Search

4.3: Оптимізація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.03%3A_%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Часткові похідні розповідають нам щось про те, де поверхня має локальні максимуми та мінімуми. Пам'ятайте, що навіть в однозмінних випадках були критичні точки, які не були ні максимумами, ні мінімума...Часткові похідні розповідають нам щось про те, де поверхня має локальні максимуми та мінімуми. Пам'ятайте, що навіть в однозмінних випадках були критичні точки, які не були ні максимумами, ні мінімумами — це також справедливо для функцій багатьох змінних. Насправді, як і слід було очікувати, ситуація ще складніше.
Фазові діаграми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0_(Eames)/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%B8_%D1%96_%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B8/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8
Температура плавлення також залежить від тиску (зазвичай щільність твердої речовини і рідини різна, тому це має сенс), але не так сильно, як температура кипіння, оскільки зміни обсягу менші. Однак тис...Температура плавлення також залежить від тиску (зазвичай щільність твердої речовини і рідини різна, тому це має сенс), але не так сильно, як температура кипіння, оскільки зміни обсягу менші. Однак тиск настільки високий, що молекули також не можуть відійти один від одного, тому вони багато натикаються один на одного, і відчувають деякі пам'ятки, і насправді не діють як звичайний газ (звичайно, не ідеальний газ!).
10.13: Критична температура і тиск
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_ChemPRIME_(Moore_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/10%3A_%D0%A2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%96_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D1%80%D1%96%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8/10.13%3A_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%BA
Що відбувається, коли газ стає настільки щільним, що його вже не можна назвати газом? Тут ми дізнаємося про особливий екземпляр, де межа між рідиною і газом розмивається: критична температура і тиск.
4.1: Оптимізація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/04%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.01%3A_%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
\[\begin{aligned} D'(x) ~=~ 0 \quad&\Rightarrow\quad \frac{x}{\sqrt{x^2 + y_1^2}} ~=~ \frac{L-x}{\sqrt{(L-x)^2 + y_2^2}} \quad\Rightarrow\quad \frac{x^2}{x^2 + y_1^2} ~=~ \frac{(L-x)^2}{(L-x)^2 + y_2^... $\begin{aligned} D'(x) ~=~ 0 \quad&\Rightarrow\quad \frac{x}{\sqrt{x^2 + y_1^2}} ~=~ \frac{L-x}{\sqrt{(L-x)^2 + y_2^2}} \quad\Rightarrow\quad \frac{x^2}{x^2 + y_1^2} ~=~ \frac{(L-x)^2}{(L-x)^2 + y_2^2}\\[6pt] &\Rightarrow\quad \cancel{(L-x)^2 x^2} ~+~ x^2 y_2^2 ~=~ \cancel{(L-x)^2 x^2} ~+~ (L-x)^2 y_1^2\\[4pt] &\Rightarrow\quad xy_2 ~=~ (L-x)y_1 \quad\Rightarrow\quad x ~=~ \frac{Ly_1}{y_1 + y_2} \quad\text{is the only critical point,}\end{aligned}$ і $x$ знаходиться між $0$ і $L$ .
8.2: Стабільність та класифікація ізольованих критичних точок
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2_(Lebl)/8%3A_%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8/8.2%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BE%D0%BA
Критична точка ізолюється, якщо вона є єдиною критичною точкою в якомусь невеликому «сусідстві» точки. Тобто, якщо ми збільшимо досить далеко, це єдина критична точка, яку ми бачимо. У наведеному вище...Критична точка ізолюється, якщо вона є єдиною критичною точкою в якомусь невеликому «сусідстві» точки. Тобто, якщо ми збільшимо досить далеко, це єдина критична точка, яку ми бачимо. У наведеному вище прикладі критична точка була виділена. Якби з іншого боку була б ціла крива критичних точок, то вона не була б ізольована.
7.2: Абсолютна проти локальної екстреми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/07%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%B2/7.02%3A_%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8
Теорема про екстремальні значення: Якщо функція f (x) є неперервною в замкнутому інтервалі I, то f (x) має як максимальне значення, так і мінімальне значення в I. Як видно з таблиці, f (x) має крайнє ...Теорема про екстремальні значення: Якщо функція f (x) є неперервною в замкнутому інтервалі I, то f (x) має як максимальне значення, так і мінімальне значення в I. Як видно з таблиці, f (x) має крайнє значення, де f′ (x) =0, а g (x) має крайнє значення, де g′ (x) не визначено. Слід зазначити, що зворотне значення теореми екстремальних значень не обов'язково вірно, тобто тільки тому, що f′ (x) =0 в деякому місці x = a, значення функції f (a) не повинно бути локальним мінімумом або максимумом.
4.3: Максима і Мініма
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/04%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85/4.03%3A_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0_%D1%96_%D0%9C%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0
Пошук максимального та мінімального значень функції має практичне значення, оскільки ми можемо використовувати цей метод для вирішення проблем оптимізації, таких як максимізація прибутку, мінімізація ...Пошук максимального та мінімального значень функції має практичне значення, оскільки ми можемо використовувати цей метод для вирішення проблем оптимізації, таких як максимізація прибутку, мінімізація кількості матеріалу, що використовується у виробництві алюмінієвої банки, або знаходження максимальної висоти, яку може досягти ракета. У цьому розділі ми розглянемо, як за допомогою похідних знайти найбільші та найменші значення для функції.
10.4: Фазові діаграми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/10%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%96_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B8/10.4%3A_%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8
Умови температури та тиску, при яких речовина існує у твердому, рідкому та газоподібному станах, узагальнені на фазовій діаграмі для цієї речовини. Фазові діаграми являють собою об'єднані графіки трьо...Умови температури та тиску, при яких речовина існує у твердому, рідкому та газоподібному станах, узагальнені на фазовій діаграмі для цієї речовини. Фазові діаграми являють собою об'єднані графіки трьох кривих рівноваги тиску і температури: тверда рідина, рідина-газ і твердий газ. Ці криві представляють співвідношення між температурами фазового переходу і тиском. Перетин всіх трьох кривих являє собою потрійну точку речовини, в якій співіснують всі три фази.
7.5: Зміни держави
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(Lower)/07%3A_%D0%A2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%96_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8/7.05%3A_%D0%97%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B8_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%B2%D0%B8
Дана речовина буде існувати у вигляді твердої речовини, рідини або газу, в залежності від температури і тиску. У цьому блоці ми дізнаємося, які загальні фактори регулюють бажаний стан речовини при пев...Дана речовина буде існувати у вигляді твердої речовини, рідини або газу, в залежності від температури і тиску. У цьому блоці ми дізнаємося, які загальні фактори регулюють бажаний стан речовини при певному наборі умов, і розглянемо спосіб, яким одна фаза поступається місцем іншій, коли ці умови змінюються.