15: Рівняння Максвелла
- Page ID
- 78705
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми описуємо ці чотири рівняння в цьому розділі, і, попутно, ми також згадуємо рівняння Пуассона і Лапласа. Ми також покажемо, як рівняння Максвелла прогнозують існування електромагнітних хвиль, які рухаються зі швидкістю\(3 \times 10^8\, \text{m} \,\text{s}^{-1}\). Це швидкість, з якою вимірюється світло, щоб рухатися, і одна з найважливіших основ нашого переконання, що світло - це електромагнітна хвиля.
- 15.1: Вступ
- Одне з великих досягнень Максвелла, яке показало, що всі явища класичної електрики та магнетизму - всі явища, виявлені Ерстедом, Ампером, Генрі, Фарадеєм та іншими, чиї імена згадуються в декількох електричних одиницях - можна вивести як наслідки чотирьох основних, фундаментальних рівняння.
- 15.2: Перше рівняння Максвелла
- Перше рівняння Максвелла, яке описує електростатичне поле, виходить відразу з теореми Гаусса, яка, в свою чергу, є наслідком зворотного квадратного закону Кулона. Теорема Гаусса стверджує, що поверхневий інтеграл електростатичного поля D над замкнутою поверхнею дорівнює заряду, укладеному цією поверхнею.
- 15.3: Рівняння Пуассона та Лапласа
- Незалежно від того, скільки заряджених тіл може бути цікаве місце, і незалежно від їх форми або розміру, потенціал в будь-якій точці можна обчислити з рівнянь Пуассона або Лапласа.
- 15.4: Друге рівняння Максвелла
- На відміну від електростатичного поля, магнітні поля не мають джерел або раковин, а магнітні силові лінії є замкнутими кривими. Отже, поверхневий інтеграл магнітного поля над замкнутою поверхнею дорівнює нулю.
- 15.5: Третє рівняння Максвелла
- Третє рівняння Максвелла походить від теореми Ампера, яка полягає в тому, що лінійний інтеграл магнітного поля H навколо замкнутого контуру дорівнює замкнутому струму.
- 15.6: Магнітний еквівалент рівняння Пуассона
- Альтернатива для статичних магнітних полів може бути побудована для імітації того, як рівняння Пуассона звертається до статичних електростатичних полів.
- 15.7: Четверте рівняння Максвелла
- Четверте рівняння Максвелла походить від законів електромагнітної індукції.
- 15.9: Електромагнітні хвилі
- Максвелл передбачив існування електромагнітних хвиль, і вони були створені експериментально Герц незабаром після цього. Крім того, передбачувана швидкість хвиль була такою ж\(3 \times 10^{8}\, m \,s^{-1}\), як і вимірювана швидкість світла, показуючи, що світло - це електромагнітна хвиля.
- 15.10: калібрувальні перетворення
- Електричні та магнітні поля можуть бути записані через скалярний і векторний потенціали. Однак існує багато різних потенціалів, які можуть генерувати однакові поля. Ми стикалися з цією проблемою раніше. Вона називається калібрувальною інваріантністю.
- 15.12: Затримка потенціалу
- В електродинаміці сповільнені потенціали - це електромагнітні потенціали для електромагнітного поля, що генеруються змінним часом електричним струмом або розподілом заряду в минулому.