Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

28.3: Використання енергії та збереження моменту

  • Page ID
    75120
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми також можемо отримати деяке уявлення про рух вільної спінінгу тільки від збереження енергії та кутового імпульсу.

    Рівняння такі:

    \ begin {рівняння}
    \ почати {масив} {l}
    \ розриву {L_ {1} ^ {2}} {I_ {1}} +\ гідророзриву {L_ {2}} {2}} {I_ {1}} +\ frac {L_ {3} ^ {2}} {I_ {3}}} =2 E\\
    L_ {1} ^ {2} +L _ {2} ^ {2} +L_ {3} ^ {2} =L^ {2}
    \ кінець {масив}
    \ end {рівняння}

    Візуалізуйте ці рівняння у вигляді поверхонь у\(\left(L_{1}, L_{2}, L_{3}\right)\) просторі.

    Друга - сфера, радіус L, центрована в початковій точці.

    Перший - еліпсоїд, також центрований у початку, з напіввеликими осями

    \ begin {рівняння}
    \ ліворуч (\ sqrt {2 E I_ {1}},\ sqrt {2 E I_ {1}}},\ sqrt {2 E I_ {3}}\ праворуч)
    \ end {рівняння}

    Чи перетинаються ці дві поверхні?

    Відповідь - так, вони завжди роблять.

    Щоб це побачити, припустимо спочатку, що\(\begin{equation}I_{1}>I_{3}, \text { then } 2 E I_{1} \geq L, \text { and further } L \geq 2 E I_{3}\end{equation}\). Сфера перетинає еліпсоїд в двох колах. Вони вироджуються до одного кола, екватора\(L_{3}=0\), коли та двох точок (полюсів), коли\(L_{1}=L_{2}=0\).

    Робимо висновок, що шлях вектора кутового моменту являє собою коло навколо осі симетрії в системі координат тіла, і так як ми знаємо, що відносно нерухомих осях простору кутовий імпульс фактично постійний, це означає, що насправді тіло передує навколо своєї осі симетрії. як бачить спостерігач.