1: Набори

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- I: Множини, Відносини, Функції
- 1.1: Розширення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

1.1: Розширення
Коли ми розглядаємо множини, ми не дбаємо про порядок їх елементів або скільки разів вони вказані.
1.2: Підмножини та набори живлення
Якщо кожен елемент множини також $A$ є елементом $B$ , то ми говоримо, що $A$ є підмножиною $B$ . Множина, що складається з усіх підмножин множини, $A$ називається множиною потужності $A$ .
1.3: Деякі важливі набори
Важливі множини включають натуральні ( $\mathbb{N}$ ), цілі ( $\mathbb{Z}$ ), раціональні ( $\mathbb{Q}$ ) та дійсні ( $\mathbb{R}$ ) числа, а також рядки ( $X^*$ ) та нескінченні послідовності ( $X^\omega$ ) об'єктів.
1.4: Союзи та перехрестя
Об'єднання двох наборів $A$ і $B$ , написане $A \cup B$ , - це сукупність усіх речей, які є елементами $A$ $B$ , або обидва. Перетин $A \cap B$ двох множин - це сукупність елементів, які вони мають спільне.
1.5: Пари, кортежі, декартові продукти
З розширеності випливає, що набори не мають порядку до своїх елементів. Так що, якщо ми хочемо представляти порядок, ми використовуємо впорядковані пари $\langle x, y \rangle$ .
1.6: Парадокс Рассела
Деякі властивості не визначають множини. Якби вони все робили, то ми зіткнулися б з відверті протиріччя. Найвідоміший приклад цього - Парадокс Рассела.
1.7: Резюме