9: Теорія збурень
Рівняння Шредінгера для реалістичних систем швидко стає громізким, а аналітичні рішення доступні лише для дуже простих систем - тих, які ми описали як фундаментальні системи в цьому модулі. Чисельні підходи можуть впоратися з більш складними завданнями, але все одно (і залишаться ненадовго) обмежені наявною потужністю комп'ютера. Наближення необхідні, щоб впоратися з реальними системами. Теорія збурень є одним з таких наближення, яке найкраще використовувати для невеликих змін відомої системи, в результаті чого гамільтоніан модифікується.
- 9.1: Незалежна від часу теорія збурень
- Цей метод, який називається теорією збурень, є єдиним найважливішим методом вирішення задач квантової механіки і широко використовується в атомній фізиці, фізиці конденсованих речовин і частинок.
- 9.2: Перехід Пірлса - несподіваний ізолятор
- Перша задовільна теорія «звичайної» надпровідності Бардіна, Купера та Шріффера (БКС) з'явилася кількома роками раніше, в 1957 році. Ключовим моментом було те, що електрони зв'язувалися між собою в протилежних спінових парах, і при досить низьких температурах ці зв'язані пари, будучи бозоном, утворювали когерентний конденсат - всі пари мали однаковий загальний імпульс, тому всі подорожували разом, надструм. Блокування електронів в цьому конденсаті ефективно усунуло звичний
- 9.3: Ван дер Ваальса сили між атомами
- Ідеальне газове рівняння стану Pv=NkT явно не здатне описувати фактичні гази при низьких температурах, так як вони зазнають переривчастої зміни об'єму і стають рідинами. У 1870-х роках голландський фізик Ван дер Ваальс придумав поліпшення: закон газу, який визнавав молекули взаємодіяли між собою. Він поставив два параметри, щоб імітувати цю взаємодію.
- 9.4: Представлення взаємодії
- Для задач теорії збурень з залежним від часу потенціалом дуже зручно проміжне уявлення - представлення взаємодії.
- 9.5: Теорія збурень, залежна від часу
- Ми дивимося на гамільтоніан з деяким часово-залежним збуренням, тому тепер хвильова функція матиме залежність від часу, викликаної збуренням.
- 9.6: Фотоелектричний ефект у водні
- У фотоелектричному ефекті вхідне світло змушує атом викидати електрон. Розглянемо найпростіший можливий сценарій: що атом є воднем в основному стані. Цікавим є питання: для вхідної світлової хвилі певної частоти і амплітуди, яка ймовірність іонізації атома водню в даний час? Іншими словами, припускаючи, що ми можемо використовувати залежну від часу теорію збурень, яка швидкість іонізації?
- 9.7: Квантування випромінювання
- Саме електромагнітне поле квантується і складається з фотонів. Нагадаємо, успішний аналіз Планка випромінювання в коробці: він розглянув всі можливі нормальні режими для випромінювання, і стверджував, що режим енергії ωω може тільки набирати або втрачати енергію в кількостях ω. Це призвело до правильної формули випромінювання чорноготіла, тоді Ейнштейн довів це ж припущення. Тепер ми розуміємо, що ці режими коливання випромінювання - всього лише прості гармонічні осцилятори.
Мініатюра: Незбурений гамільтоніан (синя крива) відомої системи модифікується додаванням збурень (червоної кривої) зі змінним параметром керування λ, який регулює ступінь збуреності системи. (CC BY-SA 3.0; Рудольф Зима в університеті Аберістуїт).