7.5: Інерція та швидкість змін

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.4: Резюме законів трансформації
- 7.6: Гучність, орієнтація та тензор Леві-Чівіти

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Як обійти криволінійну систему координат

Припустимо, що ми описуємо літаючу кулю в полярних координатах. Ми нехтуємо вертикальним розміром, тому рух кулі є лінійним. Якщо куля має зміщення $(∆r_1,∆θ_1)$ в короткий проміжок часу $∆t$ , то явно в більш пізній момент свого руху, протягом рівного інтервалу, вона буде мати зміщення $(∆r_2,∆θ_2)$ з двома різними числами всередині дужок. Це не тому, що його швидкість або імпульс дійсно змінилися. Це тому, що система координат криволінійна. Є три способи обійти це:

Використовуйте лише координати Мінковського.
Замість того, щоб характеризувати інерційний рух як рух з постійними компонентами швидкості, ми можемо натомість охарактеризувати його як рух, який максимізує належний час (розділ 2.4).
Визначте коригувальний термін, який буде додано при взятті похідної вектора або ковектора, вираженої в не-мінковських координатах.

Ці питання загострюються в загальній теорії відносності, де викривлення простору-часу може зробити варіант 1 неможливим. Варіант 3, званий коваріантною похідною, розглядається в необов'язковому розділі 9.4. Якщо ви не збираєтеся читати цей розділ, просто майте на увазі, що в не-мінковських координатах ви не можете наївно використовувати зміни в компонентах вектора як міру зміни самого вектора.