Search

3.1: Показники та коріння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Burzynski_%D1%96_Ellis)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8%2C_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB/3.01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F
\(62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62\). \(9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9\) \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot ...\(62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62 \cdot 62\). \(9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9\) \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\) Перевірка:\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 = 32\) \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\) \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128\) \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 10,077,696\)
1.1: Реальні числа - Основи алгебри
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8/1.01%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_-_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8
У цьому розділі ми розглянемо набори чисел, обчислення з різними видами чисел, а також використання чисел у виразах.
1.2: Реальні числа - Основи алгебри
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(OpenStax)/01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8/1.02%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_-_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8
Часто говорять, що математика - це мова науки. Якщо це правда, то мова математики - числа. Найбільш раннє використання чисел відбулося 100 століть тому на Близькому Сході для підрахунку або перерахува...Часто говорять, що математика - це мова науки. Якщо це правда, то мова математики - числа. Найбільш раннє використання чисел відбулося 100 століть тому на Близькому Сході для підрахунку або перерахування предметів. Через еволюцію систем числення тепер ми можемо виконувати складні обчислення, використовуючи ці та інші категорії дійсних чисел. У цьому розділі ми розглянемо набори чисел, обчислення з різними видами чисел, а також використання чисел у виразах.
2.2: Висловлення чисел
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B0_%D0%97%D0%9E%D0%91_%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9F%D0%BE%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Ball)/02%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/2.02%3A_%D0%92%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Стандартне позначення виражає число нормально. Наукове позначення виражає число у вигляді коефіцієнта, що помножується на ступінь 10. Рівень 10 є додатним для чисел, більших за 1, і негативним для чис...Стандартне позначення виражає число нормально. Наукове позначення виражає число у вигляді коефіцієнта, що помножується на ступінь 10. Рівень 10 є додатним для чисел, більших за 1, і негативним для чисел від 0 до 1.
11.1.1: Експоненціальне позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%87%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(NROC)/11%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8/11.01%3A_%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8/11.1.01%3A_%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Так через 12 годин клітина розділить\(\ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) раз. Таким чином\(\ x y^{4}\), у виразі впливає\(\ y\) лише на 4. \(...Так через 12 годин клітина розділить\(\ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) раз. Таким чином\(\ x y^{4}\), у виразі впливає\(\ y\) лише на 4. \(\ x y^{4}\)засоби\(\ x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\). 10^ {5} & 10\ cdot 10\ cdot 10\ cdot 10\ cdot 10\ cdot 10\ cdot 10\ cdot 10\ 3^ {5} & 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\ cdot 3\
1.2: Показники та наукові позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8/1.02%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Математики, вчені та економісти зазвичай стикаються з дуже великими і дуже малими цифрами. Але може бути не очевидно, наскільки поширені такі цифри в повсякденному житті.
1.3: Показники та наукові позначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(OpenStax)/01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8/1.03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
\[x^2\times x^5\times x^3=(x^2\times x^5) \times x^3=(x^{2+5})\times x^3=x^7\times x^3=x^{7+3}=x^{10} \nonumber\] c.\[\begin{align*} \left ( \dfrac{u^{-1}v}{v^{-1}} \right )^2 &= \dfrac{(u^{-1}v)^2}{(...\[x^2\times x^5\times x^3=(x^2\times x^5) \times x^3=(x^{2+5})\times x^3=x^7\times x^3=x^{7+3}=x^{10} \nonumber\] c.\[\begin{align*} \left ( \dfrac{u^{-1}v}{v^{-1}} \right )^2 &= \dfrac{(u^{-1}v)^2}{(v^{-1})^2} && \text{ The power of a quotient rule}\\ &= \dfrac{u^{-2}v^2}{v^{-2}} && \text{ The power of a product rule}\\ &= u^{-2}v^{2-(-2)} && \text{ The quotient rule}\\ &= u^{-2}v^4 && \text{ Simplify}\\ &= \dfrac{v^4}{u^2} && \text{ The negative exponent rule} \end{align*}\]
1.3: Обробка великих і малих чисел
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_ChemPRIME_(Moore_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_-_%D0%90%D0%BC%D0%B1%D1%96%D1%82_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97/1.03%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Результати часто включають дуже великі числа або дуже малі дроби. Такі цифри незручно писати і важко читати правильно. Один підхід передбачає те, що називається науковим позначенням або експоненціальн...Результати часто включають дуже великі числа або дуже малі дроби. Такі цифри незручно писати і важко читати правильно. Один підхід передбачає те, що називається науковим позначенням або експоненціальним позначенням.
10.2: Використовуйте властивості множення показників (частина 1)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(OpenStax)/10%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8/10.02%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B9%D1%82%D0%B5_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0_1)
У цьому розділі ми почнемо роботу зі змінними виразами, що містять показники. Пам'ятайте, що показник вказує на повторне множення однієї і тієї ж величини. Ви бачили, що коли ви комбінуєте подібні тер...У цьому розділі ми почнемо роботу зі змінними виразами, що містять показники. Пам'ятайте, що показник вказує на повторне множення однієї і тієї ж величини. Ви бачили, що коли ви комбінуєте подібні терміни шляхом додавання та віднімання, вам потрібно мати однакову базу з однаковим показником. Але коли ви множите і ділите, показники можуть бути різними, а іноді основи можуть бути різними, теж. Ми виведемо властивості експонентів, шукаючи шаблони в декількох прикладах.