Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.2: Висловлення чисел

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    22601

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Мета навчання
    • Навчіться правильно виражати числа

    Кількості мають дві частини: число і одиницю. Число говорить «скільки». Важливо вміти правильно виражати числа, щоб величини могли передаватися належним чином.

    Стандартні позначення

    Стандартне позначення - це прямолінійний вираз числа. Такі числа, як 17, 101.5 та 0.00446, виражаються в стандартних позначеннях. Для відносно невеликих чисел відмінно підійдуть стандартні позначення. Однак для дуже великих чисел, таких як 306 000 000, або для дуже малих чисел, таких як 0.000000419, стандартні позначення можуть бути громіздкими через кількість нулів, необхідних для розміщення ненульових чисел у правильному положенні.

    Наукові позначення

    Наукова позначення - це вираз числа з використанням ступенів 10. Стіни 10 використовуються для вираження чисел, які мають багато нулів:

    Таблиця показує повноваження 10. Ліва сторона має 10 до питомої потужності, а права - рівняння для заданої потужності.
    10 0 = 1
    10 1 = 10
    10 2 = 100 = 10 × 10
    10 3 = 1000 = 10 × 10 × 10
    10 4 = 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10

    і так далі.

    Підняте число праворуч від 10 вказує на кількість факторів 10 у вихідному числі. (Наукові позначення іноді називають експоненціальним позначенням.) Значення показника дорівнює кількості нулів у числі, вираженому в стандартних позначеннях.

    Невеликі числа також можуть бути виражені в наукових позначеннях, але з негативними показниками:

    Таблиця показує степені 10 з негативними показниками. Ліва сторона має 10 до питомої потужності, а права - рівняння для заданої потужності.
    10 −1 = 0.1 = 1/10
    10 −2 = 0,01 = 1/100
    10 −3 = 0,001 = 1/1,000
    10 −4 = 0,0001 = 1/10,000

    і так далі. Знову ж, значення показника дорівнює числу нулів в знаменнику пов'язаного дробу. Від'ємний показник має на увазі десяткове число менше одиниці.

    Число виражається в науковому позначенні шляхом написання першої ненульової цифри, потім десяткової крапки, а потім решти цифр. Частина числа в науковому позначенні, яка множиться на ступінь 10, називається коефіцієнтом. Визначаємо ступінь 10, необхідну для того, щоб зробити це число в початкове число, і помножимо записане число на належну ступінь 10. Наприклад, написати 79 345 в наукових позначеннях,

    \[79,345 = 7.9345 \times 10,000 = 7.9345 \times 10^4\nonumber \]

    Таким чином, число в науковому позначенні є\(7.9345 \times 10^4\). Для малих чисел використовується той же процес, але показник для степеня 10 негативний:

    \[0.000411 = 4.11 \times \dfrac{1}{10,000} = 4.11 \times 10^{−4}\nonumber \]

    Зазвичай зайві нульові цифри в кінці або початку числа не включаються (рис.\(\PageIndex{1}\)).

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): «Блакитний мармур» - знаменита фотографія Землі, зроблена 7 грудня 1972 року екіпажем космічного корабля «Аполлон-17» на шляху до Місяця на відстані близько 29 000 кілометрів. Це\(2.9 \times 10^4\, km\). Він показує Африку, Антарктиду та Аравійський півострів. Земля знаходиться приблизно в 93 000 000 миль від сонця. У наукових позначеннях це і є\(9.3 \times 10^7\, miles\). (Громадське надбання; екіпаж НАСА/Аполлона 17; взятий або Харрісоном Шміттом, або Роном Евансом.)
    Приклад\(\PageIndex{1}\): Expressing Numbers in Scientific Notation

    Висловіть ці числа в наукових позначеннях.

    1. 306 000
    2. 0,00884
    3. 2 760 000
    4. 0.000000559
    Рішення
    1. Число 306 000 становить 3,06 рази 100 000, або 3,06 рази 10 5. У науковому позначенні число дорівнює 3,06 × 10 5.
    2. Число 0.00884 дорівнює 8,84 рази 1/1000, що в 8,84 рази 10 −3. У науковому позначенні число дорівнює 8,84 × 10 −3.
    3. Число 2 760 000 становить 2,76 рази 1 000 000, що так само, як 2,76 рази 10 6. У науковому позначенні число пишеться як 2,76 × 10 6. Зверніть увагу, що ми опускаємо нулі в кінці вихідного числа.
    4. Число 0.000000559 дорівнює 5,59 разів 1/10 000 000, що в 5,59 разів 10 −7. У науковому позначенні число записується як 5,59 × 10 −7.
    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Висловіть ці числа в наукових позначеннях.

    1. 23 070
    2. 0.0009706
    Відповідь на

    2,307 × 10 4

    Відповідь б

    9,706 × 10 −4

    Ще один спосіб визначити ступінь 10 в наукових позначеннях - підрахувати кількість знаків, які потрібно перемістити десяткову крапку, щоб отримати числове значення між 1 і 10. Кількість місць дорівнює потужності 10. Це число є додатним, якщо ви переміщуєте десяткову крапку вправо і від'ємне, якщо ви переміщуєте десяткову крапку вліво:

    56900 можна записати як 5.69 разів 10 до четвертого ступеня. 0.000028 можна записати як 2.8 раз 10 до негативної п'ятої потужності.

    Багато величини в хімії виражаються в наукових позначеннях. При виконанні розрахунків, можливо, доведеться ввести число в науковому позначенні в калькулятор. Переконайтеся, що ви знаєте, як правильно ввести число в наукові позначення в свій калькулятор. Різні моделі калькуляторів вимагають різних дій для правильного введення наукових позначень. Якщо ви сумніваєтеся, негайно зверніться до інструктора (рис.\(\PageIndex{2}\)).

    Калькулятор показує число, 3.84951 до 18-го потужності
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Цей калькулятор показує тільки коефіцієнт і потужність 10 для представлення числа в наукових позначеннях. Таким чином, відображається число є\(3.84951 \times 10^{18}\), або\(3,849,510,000,000,000,000\). Джерело: «Casio» Асім Біджарані ліцензується під Creative Commons Зазначення Авторства 2.0 Generic.

    Ключові виноси

    • Стандартне позначення виражає число нормально.
    • Наукове позначення виражає число у вигляді коефіцієнта, що помножується на ступінь 10.
    • Рівень 10 є додатним для чисел більше 1 і негативним для чисел від 0 до 1.