8: Центральні потенціали
- Page ID
- 76848
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми дослідимо взаємодію нерелятивістської частинки маси\(m\) і енергії\(E\) з різними так званими центральними потенціалами\(V(r)\), де\(r=(x^{\,2}+y^{\,2}+z^{\,2})^{1/2}\) радіальна відстань від початку. Звичайно, найзручніше працювати в сферичних координатах—\(r\)\(\theta\),\(\phi\) —під час такого розслідування. (Див. Розділ [s8.3].) Отже, ми будемо шукати стаціонарні хвильові функції\(\psi(r,\theta,\phi)\), які задовольняють незалежному від часу рівнянню Шредінгера (див. Розділ [sstat])\ [\ label {e9.1} H\,\ psi = E\,\ psi,\] де гамільтоніан приймає стандартну нерелятивістську форму\ [\ label {e9.2} H =\ frac {p^ {\ ,2}} {2\, м} + В (r).\]