресуючі до загального твердження про всі дні з однаковою дією.

    Повторно переглянута попередня проблема

    Припустимо, вам дали завдання зібрати дані з кожного класу в вашій школі про співвідношення між учнями чоловічої та жіночої статі. Переглянувши співвідношення M:F кожного класу, чи використовували б ви індуктивні міркування або дедуктивні міркування, щоб придумати гіпотезу щодо середнього співвідношення M:F для школи? Які міркування були б задіяні, якби ваш друг попросив вас переглянути ваші дані, щоб побачити, чи підтримувалася її теорія про співвідношення різних класів у різних класах вашими спостереженнями?

    Спочатку ви починаєте з конкретних прикладів співвідношення чоловіків і жінок і використовуєте їх для створення загального твердження про співвідношення всієї школи. Це було індуктивне міркування: специфічне для загального. По-друге, ви почали з загального твердження про те, що коефіцієнти різні в різних класах, і розглянули конкретні дані, які підтримують або не підтримують твердження. Це було дедуктивне міркування: загальне до конкретного.

    Для прикладів опишіть тип міркування\(\PageIndex{1}\)-\(\PageIndex{4}\), продемонстрований у кожному уривку.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Скотт їде до школи о 8:15 ранку щодня, йому потрібно 15 хвилин, щоб дістатися до школи, і він приїжджає вчасно. Якщо Скотт піде сьогодні вранці о 8:15, він приїде до школи вчасно.

    Рішення

    Це дедуктивні міркування, починаючи з загального твердження про дії Скотта щодня і прогресуючи до конкретного явища сьогоднішнього дня.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    У понеділок Софі пішла обідати в місцевий спільний фаст-фуд на обідню перерву і приїхала назад до школи вчасно для занять. У вівторок вона зробила те ж саме і знову була вчасно. Якщо Софі щодня їде в одне і те ж місце швидкого харчування на обід, вона повернеться в часі до занять.

    Рішення

    Це індуктивні міркування, починаючи з конкретних прикладів дій і прогресуючи до загального твердження про кожному подібному дії.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    \(3(x−4)−7=6x\), отже,\(x=−6.3\overline{3}\).

    Рішення

    Дедуктивні міркування, від загального твердження до конкретного прикладу правдивого твердження.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Якщо\(y=7\), і\(x=4\), отже\(x \times \dfrac{7}{4}=y\).

    Рішення

    Індуктивні міркування, від конкретних заявлених значень\(x\) і\(y\) до загального твердження про них обох.

    Рецензія

    Для кожного питання вкажіть, чи є міркування прикладом індуктивної або дедуктивної логіки.

    1. Всі домашні кішки - котячі. У всіх котячих є кігті. Тому у всіх кімнатних кішок є кігті.
    2. У моєї собаки блохи. У моєї сусідської собаки блохи. Тому у всіх собак повинні бути блохи.
    3. Всі корови люблять сіно. Моя корова буде любити сіно.
    4. Мій ноутбук Mac працює швидко. Всі ноутбуки Mac працюють швидко.
    5. Моє тенісне взуття зручне. Тенісне взуття мого друга зручне. Вся тенісне взуття зручна.
    6. Гребінчастий картопля, який я взяв з духовки, був сирнистий. Енчілади, які я взяв з духовки, були сирними. Якщо я візьму печиво з духовки, вони будуть сирними.
    7. Все приготоване на плиті стає гарячим. Якщо варити макарони на плиті, то вона стане гарячою.
    8. Популярністю користуються iPad, популярні айфони. Кожен телефон або планшет популярний.
    9. Троянди червоні. Помідори червоні. Всі червоні речі походять з рослин.
    10. Рок-музика гучна. Сайбер слухає рок-музику. Музика Сайбера гучна.
    11. Молоко добре поєднується з печивом. Снікерські каракулі - це печиво. Молоко добре поєднується зі снікерними каракулями.
    12. Хаммери використовують багато газу. Підмосков'ї використовують багато газу. Великі позашляховики використовують багато газу.
    13. У моєму саду є гарбузи. У саду мого тата є гарбузи. У всіх садах є гарбузи.
    14. Студенти Prob та Stats розумні. Ви студент Prob і Статистика. Ти розумний.
    15. Студенти, які важко навчаються, отримують хороші оцінки. Ви студент, який наполегливо вчиться. Ви отримаєте хороші оцінки.

    Лексика

    Термін Визначення
    помилки Помилки - це помилки в міркуваннях.

    Додатковий ресурс

    Практика: Типи міркувань