5: Багаточастинкові системи
- Page ID
- 76924
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми розширимо одну частинку, одновимірну формулювання нерелятивістської квантової механіки, введену в попередніх главах, щоб дослідити одновимірні системи, що містять множинні частинки.
- 5.1: Фундаментальні поняття багаточастинкових систем
- Ми вже бачили, що миттєвий стан системи, що складається з однієї нерелятивістської частинки, координата положення якої є\(x\), повністю задається складною хвильовою функцією\(\Psi(x,t)\). Ця хвильова функція інтерпретується наступним чином.
- 5.2: Невзаємодіючі частинки
- Для випадку невзаємодіючих частинок багаточастинковий гамільтоніан системи можна записати як суму N незалежних одночастинкових гамільтоніанів. Причому енергія всієї системи - це просто сума енергій складових частинок.
- 5.3: Двочастинкові системи
- Розглянемо систему, що складається з двох частинок, масою m₂ і m₂, які взаємодіють через потенціал V (x−x₂), який залежить лише від взаємного розташування частинок. в центрі маси дві частинки масою m₂ і m₂, що рухаються в потенціалі V (x−x₂), еквівалентні одній частинці маси μ, що рухається в потенціалі V (x), де x=x−x₂.
- 5.4: Ідентичні частинки
- Хвильові функції систем, що містять багато однакових частинок, симетричні або антисиметричні, при обміні міток на будь-які дві частинки визначається характером самих частинок. Кажуть, що хвильові функції, симетричні під мітками обміну, підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна і називаються бозонами. Наприклад, фотони - це бозони. Кажуть, що хвильові функції, які є антисиметричними під мітками обміну, підкоряються статистиці Фермі-Дірака і називаються ферміонами.