8.4: Формула Рідберга

Електрон в заданому стаціонарному стані атома водню, що характеризується квантовими числами$n$$l$, і$m$, в принципі, повинен залишатися в такому стані нескінченно довго. На практиці, якщо стан трохи збурене - наприклад, через взаємодію з фотоном, то електрон може здійснити перехід до іншого стаціонарного стану з різними квантовими числами. (Див. Розділ [s13].)

Припустимо, що електрон в атомі водню робить перехід від початкового стану, радіальне квантове число якого знаходиться$n_i$ в кінцевому стані, радіальне квантове число якого дорівнює$n_f$. Відповідно до Рівняння ([e9.55]), енергія електрона зміниться на

$${\mit\Delta} E = E_0\left(\frac{1}{n_f^{\,2}}-\frac{1}{n_i^{\,2}}\right).$$ Якщо${\mit\Delta} E$ негативна, то ми очікуємо, що електрон випромінює фотон частоти$\nu=- {\mit\Delta}E/h$. [Див. Рівняння ([ee3.15]).] Так само, якщо${\mit\Delta} E$ позитивний, то електрон повинен поглинати фотон енергії$\nu={\mit\Delta}E/h$. Враховуючи$\lambda^{\,-1}=\nu/c$, що можливі довжини хвиль фотонів, що випромінюються атомом водню, оскільки його електрон здійснює переходи між різними енергетичними рівнями, є

$$\label{e9.77} \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_f^{\,2}}-\frac{1}{n_i^{\,2}}\right),$$ де $$R = \frac{-E_0}{h\,c} =\frac{m_e\,e^{\,4}}{(4\pi)^3\,\epsilon_0^{\,2}\,\hbar^{\,3}\,c} = 1.097\times 10^7\,{\rm m^{-1}}.$$ Тут, передбачається, що$n_f<n_i$. Зверніть увагу, що спектр випромінювання водню квантується: тобто атом водню може випромінювати лише фотони з певним фіксованим набором довжин хвиль. Так само атом водню може поглинати лише фотони, які мають однаковий фіксований набір довжин хвиль. Цей набір довжин хвиль становить характерний спектр викиду/поглинання атома водню і може спостерігатися як «спектральні лінії» за допомогою спектроскопа.

Рівняння ([e9.77]) відоме як формула Рідберга. Так само$R$ називається постійною Рідберга. Формула Рідберга була фактично виявлена емпіричним шляхом в дев'ятнадцятому столітті спектроскопістами, і вперше теоретично була пояснена Бором в 1913 році, використовуючи примітивну версію квантової механіки. Переходи в наземний стан ($n_f=1$) породжують спектральні лінії в ультрафіолетовій смузі — цей набір ліній називається серією Лаймана. Переходи до першого збудженого стану ($n_f=2$) породжують спектральні лінії у видимій смузі — цей набір ліній називається серією Бальмера. Переходи до другого збудженого стану ($n_f=3$) породжують спектральні лінії в інфрачервоному діапазоні — цей набір ліній називається рядом Пашена і так далі.

Дописувачі та атрибуція

• Template:ContribFitzpatrick