Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

30.1: Вступ

  • Page ID
    75365
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Зараз ми розглянемо цікаву проблему динаміки, не висвітлену в більшості вступних текстів, що катається куля на обертовій, можливо нахиленій, поверхні. Як ми побачимо, цю жорстку проблему звучання не так складно вирішити за допомогою ньютонівських методів, і призводить до деяких дивовижних результатів. Наприклад, кулька, що катається по стабільно обертається горизонтальній площині, рухається по колу, а не по колу, зосередженому на осі обертання. Ми доведемо це - і продемонструємо це на заняттях. Ще більш примітно, якщо обертова площина нахилена, куля слідує циклоїдним шляхом, тримаючись на тій же середній висоті - не котиться вниз. Це точно аналогічно електрону в схрещених електричних і магнітних полах. Однією з причин проблем із рухомою кулькою, як правило, уникають, є те, що вони не легко піддаються аналізу Лагранжа, але насправді можуть бути вирішені досить швидко за допомогою векторизованого застосування законів Ньютона. Відповідні прийоми описані в книзі Мілна Векторна механіка, якої ми слідуємо.