1.7: Резюме

Template:MathJaxZach

Набір - це сукупність предметів, елементів безлічі. Ми пишемо$x \in A$ якщо$x$ є елементом$A$. Множини є розширеними — вони повністю визначаються своїми елементами. Набори задаються шляхом явного перерахування елементів або надання властивості, яку поділяють елементи (абстракція). Розширення означає, що порядок або спосіб перерахування або вказівки елементів набору не має значення. Щоб довести, що$A$ і$B$ є однаковими set ($A = B$) потрібно довести, що кожен елемент$X$ є елементом$Y$ і навпаки.

Важливі множини включають натуральні ($\Nat$), цілі ($\Int$), раціональні ($\Rat$) та дійсні ($\Real$) числа, а також рядки ($X^*$) та нескінченні послідовності ($X^\omega$) об'єктів. $A$є підмножиною$B$$A \subseteq B$, якщо кожен елемент також$A$ є одним з$B$. Колекція всіх підмножин множини сама по собі$B$ є множиною, $\Pow{B}$множиною потужності$B$. Ми можемо сформувати об'єднання$A \cup B$ і перетин$A \cap B$ множин. Впорядкована пара$\tuple{x, y}$ складається з двох об'єктів$x$ і$y$, але в такому конкретному порядку. $\tuple{x, y}$Пари і$\tuple{y, x}$ є різними парами (хіба що$x = y$). Безліч всіх пар$\tuple{x, y}$ де$x \in A$ і$y \in B$ називається декартовим$A \times B$ добутком$A$ і$B$. Ми пишемо$A^2$ для$A \times A$; так$\Nat^2$, наприклад, набір пар натуральних чисел.