Search

2.1: Односторонні типи обмежень
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82_-_%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D1%96%D0%B2/2.01%3A_%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C
Односторонній межа - це саме те, що ви могли б очікувати; межа функції, оскільки вона наближається до певного значення x з правого або лівого боку. Односторонні межі допомагають розібратися з проблемо...Односторонній межа - це саме те, що ви могли б очікувати; межа функції, оскільки вона наближається до певного значення x з правого або лівого боку. Односторонні межі допомагають розібратися з проблемою розриву стрибка і двох сторін не збігаються.
3.3: Теорема проміжних значень, існування розв'язку
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/03%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D1%96_-_%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/3.03%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C%2C_%D1%96%D1%81%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D1%83
Теорема проміжних значень стверджує, що якщо функція є неперервною на замкнутому інтервалі, а u є значенням між f (a) та f (b), то існує c[ a, b] такий, що f (c) =u. Зворотність теореми проміжних знач...Теорема проміжних значень стверджує, що якщо функція є неперервною на замкнутому інтервалі, а u є значенням між f (a) та f (b), то існує c[ a, b] такий, що f (c) =u. Зворотність теореми проміжних значень: Якщо існує значення c[ a, b] таке, що f (c) = u для кожного u між f (a) та f (b), то функція є неперервною. Теорема проміжного значення стверджує, що якщо f (x) є неперервним на деякому інтервалі [a, b], а n знаходиться між f (a) та f (b), то існує деякий c[ a, b] такий, що f (c) = n.
5: Диференціація - правила і формули диференціації
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/05%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%96_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97
Інфосторінка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0
2.4: Основні тригонометричні межі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82_-_%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D1%96%D0%B2/2.04%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%96
Оскільки ми знаємо, що межа x 2 та cos (x) існує, ми можемо знайти межу цієї функції, застосувавши Правило продукту або пряму заміну: Як ви можете собі уявити і бачили в цій концепції, деякі межі, що ...Оскільки ми знаємо, що межа x 2 та cos (x) існує, ми можемо знайти межу цієї функції, застосувавши Правило продукту або пряму заміну: Як ви можете собі уявити і бачили в цій концепції, деякі межі, що стосуються тригонометричних функцій, можна легко оцінити шляхом прямої підміни, а деякі розвивають багато роботи, щоб змінити форму з невизначеної або невизначеної форми.
9.6: Суми Реймана
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/09%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_-_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D1%96/9.06%3A_%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%B8_%D0%A0%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0
Загалом, Суми Рімана мають форму, $\sum_{i=1}^n f ( x_i^∗) △x \nonumber$ де кожна $x_i^∗ \nonumber$ - це значення, яке ми використовуємо для пошуку довжини прямокутника в i-му підінтервалі. x∗ 1, ...Загалом, Суми Рімана мають форму, $\sum_{i=1}^n f ( x_i^∗) △x \nonumber$ де кожна $x_i^∗ \nonumber$ - це значення, яке ми використовуємо для пошуку довжини прямокутника в i-му підінтервалі. x∗ 1, x∗ 2,..., x∗ n - будь-які вибіркові точки в цих підінтервалах, тоді певний інтеграл f від x = a до x = b дорівнює Наприклад, оцініть Суму Рімана для f (x) = x3 від x = 0 до x = 3, використовуючи n=6 підінтервалів, і візьміть вибіркові точки як середні точки підінтервалів.
1.6: Властивості ліміту
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/01%3A_%D0%9E%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/1.06%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D1%83
Зауважте, що застосування базових граничних властивостей призводить, в даному випадку, до граничного значення, яке таке ж, як пряма заміна x=2 у функції. Знову ж таки, зауважте, що застосування основн...Зауважте, що застосування базових граничних властивостей призводить, в даному випадку, до граничного значення, яке таке ж, як пряма заміна x=2 у функції. Знову ж таки, зауважте, що застосування основних граничних властивостей призводить, в даному випадку, до граничного значення, яке таке ж, як пряма заміна x=2 у функції. Це випадок, коли пряма заміна для оцінки межі дає невизначену форму 0 / 0 . Але, зменшивши дріб і потім застосувавши основні граничні властивості вище, ми можемо оцінити ліміт:
9.3: Суми площ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/09%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_-_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D1%96/9.03%3A_%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89
де ми вибираємо значення n, щоб бути таким великим, як ми хочемо, wi бути будь-яким значенням x в інтервалі $(x_i−x_i−1)\nonumber$ , і $(x_i−x_i−1) \nonumber$ бути i-м з n підінтервалів (не обов'яз...де ми вибираємо значення n, щоб бути таким великим, як ми хочемо, wi бути будь-яким значенням x в інтервалі $(x_i−x_i−1)\nonumber$ , і $(x_i−x_i−1) \nonumber$ бути i-м з n підінтервалів (не обов'язково рівних) в інтервалі [a, b], на якому визначено f. Якщо розділити інтервал [1,3] на n рівних підінтервалів, то кожен підінтервал матиме довжину $\frac{3−1}{n}=\frac{2}{n} \nonumber$ , а висота 3−i△ x, оскільки i варіюється від 1 до n. $△x=\frac{2}{n} \nonumber$
8.3: Аналіз графіків функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/08%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/8.03%3A_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
\[ \lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{... $\lim_{x \to ∞} \frac{x^2−4}{x^2−2x−8}= \lim_{x \to ∞} \frac{ \frac{x^2}{x^2}−\frac{4}{x^2}} {\frac{x^2}{x^2}−\frac{2x}{x^2}−\frac{8}{x^2}}=\lim_{x \to ∞} \frac{1−\frac{4}{x^2}}{1−\frac{2}{x}−\frac{8}{x^2}}=1 \nonumber$ . Функція може бути врахована $f(x)=x^3+2x^2−x−2=x^2(x+2)−1(x+2)=(x^2−1)(x+2)=(x−1)(x+1)(x+2) \nonumber$
6.3: Похідні експоненціальних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/06%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/6.03%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
$\displaystyle \frac{d}{dx}[bx]= \lim_{h \to 0} \frac{b^{x+h}−b^x}{h} \nonumber$ ... Граничне визначення похідної Населення $P(t) \nonumber$ , яке подвоюється кожні 5 років, може бути змодельовано ... $\displaystyle \frac{d}{dx}[bx]= \lim_{h \to 0} \frac{b^{x+h}−b^x}{h} \nonumber$ ... Граничне визначення похідної Населення $P(t) \nonumber$ , яке подвоюється кожні 5 років, може бути змодельовано як $P(t)=P_02^{\frac{t}{5}} \nonumber$ , де змінна t представляє кількість років, оскільки населення перебувало на рівні $P_0 \nonumber] \nonumber$ . Враховуючи $y=500⋅e^x \nonumber$ , що таке $\frac{dy}{dx} \nonumber$ ? $y=\frac{e^x−e−x}{e^x+e−x} \nonumber$
7.3: Перший похідний тест
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/07%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%B2/7.03%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82
Перший тест похідної говорить, що якщо f є безперервною функцією і що x = c є критичним значенням f, то якщо f′ змінюється від позитивного до негативного при x = c, то f має локальний максимум при x =...Перший тест похідної говорить, що якщо f є безперервною функцією і що x = c є критичним значенням f, то якщо f′ змінюється від позитивного до негативного при x = c, то f має локальний максимум при x = c, якщо f′ змінюється від негативного до позитивного при x = c, то f має локальний мінімум при x = c, і якщо f′ не змінює знак при x = c то f не має ні локального максимуму, ні мінімуму при x = c.