10.17: Енергія, що зберігається в магнітному полі

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 10.16: Енергія, що зберігається в індуктивності
- 11: Розміри

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Згадайте ваше виведення (Розділ 10.11), що індуктивність довгого соленоїда є $\mu n^2 Al$ . Енергія, що зберігається в ньому, значить, є $\frac{1}{2}\mu n^2 AlI^2$ . Обсяг соленоїда є $Al$ , а магнітне поле - $B = \mu n I$ , або $H = n I$ . Таким чином, ми знаходимо, що енергія, що зберігається на одиницю об'єму в магнітному полі, дорівнює

$\label{10.17.1}\frac{B^2}{2\mu}=\frac{1}{2}BH = \frac{1}{2}\mu H^2.$

У вакуумі енергія, що зберігається на одиницю об'єму в магнітному полі, є $\frac{1}{2}\mu_0H^2$ - навіть якщо вакуум абсолютно порожній!

Рівняння 10.16.2 діє в будь-якому ізотропному середовищі, включаючи вакуум. У анізотропному середовищі взагалі не паралельні - якщо вони обидва не паралельні кристалографічній осі. $\textbf{B}\text{ and }\textbf{H}$ Більш загально, в анізотропному середовищі енергія на одиницю об'єму дорівнює $\frac{1}{ 2} \textbf{B}\cdot \textbf{H}$ .

Переконайтеся, що продукт $B\text{ and }H$ має розміри енергії на одиницю об'єму.