7: Математика для систем управління
- Page ID
- 32684
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Дельта (імпульсна) функція Дірака
- Дельта-функція Дірака δ (t − t0) - це математична ідеалізація імпульсу або дуже швидкого сплеску речовини при t = t0. (Тут ми розглядаємо час, але дельта-функція може включати будь-яку змінну.) Дельта-функція правильно визначена через обмежувальний процес
- 7.4: Серія Тейлора
- Серія Тейлора - це подання функції у вигляді нескінченної суми. Кожен член обчислюється з використанням похідної функції, а також факторіала.
- 7.5: Лаплас перетворюється
- Перетворення Лапласа часто використовується при визначенні розв'язків широкого класу диференціальних рівнянь з частинними частинними. Перетворення Лапласа тісно пов'язане зі складним перетворенням Фур'є, тому інтегральна формула Фур'є може бути використана для визначення перетворення Лапласа та його зворотного. Інтегральні перетворення є одним з багатьох інструментів, які дуже корисні для вирішення лінійних диференціальних рівнянь.