Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.4: Формула Рідберга

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76852

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Електрон в заданому стаціонарному стані атома водню, що характеризується квантовими числами\(n\)\(l\), і\(m\), в принципі, повинен залишатися в такому стані нескінченно довго. На практиці, якщо стан трохи збурене - наприклад, через взаємодію з фотоном, то електрон може здійснити перехід до іншого стаціонарного стану з різними квантовими числами. (Див. Розділ [s13].)

    Припустимо, що електрон в атомі водню робить перехід від початкового стану, радіальне квантове число якого знаходиться\(n_i\) в кінцевому стані, радіальне квантове число якого дорівнює\(n_f\). Відповідно до Рівняння ([e9.55]), енергія електрона зміниться на\[{\mit\Delta} E = E_0\left(\frac{1}{n_f^{\,2}}-\frac{1}{n_i^{\,2}}\right).\] Якщо\({\mit\Delta} E\) негативна, то ми очікуємо, що електрон випромінює фотон частоти\(\nu=- {\mit\Delta}E/h\). [Див. Рівняння ([ee3.15]).] Так само, якщо\({\mit\Delta} E\) позитивний, то електрон повинен поглинати фотон енергії\(\nu={\mit\Delta}E/h\). Враховуючи\(\lambda^{\,-1}=\nu/c\), що можливі довжини хвиль фотонів, що випромінюються атомом водню, оскільки його електрон здійснює переходи між різними енергетичними рівнями, є

    \[\label{e9.77} \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_f^{\,2}}-\frac{1}{n_i^{\,2}}\right),\]де\[R = \frac{-E_0}{h\,c} =\frac{m_e\,e^{\,4}}{(4\pi)^3\,\epsilon_0^{\,2}\,\hbar^{\,3}\,c} = 1.097\times 10^7\,{\rm m^{-1}}.\] Тут, передбачається, що\(n_f<n_i\). Зверніть увагу, що спектр випромінювання водню квантується: тобто атом водню може випромінювати лише фотони з певним фіксованим набором довжин хвиль. Так само атом водню може поглинати лише фотони, які мають однаковий фіксований набір довжин хвиль. Цей набір довжин хвиль становить характерний спектр викиду/поглинання атома водню і може спостерігатися як «спектральні лінії» за допомогою спектроскопа.

    Рівняння ([e9.77]) відоме як формула Рідберга. Так само\(R\) називається постійною Рідберга. Формула Рідберга була фактично виявлена емпіричним шляхом в дев'ятнадцятому столітті спектроскопістами, і вперше теоретично була пояснена Бором в 1913 році, використовуючи примітивну версію квантової механіки. Переходи в наземний стан (\(n_f=1\)) породжують спектральні лінії в ультрафіолетовій смузі — цей набір ліній називається серією Лаймана. Переходи до першого збудженого стану (\(n_f=2\)) породжують спектральні лінії у видимій смузі — цей набір ліній називається серією Бальмера. Переходи до другого збудженого стану (\(n_f=3\)) породжують спектральні лінії в інфрачервоному діапазоні — цей набір ліній називається рядом Пашена і так далі.

    Дописувачі та атрибуція