15.2: Резюме
- Page ID
- 75176
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми почнемо з констатації законів Кеплера, а потім застосуємо Другий закон Ньютона до руху в центральному силовому полі. Написання рівнянь векторіально призводить легко до законів збереження кутового моменту та енергії.
Далі ми використовуємо зміну змінної Бернуллі,\(u=1/r\) щоб довести, що закон зворотного квадрата дає орбіти конічного перерізу.
Подальше векторне дослідження рівнянь, слідуючи за Гамільтоном, природно, призводить до несподіваної третьої збереженої величини, після енергії та моменту моменту, вектора Рунге Ленца.
Нарешті, ми обговоримо досить дивовижну поведінку вектора імпульсу як функції часу.