Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.17: Енергія, що зберігається в магнітному полі

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78494

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Згадайте ваше виведення (Розділ 10.11), що індуктивність довгого соленоїда є\(\mu n^2 Al\). Енергія, що зберігається в ньому, значить, є\(\frac{1}{2}\mu n^2 AlI^2\). Обсяг соленоїда є\(Al\), а магнітне поле -\(B = \mu n I\), або\(H = n I \). Таким чином, ми знаходимо, що енергія, що зберігається на одиницю об'єму в магнітному полі, дорівнює

    \[\label{10.17.1}\frac{B^2}{2\mu}=\frac{1}{2}BH = \frac{1}{2}\mu H^2.\]

    У вакуумі енергія, що зберігається на одиницю об'єму в магнітному полі, є\(\frac{1}{2}\mu_0H^2\) - навіть якщо вакуум абсолютно порожній!

    Рівняння 10.16.2 діє в будь-якому ізотропному середовищі, включаючи вакуум. У анізотропному середовищі взагалі не паралельні - якщо вони обидва не паралельні кристалографічній осі.\(\textbf{B}\text{ and }\textbf{H}\) Більш загально, в анізотропному середовищі енергія на одиницю об'єму дорівнює\(\frac{1}{ 2} \textbf{B}\cdot \textbf{H}\).

    Переконайтеся, що продукт\(B\text{ and }H\) має розміри енергії на одиницю об'єму.