1: Набори
- Page ID
- 53113
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 1.1: Розширення
- Коли ми розглядаємо множини, ми не дбаємо про порядок їх елементів або скільки разів вони вказані.
- 1.2: Підмножини та набори живлення
- Якщо кожен елемент множини також\(A\) є елементом\(B\), то ми говоримо, що\(A\) є підмножиною\(B\). Множина, що складається з усіх підмножин множини,\(A\) називається множиною потужності\(A\).
- 1.3: Деякі важливі набори
- Важливі множини включають натуральні (\(\mathbb{N}\)), цілі (\(\mathbb{Z}\)), раціональні (\(\mathbb{Q}\)) та дійсні (\(\mathbb{R}\)) числа, а також рядки (\(X^*\)) та нескінченні послідовності (\(X^\omega\)) об'єктів.
- 1.4: Союзи та перехрестя
- Об'єднання двох наборів\(A\) і\(B\), написане\(A \cup B\), - це сукупність усіх речей, які є елементами\(A\)\(B\), або обидва. Перетин\(A \cap B\) двох множин - це сукупність елементів, які вони мають спільне.
- 1.5: Пари, кортежі, декартові продукти
- З розширеності випливає, що набори не мають порядку до своїх елементів. Так що, якщо ми хочемо представляти порядок, ми використовуємо впорядковані пари\(\langle x, y \rangle\).
- 1.6: Парадокс Рассела
- Деякі властивості не визначають множини. Якби вони все робили, то ми зіткнулися б з відверті протиріччя. Найвідоміший приклад цього - Парадокс Рассела.