5.E: Багаточастинкові системи (вправи)
- Page ID
- 76941
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- Розглянемо систему, що складається з двох невзаємодіючих частинок, і трьох одночастинкових станів\(\psi_a(x)\),\(\psi_b(x)\),, і\(\psi_c(x)\). Скільки різних двочастинкових станів можна побудувати, якщо частинки є (а) помітними, (б) нерозрізненими бозонами або (в) непомітними ферміонами?
- Розглянемо дві невзаємодіючі частинки, кожна з маси\(m\), в одновимірному гармонічному осциляційному потенціалі класичної частоти коливань\(\omega\). Якщо одна частинка знаходиться в наземному стані, а інша - в першому збудженому стані, обчислити,\(\langle (x_1-x_2)^{\,2}\rangle\) припускаючи, що частинки (а) помітні, (б) нерозрізнені бозони, або (в) нерозрізнені ферміони.
- Дві невзаємодіючі частинки, з однаковою масою\(m\), знаходяться в одновимірній коробці довжини\(a\). Які чотири найнижчі енергії системи? Які виродження цих енергій, якщо дві частинки є (а) помітними, (б) нерозрізненими бозонами або (в) нерозрізненими ферміонами?
- Дві частинки в одновимірній коробці довжини\(a\) займають\(n=4\) і\(n'=3\) стану. Запишіть належним чином нормалізовані хвильові функції, якщо частинки є (а) помітними, (б) нерозрізненими бозонами або (в) нерозрізненими ферміонами.