15.3: Заява Кеплера про його три закони

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75192

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

1. Всі планети рухаються по еліптичних орбітах з Сонцем в одному фокусі.

2. Коли планета рухається по своїй орбіті, лінія від центру Сонця до центру планети змітає рівні площі в рівні рази, тому, якщо площа\(SAB \) (з вигнутою стороною\(AB\)) дорівнює площі\(SCD\), планеті потрібен той же час, щоб рухатися від\(A\) до,\(B\) як і від \(C to D\).

3. Час, необхідний планеті, щоб зробити одну повну орбіту навколо Сонця\(T\) (один рік планети), пов'язаний з довжиною напіввеликої осі еліпса\(a\):

\ begin {рівняння} T^ {2}\ propto a^ {3}\ end {рівняння}

Іншими словами, якщо таблиця складається з довжини року\(T\) для кожної планети Сонячної системи та довжини великої піввісі еліпса\(a\), і\(T^{2} / a^{3}\) обчислюється для кожної планети, то числа всі однакові.

Ці закони Кеплера точні (окрім крихітних релятивістських виправлень, які неможливо виявити до століть пізніше), але вони лише описові - Кеплер не розумів, чому планети повинні вести себе таким чином. Великим досягненням Ньютона було довести, що все це складна поведінка випливає з одного простого закону тяжіння.