8: Центральні потенціали

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.E: Орбітальний момент моменту (вправи)
- 8.1: Виведення радіального рівняння

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цьому розділі ми дослідимо взаємодію нерелятивістської частинки маси $m$ і енергії $E$ з різними так званими центральними потенціалами $V(r)$ , де $r=(x^{\,2}+y^{\,2}+z^{\,2})^{1/2}$ радіальна відстань від початку. Звичайно, найзручніше працювати в сферичних координатах— $r$ $\theta$ , $\phi$ —під час такого розслідування. (Див. Розділ [s8.3].) Отже, ми будемо шукати стаціонарні хвильові функції $\psi(r,\theta,\phi)$ , які задовольняють незалежному від часу рівнянню Шредінгера (див. Розділ [sstat])\ [\ label {e9.1} H\,\ psi = E\,\ psi,\] де гамільтоніан приймає стандартну нерелятивістську форму\ [\ label {e9.2} H =\ frac {p^ {\ ,2}} {2\, м} + В (r).\]