2: Відносини

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.7: Резюме
- 2.1: Відносини як множини

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

2.1: Відносини як множини
$R$ Відношення на $A$ множині - це спосіб зв'язку елементів $A$ . Ми пишемо, $Rxy$ якщо відношення тримається між $x$ і $y$ . Формально можна розглядати $R$ як набори пар $\langle x,y \rangle \in A^2$ такі, що $Rxy$ .
2.2: Філософські роздуми
Ми визначаємо відносини як певні множини. Що таке визначення робить?
2.3: Особливі властивості відносин
Відношення $R$ є рефлексивним, якщо все $R$ пов'язане з самим собою; симетричний, якщо з $Rxy$ також $Ryx$ тримає для будь-якого $x$ і $y$ ; і перехідний якщо $Rxy$ і $Ryz$ гарантії $Rxz$ .
2.4: Відносини еквівалентності
Відношення, яке є рефлексивним, симетричним та перехідним, називається співвідношенням еквівалентності.
2.5: Замовлення
Відношення, яке є як рефлексивним, так і перехідним, називається попереднім порядком. Попереднє замовлення, яке також є антисиметричним, називається частковим порядком. Частковий порядок, який також пов'язаний, називається лінійним порядком.
2.6: Графіки
Кожне відношення $R$ на множині $X$ можна розглядати як орієнтований граф $\langle X, R \rangle$ .
2.7: Операції по відносинам
Оскільки відносини є множинами (пар), вони можуть оперуватися як множини (наприклад, ми можемо сформувати об'єднання і перетин відносин). Ми також можемо зв'язати їх між собою (відносний продукт $R \mid S$ ). Якщо ми формуємо відносний добуток $R$ з собою довільно багато разів, ми отримаємо перехідне $R^+$ закриття $R$ .
2.8: Резюме