2: Відносини
- Page ID
- 53133
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 2.1: Відносини як множини
- \(R\)Відношення на\(A\) множині - це спосіб зв'язку елементів\(A\). Ми пишемо,\(Rxy\) якщо відношення тримається між\(x\) і\(y\). Формально можна розглядати\(R\) як набори пар\(\langle x,y \rangle \in A^2\) такі, що\(Rxy\).
- 2.2: Філософські роздуми
- Ми визначаємо відносини як певні множини. Що таке визначення робить?
- 2.3: Особливі властивості відносин
- Відношення\(R\) є рефлексивним, якщо все\(R\) пов'язане з самим собою; симетричний, якщо з\(Rxy\) також\(Ryx\) тримає для будь-якого\(x\) і\(y\); і перехідний якщо\(Rxy\) і\(Ryz\) гарантії\(Rxz\).
- 2.4: Відносини еквівалентності
- Відношення, яке є рефлексивним, симетричним та перехідним, називається співвідношенням еквівалентності.
- 2.5: Замовлення
- Відношення, яке є як рефлексивним, так і перехідним, називається попереднім порядком. Попереднє замовлення, яке також є антисиметричним, називається частковим порядком. Частковий порядок, який також пов'язаний, називається лінійним порядком.
- 2.6: Графіки
- Кожне відношення\(R\) на множині\(X\) можна розглядати як орієнтований граф\(\langle X, R \rangle\).
- 2.7: Операції по відносинам
- Оскільки відносини є множинами (пар), вони можуть оперуватися як множини (наприклад, ми можемо сформувати об'єднання і перетин відносин). Ми також можемо зв'язати їх між собою (відносний продукт\(R \mid S\)). Якщо ми формуємо відносний добуток\(R\) з собою довільно багато разів, ми отримаємо перехідне\(R^+\) закриття\(R\).