8.4: Формула Рідберга
Електрон в заданому стаціонарному стані атома водню, що характеризується квантовими числамиnl, іm, в принципі, повинен залишатися в такому стані нескінченно довго. На практиці, якщо стан трохи збурене - наприклад, через взаємодію з фотоном, то електрон може здійснити перехід до іншого стаціонарного стану з різними квантовими числами. (Див. Розділ [s13].)
Припустимо, що електрон в атомі водню робить перехід від початкового стану, радіальне квантове число якого знаходитьсяni в кінцевому стані, радіальне квантове число якого дорівнюєnf. Відповідно до Рівняння ([e9.55]), енергія електрона зміниться наΔE=E0(1n2f−1n2i). ЯкщоΔE негативна, то ми очікуємо, що електрон випромінює фотон частотиν=−ΔE/h. [Див. Рівняння ([ee3.15]).] Так само, якщоΔE позитивний, то електрон повинен поглинати фотон енергіїν=ΔE/h. Враховуючиλ−1=ν/c, що можливі довжини хвиль фотонів, що випромінюються атомом водню, оскільки його електрон здійснює переходи між різними енергетичними рівнями, є
1λ=R(1n2f−1n2i),деR=−E0hc=mee4(4π)3ϵ20ℏ3c=1.097×107m−1. Тут, передбачається, щоnf<ni. Зверніть увагу, що спектр випромінювання водню квантується: тобто атом водню може випромінювати лише фотони з певним фіксованим набором довжин хвиль. Так само атом водню може поглинати лише фотони, які мають однаковий фіксований набір довжин хвиль. Цей набір довжин хвиль становить характерний спектр викиду/поглинання атома водню і може спостерігатися як «спектральні лінії» за допомогою спектроскопа.
Рівняння ([e9.77]) відоме як формула Рідберга. Так самоR називається постійною Рідберга. Формула Рідберга була фактично виявлена емпіричним шляхом в дев'ятнадцятому столітті спектроскопістами, і вперше теоретично була пояснена Бором в 1913 році, використовуючи примітивну версію квантової механіки. Переходи в наземний стан (nf=1) породжують спектральні лінії в ультрафіолетовій смузі — цей набір ліній називається серією Лаймана. Переходи до першого збудженого стану (nf=2) породжують спектральні лінії у видимій смузі — цей набір ліній називається серією Бальмера. Переходи до другого збудженого стану (nf=3) породжують спектральні лінії в інфрачервоному діапазоні — цей набір ліній називається рядом Пашена і так далі.