16.3: Диференціальний переріз

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 16.2: Відкриття ядра
- 16.4: Аналіз зворотно-квадратного відштовхуючого розсіяння - знову Кеплер

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У реальному експерименті з розсіювання інформацію про розсіювач можна з'ясувати з різних швидкостей розсіювання на різні кути. Детектори розміщуються під різними кутами $(\theta, \phi)$ . Звичайно, фізичний детектор збирає розсіяні частинки над деяким ненульовим твердим кутом. Звичайне позначення для нескінченно малого твердого кута є $d \Omega=\sin \theta d \theta d \phi$ . Повний суцільний кут (всі можливі розсіювання) - це $\int d \Omega=4 \pi$ площа сфери одиничного радіуса. (Примітка: Ландау використовує dдля збільшення твердого кута, але $d \Omega$ став стандартним.)

Диференціальний переріз, записаний, $d \sigma / d \Omega$ - це частка загальної кількості розсіяних частинок, які виходять у твердому куті $d \Omega$ , тому швидкість розсіювання частинок до цього детектора - це $n d \sigma / d \Omega, \text { with } n$ інтенсивність променя, як визначено вище.

Тепер ми припустимо, що потенціал сферично симетричний. Уявіть собі лінію, паралельну вхідним частинкам, що проходять через центр атома. Для даної вхідної частинки її параметр впливу визначається як відстань її вхідної лінії польоту від цієї центральної лінії. Ландау називає це $\rho$ , ми будемо стежити за сучасним використанням і називати його $b$ .

Частинка, що надходить з параметром удару між $b$ і $b+db$ буде розсіяна через кут між $\chi$ і $\chi+d \chi$ де ми збираємося обчислити, $\chi(b)$ вирішуючи рівняння руху однієї частинки в відштовхуючій зворотно-квадратній силі.

Примітка: для цього випадку ми переключилися $\theta \text { to } \chi$ на кут, розсіяний через те, що ми хочемо зберегти $\theta$ $(r, \theta)$ координати, що описують повну траєкторію або орбіту розсіяної частинки.

Отже, вхідний переріз $d \sigma=2 \pi b d b$ розсіює частинки в виходить сферичну область (по центру на розсіювачі) $2 \pi R \sin \chi R d \chi$ , тобто суцільний кут $d \Omega=2 \pi \sin \chi d \chi$

Тому розсіювання диференціального перерізу

\ begin {рівняння}\ гідророзриву {d\ сигма} {d\ Omega} =\ frac {b (\ chi)} {\ sin\ chi}\ ліворуч |\ frac {d b} {d\ chi}\ право|\ кінець {рівняння}

(Зверніть увагу, $d \chi / d b$ що явно негативне - збільшення b означає збільшення відстані від розсіювача, тому менша $\chi$ )